廣東省汕頭市東山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省汕頭市東山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題：①，；②，；③；④“”的充要條件是“且”中，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）．A． B． C． D．參考答案：D或，所以①錯(cuò)誤，②正確；或，所以③正確；且，所以④正確；綜上，正確命題的個(gè)數(shù)是．故選．2.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（

）A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C略3.△ABC的兩邊長(zhǎng)為2，3，其夾角的余弦為，則其外接圓半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由余弦定理求出第三邊c，再由正弦定理求出三角形外接圓的半徑．【解答】解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，∴c=3；又sinC==，∴由正弦定理可知外接圓半徑為R=×=×=．故選：C．4.已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)F，則該雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．參考答案：A5.如表是一個(gè)2×2列聯(lián)表：則表中a，b的值分別為（）

y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74，52參考答案：C【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】11：計(jì)算題；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的關(guān)系求得．【解答】解：a=73﹣21=52，b=a+22=52+22=74．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列聯(lián)表的做法，屬于基礎(chǔ)題．6.已知等差數(shù)列的公差為，且成等比數(shù)列，則等于

（

）A．-4

B．-6

C．-8

D．8參考答案：D7.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)等于().A.-3 B.-1 C.1

D.3參考答案：A8.已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（

）如果，．則．

如果，．則、、共面．

如果，．則．

如果、、共點(diǎn)．則、、共面．

參考答案：A9.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面有三個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；則真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①利用面面平行的性質(zhì)判斷．②利用線面垂直的性質(zhì)判斷．③利用面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：①若α∥β，因?yàn)閘⊥平面α，所以l⊥平面β，因?yàn)橹本€m?平面β，所以l⊥m，即①正確．②當(dāng)α⊥β，直線l與平面α關(guān)系不確定，所以l∥m不一定成立，所以②錯(cuò)誤．③當(dāng)l∥m時(shí)，因?yàn)閘⊥平面α，所以m⊥平面α，又m?平面β，則根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β成立，所以③正確．故正確的命題為①③．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．10.在水平放置的△ABC按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，若

，則原△ABC面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A由題圖可知原△ABC的高為AO＝，∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則

；公差

．參考答案：212.觀察下列各式：，...，則

．參考答案：

123;

13.已知函數(shù)，（、且是常數(shù)）．若是從、、、四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從、、三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)的概率是____________.

參考答案：14.設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由3個(gè)元素組成的子集的個(gè)數(shù)為，則的值是

。（用數(shù)字作答）參考答案：略15.已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥

②⊥

③⊥

④∥其中正確命題的序號(hào)是______________.參考答案：①③16.圓經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且與該橢圓有四個(gè)不同交點(diǎn)，設(shè)是其中的一個(gè)交點(diǎn)，若的面積為，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，則

（為半焦距）。參考答案：17.大圓周長(zhǎng)為4π的球的表面積為

．參考答案：16π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)球大圓周長(zhǎng)，算出半徑R=2，再由球的表面積公式即可算出本題答案．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則∵球大圓周長(zhǎng)為4π∴2πR=4π，可得R=2因此球的表面積為S=4πR2=16π故答案為：16π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定。(1)存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相垂直。參考答案：19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，a，bR，且a＞0．⑴若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；⑵設(shè)g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．①當(dāng)a＝1時(shí)，對(duì)任意x(0，＋∞)，都有g(shù)(x)≥1成立，求b的最大值；②設(shè)g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．參考答案：20.若函數(shù)f（x）為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間?D，使得當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f（x）的值域恰好為，則稱函數(shù)f（x）為D上的“正函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)f（x）的“正區(qū)間”．（1）試判斷函數(shù)f（x）=x2﹣3x+4是否為“正函數(shù)”？若是“正函數(shù)”，求函數(shù)f（x）的“正區(qū)間”；若不是“正函數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)命題p：f（x）=+m是“正函數(shù)”；命題q：g（x）=x2﹣m（x＜0）是“正函數(shù)”．若p∧q是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過(guò)討論的范圍，得到關(guān)于a，b的不等式組，解出即可；（2）先求出p，q為真時(shí)的m的范圍，從而求出p∧q是真命題時(shí)的m的范圍即可．【解答】解：（1）假設(shè)f（x）是“正函數(shù)”，其“正區(qū)間”為，該二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為x=2，最小值為f（x）min=1，所以可分3種情況：①當(dāng)對(duì)稱軸x=2在區(qū)間的左側(cè)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以此時(shí)即；②當(dāng)對(duì)稱軸x=2在區(qū)間的右側(cè)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以此時(shí)即；③當(dāng)對(duì)稱軸x=2在區(qū)間內(nèi)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（2，b]上單調(diào)遞增，所以此時(shí)a＜2＜b，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小1值為1，也是值域的最小值a，所以a=1，同時(shí)可知函數(shù)值域的最大值一定大于2．通過(guò)計(jì)算可知f（a）=f（1）=f（3）=＜2，所以可知函數(shù)在x=b時(shí)取得最大值b，即f（b）=b．所以b=4．通過(guò)驗(yàn)證可知，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+4在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)椋C上可知：f（x）是“正函數(shù)”，其“正區(qū)間”為．﹣﹣﹣﹣﹣（2）若P真，則由函數(shù)f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞增得f（x）=x在（﹣∞，]上有兩個(gè)不同實(shí)根，即m=x﹣，通過(guò)換元和結(jié)合函數(shù)的圖象可得m∈（，]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若q真，f（x）在（﹣∞，0）上單減，故a＜b＜0時(shí)有，兩式相減得：a+b=﹣1，由a＜b＜0得：a∈（﹣1，﹣），從而a2+a﹣m+1=0在a∈（﹣1，﹣）是有解，從而m∈（，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，所以p∧q是真命題時(shí)：m∈（，]﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義問(wèn)題，考查分類討論思想，復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題．21.某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分．每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品．（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為x，求x≤3的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn)：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計(jì)算公式；總體分布的估計(jì)．【分析】（1）記“他們的累計(jì)得分X≤3”的事事件為A，則事件A的對(duì)立事件是“X=5”，由題意知，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，且兩人抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，先根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式求出對(duì)立事件的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式即可求出他們的累計(jì)得分x≤3的概率．（2）設(shè)小明、小紅兩人都選擇甲方案抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X1，甲小明、小紅兩人都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X2，則這兩人都選擇甲方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E（2X1），都選擇乙方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E（3X2）．根據(jù)題意知X1～B（2，），X2～B（2，），利用貝努利概率的期望公式計(jì)算即可得出E（2X1）＞E（3X2），從而得出答案．【解答】解：（1）由題意知，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，且兩人抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，記“他們的累計(jì)得分X≤3”的事件為A，則事件A的對(duì)立事件是“X=5”，因?yàn)镻（X=5）=，∴P（A）=1﹣P（X=5）=；即他們的累計(jì)得分x≤3的概率為．（2）設(shè)小明、小紅兩人都選擇甲方案抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X1，小明、小紅兩人都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X2，則這兩人都選擇甲方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E（2X1）都選擇乙方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E（3X2）由已知可得，X1～B（2，），X2～B（2，），∴E（X1）=2×=，E（X2）=2×=，從而E（2X1）=2E（X1）=，E（3X2）=3E（X2）=，由于E（2X1）＞E（3X2），∴他們選擇甲方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大．22.（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C:過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為

（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：解：（Ⅰ）將（0，4）代入C的方程得

∴b=4

………2