山東省專升本（高等數學）模擬試卷2（共218題）

山東省專升本（高等數學）模擬試卷2（共9套）（共218題）山東省專升本（高等數學）模擬試卷第1套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求y=x2上(2，4)處切線與y=﹣x2+4x+1所圍圖形面積．標準答案：y﹣4=(x2)′丨x=2(x-2)y=4x﹣4知識點解析：暫無解析2、求z=6-x2-y2，所圍立體體積．標準答案：由于z=6-x2-y2表示的是以z軸為旋轉軸，以拋物線z=6-x2為母線的旋轉曲面：表示的是以z軸為旋轉軸，以直線線z=x為母線的旋轉曲面；又由聯立方程組得x2+y2=4，于是兩個曲面交線為x2+y2=4；由于兩曲面旋轉軸均為Z軸，于是由二重積分的幾何意義可知，二者所圍立體體積V==∫02πdθ∫02(6-r2-r)rdr=知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、證明方程x5﹣2x2+x+1=0在(﹣1，1)內至少有一個實根．標準答案：設f(x)=x5﹣2x2+x+1，f(x)在[﹣1，1]上連續(xù)，在(﹣1，1)內可導，且f(﹣1)=﹣3＜0，f(1)=1＞0，由零點定理知至少存在一點ξ∈(﹣1，1)，使f(ξ)=0，即方程x5﹣2x2+x+1=0在(﹣1，1)內至少有一個實根．知識點解析：暫無解析4、證明等式arcsinx+arccosx=標準答案：設f(x)=arcsinx+arccosx，x∈[-1，1]，因故(C為常數)，又f(0)=即得C=因此所以arcsinx+arccosx=x∈[﹣1，1]知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、函數y=arcsin(1-x)+的定義域是A、(0，1)B、[0，1)C、(0，1]D、[0，1]標準答案：B知識點解析：要使函數有意義，須即D=[0，1)．故選B．6、如果函數在(﹣∞，+∞)內連續(xù)，則a=A、6B、7C、8D、9標準答案：C知識點解析：由函數在(﹣∞，+∞)內連續(xù)可知該函數x=4處連續(xù)，于是因為，f(4)=a，所以a=8，故選C．7、曲線的漸進線的條數為A、0B、1C、3D、2標準答案：D知識點解析：因為=e0·arctan1=所以為其水平漸近線；又因為于是x=0為其垂直漸近線，故應選D．8、如果=∫﹣∞atetdt，則a=A、0B、1C、2D、3標準答案：C知識點解析：=ea，∫﹣∞atetdt=ret丨﹣∞a-∫﹣∞aetdt=(t﹣1)et丨﹣∞a=(a﹣1)ea-(t﹣1)et=(a﹣1)ea-=(a﹣1)ea-=(a﹣1)ea+=(a﹣1)ea，∴ea=(a﹣1)ea，則a=2，故選C．9、微分方程xlnxdy+(y-lnx)dx=0滿足y丨x=e=1的特解為A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：原方程變形為：其中于是通解為將y丨x=e=1代入得得特解：故選A．四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、函數的圖像關于________對稱．標準答案：x=0．知識點解析：D=(﹣∞，+∞)，且∴f(x)是偶函數，圖像關y軸對稱．故填x=011、=________．標準答案：知識點解析：故填12、的第二類間斷點為________．標準答案：x=0，x=1．知識點解析：的間斷點為x=0，x=1，x=﹣1，分別求這三個點處的函數極限其中，極限存在的為第一類間斷點，極限不存在的為第二類間斷點．由此可得第一類間斷點為x=0，x=1．故應填x=0，x=1．13、設則=________·標準答案：{14，﹣4，﹣2}．知識點解析：=({1，2，3}+{0，1，﹣2})×({1，2，3}-{0，1，﹣2})={1，3，1}×{1，1，5}=={14，﹣4，﹣2}，故填{14，﹣4，﹣2}．14、直線與直線的位置關系為________．標準答案：垂直．知識點解析：直線的方向向量為：直線的方向向量為：∵={0，2，﹣2}·{3，1，1}=0×3+2×1+(﹣2)×1=0，∴∴兩直線垂直，故填垂直．五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、設求a的值．標準答案：由(x3+ax﹣2)=0a=1，代入原式成立，故a=1．知識點解析：暫無解析16、當x→1時，f(x)=與g(x)=比較，會得出什么樣的結論?標準答案：由是同階但不等價無窮?。R點解析：暫無解析17、求由方程x2+2xy-y2﹣2x=0確定的隱函數y=y(x)的導數．標準答案：兩邊對x求導，得2x+2(y+xy′)﹣2yy′﹣2=0知識點解析：暫無解析18、設函數求f(x)的間斷點．標準答案：由于故f(x)的間斷點為x=1．