20.1.1《平均數(shù)》第一課時教學設計-2023-2024學年人教版八年級數(shù)學下冊

20.1.1《平均數(shù)》第一課時教學設計課標分析2022《標準》是國家課程的基本綱領性文件，是國家對基礎教育數(shù)學課程的基本規(guī)范和質(zhì)量要求。數(shù)學課程標準規(guī)定的是國家對國民在數(shù)學方面的基本素質(zhì)要求，它對數(shù)學教材、數(shù)學教育和評價具有重要的指導意義，是其出發(fā)點和歸宿，也是其靈魂?！敖y(tǒng)計與概率”主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們做出合理的推斷和預測。學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容有利于學生主動地進行觀察、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴于模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。“加權平均數(shù)”一節(jié)是人教版八年級下冊第二十章數(shù)據(jù)的集中趨勢第1節(jié)內(nèi)容。本章是對數(shù)據(jù)的分析，用一些數(shù)量來描述數(shù)據(jù)的特征。數(shù)據(jù)的分析是數(shù)據(jù)收集、整理、分析、應用中最重要的一個環(huán)節(jié)，對發(fā)展學生的數(shù)據(jù)意識非常重要。本節(jié)課是對小學所學平均數(shù)知識的進一步深化與拓展，屬于“老枝發(fā)新芽”，所以本章的內(nèi)容有承前啟后的作用，如何讓新知識自然生長出來，需要在適宜的“環(huán)境”與“土壤”中才能得以實現(xiàn)。教材分析本節(jié)屬于《課程標準》所規(guī)定的課程內(nèi)容的“統(tǒng)計與概率”部分，共2課時，本節(jié)是講第1課時。教材設計是在復習了小學學段的“平均數(shù)”的基礎上，通過對列出的算術平均數(shù)的算式進行變形，由此引出了權的概念和加權平均數(shù)的計算公式。本節(jié)的關鍵是理解“權”的含義，明確加權平均數(shù)的意義。所以一方面要使學生感受一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不僅與組中各個不同數(shù)據(jù)的大小有關，也與各不同數(shù)據(jù)在總體中所占的比重有關。加權平均數(shù)的大小要受到兩個方面因素的影響，即不僅受各個不同數(shù)據(jù)大小的影響，而且受各不同數(shù)據(jù)的權的影響。一般來說，權是指各個不重復數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)與所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的比值，它刻畫了一組數(shù)據(jù)中各個不重復數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)對平均數(shù)大小的影響，權較大的數(shù)據(jù)，對平均數(shù)的影響也較大。在教學時應在學生對導入的實際問題探究的基礎上，進一步引導學生對所列算式進一步分析，概括出“權”的意義，以及一組數(shù)據(jù)中所有權的和為1，以及權對平均值的影響。然后再引導學生用字母表示數(shù)，列出加權平均數(shù)的計算公式，明確公式中每個字母的含義。在計算公式中，每個不重復數(shù)據(jù)乘以它的權，叫做加權，因此加權平均數(shù)中的加權就是乘以權的意思。給出加權平均數(shù)的計算公式后，應將它與平均數(shù)的計算公式進行比較，使學生感悟二者在本質(zhì)上是一樣的，算術平均數(shù)實際上就是加權平均數(shù)的一種特殊情形，即各個數(shù)據(jù)的“權”都相等。在接下來的例題講解和練習中引導學生總結(jié)出常見的權的三種表現(xiàn)形式有數(shù)量的比，百分比，比例的形式。在授課中還應該讓學生在解決實際問題中不僅認識權、會求權，而且會用權，充分體驗加權平均數(shù)中權的內(nèi)涵與本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)觀念，提升數(shù)學素養(yǎng)。