湖南省常德市石門縣第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省常德市石門縣第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則(

)A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞減C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞增參考答案：A因?yàn)榍液瘮?shù)的最小正周期為，所以，所以，即函數(shù)，又函數(shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，選A.2.若復(fù)數(shù)（α∈R）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)2a+2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義求出a的值，寫出復(fù)數(shù)2a+2i對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)==（a+1）+（﹣a+1）i，該復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，∴a+1=0，解得a=﹣1；所以復(fù)數(shù)2a+2i=﹣2+2i，它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（﹣2，2），它在第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)與代數(shù)運(yùn)算問題，也考查了純虛數(shù)的定義與復(fù)平面的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8參考答案：D略4.已知函數(shù)（）定義域?yàn)?，則的圖像不可能是（

）Oxy1Oxy1Oxy1Oxy1

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.若向量，，則與的夾角等于（

）A．B．C．D．參考答案：C6.已知命題p：，；命題q：，，則下列命題中為真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：A，，故為假命題，為真命題.因?yàn)?，，所以命題：，為假命題，所以為真命題，則為真命題，故選A．7.命題p：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）的圖象過點(diǎn)（2，0），命題q：?x∈N，x3＜x2．則（）A．p假q假 B．p真q假 C．p假q真 D．p真q真參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及冪函數(shù)圖象和性質(zhì)，分析命題p，q的真假，可得答案．【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，loga（x﹣1）=loga1=0恒成立，故命題p：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）的圖象過點(diǎn)（2，0），為真命題；?x∈N，x3≥x2恒成立，故命題q：?x∈N，x3＜x2為假命題，故選：B8.若復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i為純虛數(shù)，可得x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i為純虛數(shù)，∴x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x=1．故選：B．9.若a∈R，則“a2＞a”是“a＞1”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】運(yùn)用充分必要條件定義判斷求解．【解答】解：∵a∈R，當(dāng)a2＞a時(shí)，即a＞1或a＜0，a＞1不一定成立當(dāng)a＞1時(shí)，a2＞a成立，∴充分必要條件定義可判斷：“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件定義，很容易判斷．10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，廣州市衛(wèi)生部門對(duì)本地區(qū)9月份至11月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為

萬(wàn)只．參考答案：9012.設(shè)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為,，點(diǎn)在雙曲線上且異于,兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線與的斜率之積為，則雙曲線的離心率為________．參考答案：對(duì)雙曲線來(lái)說(shuō),,13.已知等差數(shù)列中，，則

參考答案：014.

(優(yōu)選法選講)用0.618法選取試點(diǎn)的過程中，如果實(shí)驗(yàn)區(qū)間為[2，4]，前兩個(gè)試點(diǎn)依次為x1，x2，若x1處的實(shí)驗(yàn)結(jié)果好，則第三試點(diǎn)的值為

．參考答案：3.528或2.472（填一個(gè)即可）15.已知集合，，則．參考答案：因?yàn)?，所以?6.給定方程：，下列命題中：(1)該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解；

(2)該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；(3)該方程在(–∞，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；(4)若是該方程的實(shí)數(shù)解，則．則正確命題的序號(hào)是

參考答案：(2)(3)(4)17.直線與直線平行的充要條件是

▲

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量與共線，求a、b的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x﹣）﹣1，可得最小值和周期；（Ⅱ）由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0結(jié)合角的范圍可得C=，再由向量共線和正弦定理可得b=2a，由余弦定理可得ab的方程，解方程組可得．【解答】解：（Ⅰ）化簡(jiǎn)可得f（x）=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小值為﹣2，最小正周期為T=π（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，∴sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=，∵與共線，∴sinB﹣2sinA=0，∴由正弦定理可得==，即b=2a，①∵c=3，∴由余弦定理可得9=a2+b2﹣2abcos，②聯(lián)立①②解方程組可得【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的最值，涉及三角函數(shù)的周期性和余弦定理，屬中檔題．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，當(dāng)對(duì)于任意恒成立時(shí)，m的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.（2）（3）【分析】（1），對(duì)a分類討論，即得解；（2）由（1）單調(diào)性的分析，即得解；（3）轉(zhuǎn)化為恒成立，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，得到，即得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以所?dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令得；令得因此，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.（2）由（1）當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間存在極值，則.

因此：.（3），即對(duì)于任意恒成立，所以令因?yàn)閙的最大值為1，所以恒成立由于恒成立，因此在單調(diào)遞增，因此【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于難題.20.求證：參考答案：證明：

即21.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，.（1）求角B的大??；（2）若，△ABC的面積為，求b.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）應(yīng)用二倍角公式化為的形式，然后正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，最后由余弦定理求得；（2）由面積公式求得，再由余弦定理求得?！驹斀狻浚?）.∴，由正弦定理得，，，∴。（2），，∴，∴?！军c(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面積公式。在解三角形問題中應(yīng)用正弦定理、余弦定理時(shí)行邊角轉(zhuǎn)換，是常用方法。22.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長(zhǎng)A1C1至點(diǎn)P，使C1P＝A1C1，連接AP交棱CC1于D．（Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；參考答案：本小題主要考查直三棱柱的性質(zhì)、線面關(guān)系、二面角等基本知識(shí)，并考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查應(yīng)用向量知識(shí)解決問題的能力．解法一：（Ⅰ）連結(jié)AB1與BA1交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，∵C1D∥平面AA1，A1C1∥AP，∴AD=PD，又AO=B1O，∴OD∥PB1，又ODì面BDA1，PB1?面BDA1，∴PB1∥平面BDA1．（Ⅱ）過A作AE⊥DA1于點(diǎn)E，連結(jié)BE．∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A，∴BA⊥平面AA1C1C．由三垂線定理可知BE⊥DA1．∴∠BEA為二面角A－A1D－B的平面角．在Rt△A1C1D中，，又，∴．在Rt△BAE中，，∴．