知識點解析：暫無解析19、設z=z(x，y)是由F(x+mz，y+nz)=0確定的函數，求標準答案：令F(u，v)=0，u=x+mz，v=y+nz，則知識點解析：暫無解析20、改變積分∫01dxf(x，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy的積分次序．標準答案：所給的二次積分的積分區(qū)域D=D1+D2，其中D1={(x，y)0＜x＜1，0＜y＜x2}，D2={(x，y)丨1＜x＜2，0＜y＜2-x}，于是D={(x，y)丨0＜y＜1，＜x＜2-y)．所以，原式=∫01dy知識點解析：暫無解析21、求冪級數的收斂域．標準答案：發(fā)散，故收斂域為[4，6)．知識點解析：暫無解析山東省專升本（高等數學）模擬試卷第2套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求由拋物線y=x2，直線y=X與直線y=3x所圍成的平面圖形的面積．標準答案：根據題意，所求面積為：知識點解析：暫無解析2、求函數f(x)=sinx+cosx在(0，π)內的極值．標準答案：因為f＇(x)=cosx－sinx，f＂(x)=-sinx－cosx．令f＇(x)=0，在(0，π)內得唯一駐點x=π／4．由于可導函數的極值點必為駐點，因此x=π／4為函數唯一可能的極值點。又f＂(π／4)=-＜0，所以函數在x=π／4處取得極大值f(π／4)=．知識點解析：暫無解析二、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)3、如果函數f(x)的定義域為［-1／2，2]，則函數f(1／x)的定義域為________．A、[-2，1／2]B、[-2，0)∪[0，1／2]C、[-∞，-2)∪[1／2，+∞]D、[-∞，-2)∪[0，1／2]標準答案：C知識點解析：暫無解析4、=________．A、1B、0C、∞D、不存在標準答案：D知識點解析：暫無解析5、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析6、已知f(x)可導，且=2，則f＇(1)=________．A、1B、-1C、0D、1／2標準答案：A知識點解析：暫無解析7、曲線y=x3－2x上切線平行于直線y=x的切點為________．A、(-1，-2)B、(0，0)C、(1，-1)D、(-1，-1)標準答案：C知識點解析：暫無解析8、函數y=x2Inx在[e，e2]上的最大值是________．A、e2B、2e4C、e4D、2e2標準答案：B知識點解析：暫無解析9、下列等式不正確的是________．A、(∫f(x)dx)＇=f(x)B、d(∫f(x)dx)=f(x)dxC、(∫f＇(x)dx)=f(x)D、∫df(x)=f(x)+C標準答案：C知識點解析：暫無解析10、∫f＇(3x)dx=________．A、1／3f(3x)+CB、1／3f(3x)+1C、f(3x)+CD、f(3x)+1標準答案：A知識點解析：暫無解析11、設f(x)是連續(xù)函數，則A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析12、∫-11x2sin2xdx=________．A、1B、0C、-1D、1／2標準答案：B知識點解析：暫無解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、=________．標準答案：2知識點解析：暫無解析14、設f(x)=x(x－1)(x－2)L(x－2020)，則f＇(0)=________．標準答案：2020！知識點解析：暫無解析15、函數y=3x－x3的單調減少的區(qū)間是________．標準答案：(-∞，-1]和[1，+∞)知識點解析：暫無解析16、=________·標準答案：-1／2In｜1－2Inx｜+C知識點解析：暫無解析17、=________·標準答案：2知識點解析：暫無解析四、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)18、求極限·標準答案：知識點解析：暫無解析19、求極限標準答案：知識點解析：暫無解析20、已知函數y=e2xcos2x+cos，求y＇．標準答案：y＇=(e2xcos2x)＇+(cosπ／6)＇=e2x·2·cos2x+e2x·2cosx·(-sinx)+0=e2x(2cos2x－sin2x)．知識點解析：暫無解析21、討論函數f(x)=在x=0處的連續(xù)性和可導性．標準答案：由于，從而，，因此f(x)在x=0處連續(xù)．又，，右導數不存在，所以，f(x)在x=0處不可導．知識點解析：暫無解析22、求由參數方程所確定的函數的導數．標準答案：知識點解析：暫無解析23、已知f(x)的一個原函數為exsinx，求∫f(x)f＇(x)dx．標準答案：根據題意，f(x)=(exsinx)＇=ex(sinx+cosx)．