學情分析“加權平均數(shù)”一節(jié)是人教版八年級下冊數(shù)據(jù)的集中趨勢第1節(jié)內(nèi)容。本章是對數(shù)據(jù)的分析，用一些數(shù)量來描述數(shù)據(jù)的特征。數(shù)據(jù)的分析是數(shù)據(jù)收集、整理、分析、應用中最重要的一個環(huán)節(jié)，對發(fā)展學生的數(shù)據(jù)意識非常重要。運用數(shù)據(jù)來分析、做出合理的判斷或選擇都是基于數(shù)據(jù)的分析，所以本章的內(nèi)容有承前啟后的作用。通過小學階段除法運算的學習，學生已經(jīng)有了“平均”的概念，也會計算一些平均值，所以學生對平均數(shù)已經(jīng)有了初步的認識，只是沒有形成系統(tǒng)的概念，因此在教材開始先引出了算術平均數(shù)的概念，從而使學生對算術平均數(shù)形成系統(tǒng)清晰的認知。但由一組數(shù)據(jù)被認為同等重要(算術平均數(shù))到一組數(shù)據(jù)各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同(加權平均數(shù))是一個很大的跨越，學生也沒有這方面的心理準備，因此加權平均數(shù)的學習并不容易。在教學中，如果直接給出數(shù)據(jù)的“權的概念和“加權平均數(shù)”的計算公式，那么學生恐怕很難理解它們的內(nèi)涵。為了化難為易，有效的幫助學生實現(xiàn)從算術平均數(shù)到加權平均數(shù)的順利跨越，需要相應的教學策略，設置相應的問題情景來引入數(shù)據(jù)的“權”的概念和加權平均數(shù)的算式。另外八年級的學生已經(jīng)具備了一定的合作與交流能力，而且班級小組之間也形成了一系列小組間相互交流，相互評價，相互補充的機制，學生已經(jīng)初步具備了合作交流，敢于探索與實踐的良好習慣，能夠按照學案的指導和要求完成自學，能在與同學的交流中，比較有條理清晰的表達自己的意見，認真傾聽同學和老師的想法，對自評、互評和老師的點評進行反思，肯定自己與他人的優(yōu)點，改進不足。因此學生可以通過自主探究、合作交流、教師引導等學習方式得出新知。教學目標1.理解數(shù)據(jù)的權和加權平均數(shù)的概念，體會權的作用.2．會用加權平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念．教學重難點教學重點：加權平均數(shù)的概念、計算和確定方法教學難點：對權意義的理解教學過程：一、簡單平均數(shù)不夠用啦！1、課件播放視頻學生活動：計算兩位同學的平均分，在學案上完成王小錘：郝學森：教師向?qū)W生說明，以前小學學過的平均數(shù)是算數(shù)平均數(shù)的一種，稱之為簡單算數(shù)平均數(shù)，并引導學生回憶簡單平均數(shù)的計算公式：若有n個數(shù)x1x2…xn，則這n個數(shù)的平均數(shù)為：_____2、學?？谡Z小組，寫作小組招人，但是要求平均分≥6.5，很顯然，從平均分來看，他倆都不符合要求?。?！但是王小錘的口語、郝學森的寫作能力又非常厲害！觀看視頻，尋求解決辦法！師追問1：如何改變這組數(shù)據(jù)的權，才能使小錘口語好的特點體現(xiàn)出來呢？學生：增加口語的權追問2：類比口語小組平均分的計算方法，你能不能幫寫作小組的老師設計一下這四項成績的權使得學森同學寫作能力比較強的特點體現(xiàn)出來呢？學生：可以提高寫作的權師總結(jié)：當我們遇到一組數(shù)據(jù)中，每一個數(shù)據(jù)的重要程度不同時，我們就不能用簡單平均數(shù)計算了，而是應該選擇可以體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)重要程度不同的加權平均數(shù)來計算了二、加權平均數(shù)學生活動：學生通過計算兩位同學的加權平均數(shù)，歸納加權平均數(shù)的計算方法學生匯報，教師板書一般的若n個數(shù)，x1x2…xn的權別是________。w1w2…wn,則這n個數(shù)的平均數(shù)是_______。三、應用加權平均數(shù)解決實際問題教師：加權平均數(shù)往往應用于招聘考試和比賽活動中，下面我們借助兩個例子來看一下1、誰是第一名？

