質(zhì)點的角動量定理

力的時間累積效應(yīng)：沖量、動量、動量定理．

力矩的時間累積效應(yīng)：沖量矩、角動量、角動量定理．本節(jié)內(nèi)容1質(zhì)量為的質(zhì)點以速度在空間運動，某時對O

的位矢為，質(zhì)點對O的角動量質(zhì)點的角動量大小的方向符合右手法則22.的順序不能顛倒。3.

必須小于180o。4.角動量單位：kg·m2·s-1質(zhì)點角動量的說明1.

的方向垂直于

和

所決定的平面。31.矢量性2.瞬時性為質(zhì)點到固定點O的位矢，相對

不同點值不同,則也不同。

om質(zhì)點角動量的性質(zhì)3.

相對性4質(zhì)點以作半徑為

的圓周運動，相對圓心質(zhì)點做圓周運動的角動量5質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點的角動量6

作用于質(zhì)點的合外力對參考點O

的力矩，等于質(zhì)點對該點O

的角動量隨時間的變化率。質(zhì)點的角動量定理7沖量矩上式表明在力矩的持續(xù)作用下質(zhì)點角動量的變化。反映的是力矩在

t時間內(nèi)的累積效應(yīng)。

質(zhì)點的角動量定理對同一參考點O，質(zhì)點所受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量。質(zhì)點的角動量定理8，由此常矢量即：如果對于某一固定點,質(zhì)點所受合外力矩為零,則此質(zhì)點對該固定點的角動量矢量保持不變.關(guān)于合外力矩為零,有二種情況:當(dāng)時，有心力作用下質(zhì)點對力心的角動量守恒。角動量守恒定理當(dāng)或9

例1

一半徑為R

的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m

的小球穿在圓環(huán)上,并可在圓環(huán)上滑動.小球開始時靜止于圓環(huán)上的點A

(該點在通過環(huán)心O

的水平面上)，然后從A點開始下滑．設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦力略去不計．求小球滑到點B

時對環(huán)心O

的角動量和角速度．例題10

解小球受力、作用,的力矩為零，重力矩垂直紙面向里由質(zhì)點的角動量定理例題11考慮到得由題設(shè)條件積分上式例題12

例2

一質(zhì)量為m

的登月飛船，在離月球表面高度h

處繞月球作圓周運動．飛船采用如下登月方式：當(dāng)飛船位于點A

時，它向外側(cè)短時間噴射出粒子流，使飛船與月球相切地到達點B

,且OA

與OB

垂直．飛船所噴氣體相對飛船的速度為試問：登月飛船在登月過程中所需消耗燃料的質(zhì)量是多少?例題13BhORA已知例題14

解

設(shè)飛船在點A的速度,月球質(zhì)量mM

,由萬有引力和牛頓定律BhORA例題15BhORA

飛船在A點以相對速度向外噴氣的短時間里,飛船的質(zhì)量減少了

而為

,并獲得速度的增量,使飛船的速度變?yōu)?其值為例題16

質(zhì)量

在A點和B

點只受有心力作用,角動量守恒

飛船在A點噴出氣體后，在到達月球的過程中，機械能守恒例題17即于是而P61,3-6式例題18例3

在光滑桌面上開一小孔，把系在輕繩一端的小球放在桌面上，繩的另一端穿過小孔而執(zhí)于手中。設(shè)開始時小球以速率

v0

作半徑為r0

的圓周運動(圖)，然后向下緩慢拉繩使小球的轉(zhuǎn)動半徑減為r，求這時小球的速率v。例題19解：vO繩緩慢拉下，每一瞬時均可看作小球近似作圓周運動。r思考：1.動能是否守恒？2.動量是否守恒？3.角動量是否守恒？例題20例4：衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運行，地球的中心位于橢圓的一個焦點上，地球