一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計算選手的綜合成績（百分制）.進入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭荆赫垱Q出兩人的名次.學生列出算式并匯報，教師板書，規(guī)范做題步驟教師引導學生歸納：權的形式可以表示為：______或______2、究竟錄取誰？一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩位應試者進行了聽、說、讀、寫、的英語水平測試，他們的各項成績?nèi)绫硭荆海?）如果公司想招一名綜合能力較強的翻譯，請計算兩名應試者的平均成績，應該錄用誰？（2）如果公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫的成績按照2:1:3:4的比確定．計算兩名應試者的平均成績，從他們的成績看，此時應該錄取誰？（3）如果公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫的成績按照3:3:2:2的比確定．計算兩名應試者的平均成績，從他們的成績看，此時應該錄取誰？課件出示問題，學生讀題，并在學案上完成要求：①、認真讀題，只列式，不計算②、學生分組合作，計算結(jié)果③、代表板書教師引導學生總結(jié)：權的作用是什么？3、我來當老板公司欲招聘職員一名，A，B，C三名候選人的測試成績（十分制）如下表所示：（1）如果公司招聘的職員分別是網(wǎng)絡維護員、客戶經(jīng)理或創(chuàng)作總監(jiān)，給三項成績賦予相同的權合理嗎？（2）請你設計合理的權重，為公司招聘一名職員：①網(wǎng)絡維護員；②客戶經(jīng)理；③創(chuàng)作總監(jiān)．學生在學案上獨立完成四、達標檢測1、某次歌唱比賽中，選手小明的唱功、音樂常識、綜合知識成績分別為88分、81分、85分。若這三項按4:3:2的比計算比賽成績，則唱功、音樂常識、綜合知識成績的權分別為：________、________、________，小明的最后成績是_________.2、某次歌唱比賽，兩名選手的成績?nèi)缦拢海?）若按三項平均值取第一名，則______是第一名.（2）若三項測試得分按3:6:1的比例確定個人的測試成績，此時第一名是誰？學生獨立完成，教師巡視并批閱，最后由學生匯報五、課堂總結(jié)引導學生回憶本節(jié)課的內(nèi)容，談談自己的收獲六、布置作業(yè)1、某大學自主招生考試只考數(shù)學和物理，計算綜合得分時，按數(shù)學占60%，物理占40%計算，已知孔明數(shù)學得分為95分，綜合得分為93分，那么孔明物理得分是______分。2、某公司需招聘一名員工，對應招聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核，甲、乙、丙各項得分如下表（1）根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘者的排名順序（2）該公司規(guī)定，筆試、面試、體能分別不得低于80分，80分，70分，并按照60%，30%，10%的比例計入總分，根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄取。學生課下完成20.1.1加權平均數(shù)課后反思本節(jié)課是第二十章《數(shù)據(jù)的分析》第一節(jié)《數(shù)據(jù)的集中趨勢》中的第一課時，本節(jié)課是在學生在小學時期已經(jīng)學過簡單的算術平均數(shù)的基礎上進行教學的，我認為本節(jié)課的重點在于應該讓學生明確為什么要引入加權平均數(shù)？所以在這里我設計了“簡單平均數(shù)不夠用啦！”這一環(huán)節(jié)，在這一環(huán)節(jié)中，通過學生感興趣的動畫視頻引入，可以激發(fā)學生的學習興趣，并拋給學生問題：按照普通平均數(shù)的計算方法，兩位同學都不能進入理想的興趣小組，但是他們又各有千秋，對于口語小組的老師而言，他們也特別想招到口語能力特別強的小錘同學，那么能不能想一個新的計算平均分的辦法，使得小錘同學的口語強的特點體現(xiàn)出來呢？從而引入加權平均數(shù)的概念以及計算方法；在學生明確了加權平均數(shù)的概念后，接著又設計了應用環(huán)節(jié)：1、誰是第一名？教師板書規(guī)范做題步驟，并由此總結(jié)權的形式；2、究竟錄取誰？通過三種不同的權的賦予，讓學生進一步感受權的作用，權不同，結(jié)果也不同；3、我來當老板！這是一個開放性的題