R=6378km，衛(wèi)星距地面的最近距離

h1=439km,最遠距離h2=2384km,衛(wèi)星在近地點A1的速度v1=8.10km/s，求：衛(wèi)星在遠地點A2的速度v2.例題21

h2A1v1v2A2衛(wèi)星h1解：衛(wèi)星在運動過程中受地球引力，力矩為零，因此角動量守恒。例題在A1和A2兩點處角動量方向相同22O剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量將剛體視為質(zhì)點系處理，對每一個質(zhì)點有對整個剛體求和剛體的轉(zhuǎn)動慣量剛體的角動量23對定軸轉(zhuǎn)動的剛體質(zhì)點mi受合力矩Mi(包括Miex、Miin

)剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理對剛體求和24剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理定軸轉(zhuǎn)動剛體的合外力矩

定軸轉(zhuǎn)動定律在轉(zhuǎn)動問題中的地位相當(dāng)于平動時的牛頓第二定律25非剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理

對定軸轉(zhuǎn)的剛體，受合外力矩M，從到內(nèi)，角速度從

變?yōu)?/p>

，積分可得：剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理26，則若=常量剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律

OmvF·L

（有心力）r（1）mvrsin=const.，（2）軌道在同一平面內(nèi)。27

角動量守恒定律是自然界的一個基本定律.

內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量.

守恒條件若不變，不變；若變，也變，但不變.

在沖擊等問題中常量討論28

許多現(xiàn)象都可以用角動量守恒來說明.花樣滑冰跳水運動員跳水點擊圖片播放討論2930用角動量守恒討論星云形狀30pc—秒差距，1pc=3.0861016m旋轉(zhuǎn)的星云用角動量守恒討論星云形狀31星球具有原始角動量v·r

星球所需向心力：r0v0·zm可近似認(rèn)為引力：用角動量守恒討論星云形狀轉(zhuǎn)動平面內(nèi)引力使r

到一定程度r就不變了，引力不能再使r減小。但在z軸方向卻無此限制，可以在引力作用下不斷收縮。32

動量守恒定律能量守恒定律角動量守恒定律電荷守恒定律質(zhì)量守恒定律宇稱守恒定律等自然界中存在多種守恒定律33動量定理角動量定理形式上完全相同記憶上就可簡化從動量定理變換到角動量定理只需將相應(yīng)的量變換一下名稱上改變一下動量定理和角動量定理的比較34動量定理角動量定理動量定理和角動量定理的比較力力矩或角力動量角動量力的沖量力矩的沖量或沖量矩35

例3

質(zhì)量很小長度為l

的均勻細桿，可繞過其中心O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動．當(dāng)細桿靜止于水平位置時，有一只小蟲以速率

垂直落在距點O為

l/4

處，并背離點O

向細桿的端點A

爬行．設(shè)小蟲與細桿的質(zhì)量均為m．問：欲使細桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，小蟲應(yīng)以多大速率向細桿端點爬行?l/4O例題36解蟲與桿的碰撞前后，系統(tǒng)角動量守恒例題37由角動量定理考慮到例題38

例4

一雜技演員M由距水平蹺板高為h

處自由下落到蹺板的一端A，并把蹺板另一端的演員N彈了起來．問演員N可彈起多高?ll/2CABMNh例題39

設(shè)蹺板是勻質(zhì)的，長度為l，質(zhì)量為

，蹺板可繞中部支撐點C

在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，演員的質(zhì)量均為m．假定演員M落在蹺板上，與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞．解

碰撞前M落在

A點的速度碰撞后的瞬間，M、N具有相同的線速度例題40M、N和蹺板組成的系統(tǒng)，角動量守恒ll/2CABMNh例題41解得演員N以u起跳，達到的高度：例題42例：

質(zhì)量分別為m1和m2的兩個小鋼球固定在一個長為a的輕質(zhì)硬桿的兩端，桿的中點有一軸使桿在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，桿原來靜止。另一泥球質(zhì)量為m3