知識點解析：暫無解析24、求∫01xln(1+x)dx．標準答案：知識點解析：暫無解析山東省專升本（高等數學）模擬試卷第3套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求由曲線y=x2和y=所圍成的平面圖形的面積．標準答案：聯立方程組，求得兩曲線的交點為(0，0)和(1，1)．從而，所求面積為：S=知識點解析：暫無解析2、設函數f(x)=x3+ax2+bx在x=-1處取得極小值-3，試確定常數a和b的值．標準答案：根據題意，f＇(x)=3x2+2ax+b．從而有，容易求得a=5，b=7．知識點解析：暫無解析二、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)3、當x→+∞時，x2sinx是________．A、無窮大量B、無窮小量C、無界變量D、有界變量標準答案：C知識點解析：暫無解析4、已知函數=2，則=________．A、2B、2／3C、3／2D、1／3標準答案：B知識點解析：暫無解析5、已知f(x)可導，且=2，則f＇(2)=________．A、1B、2C、0D、1／2標準答案：A知識點解析：暫無解析6、設函數y=xcosx，則=________．A、1B、-1C、π／2D、-π／2標準答案：D知識點解析：暫無解析7、若f(x)=x2lnx，則f＂(1)=________．A、In2B、1C、3D、2標準答案：C知識點解析：暫無解析8、對函數y=x3+1在區(qū)間[0，1]上應用拉格朗日中值定理時，所得中間值ξ為________．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析9、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析10、若∫f(x)dx=-cos2x+C，則f(x)=________，其中C為常數．A、2sin2xB、sin2xC、cos2xD、-2cos2x標準答案：A知識點解析：暫無解析11、設函數f(x)在(一∞，+∞)連續(xù)，下面________不是f(x)的原函數．A、∫0xf(x)dx+CB、∫0xf(t)dxC、∫0xf(t)dtD、∫0xf(t)dt+C標準答案：B知識點解析：暫無解析12、設y=∫0x(t+1)2(t+2)dt，則=________．A、-2B、2C、-12D、12標準答案：D知識點解析：暫無解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、函數+ln(2+x)的定義域是________．標準答案：(-2，3)知識點解析：暫無解析14、曲線y=x2+4x+1在X=0處的切線方程為________．標準答案：y=4x+1知識點解析：暫無解析15、函數y=2x2－lnx的單調增加的區(qū)間為________．標準答案：[1／2，+∞)知識點解析：暫無解析16、∫df(2x)=________．標準答案：f(2x)+C知識點解析：暫無解析17、設∫1xf(t)=cosx2+sin1，則f(x)=________．標準答案：-2xsinx2知識點解析：暫無解析四、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)18、求極限．標準答案：知識點解析：暫無解析19、設f(x)=，求常數k的值，使函數f(x)在定義域內連續(xù)．標準答案：顯然，當X＜0和x＞0時，根據初等函數的連續(xù)性，函數f(x)連續(xù)，若x=0時，函數f(x)也連續(xù)，則函數f(x)在定義域內連續(xù)．容易求得，又，f(0)=k，因此，當k=1時，函數f(x)在x=0處連續(xù)，從而在定義域內連續(xù)．知識點解析：暫無解析20、求函數y=lntan的導數．標準答案：y＇=知識點解析：暫無解析21、求函數y=sin的微分．標準答案：由于y＇=cos因此，dy=y＇dx=知識點解析：暫無解析22、求函數y=x2－x3的單調區(qū)間與極值．標準答案：函數定義域為(-∞，+∞)，y＇=2x－3x2；令y＇=0，求得x=0或x=2／3．列表如下：所以，函數y=x2－x3的單調遞減區(qū)間為(-∞，0]和[2／3，+∞)，單調遞增區(qū)間為[0，2／3]；極小值為y｜x=0=0，最大值為．知識點解析：暫無解析23、求不定積分∫arccotxdx·標準答案：知識點解析：暫無解析24、求定積分．標準答案：知識點解析：暫無解析山東省專升本（高等數學）模擬試卷第4套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求曲線y=與直線y=x及x=所圍成的圖形面積．標準答案：所求面積為：．知識點解析：暫無解析2、某畜牧場計劃圍一個面積為216平方米的矩形場地用于飼養(yǎng)家畜，所用材料的造價其正面為每平方米40元，其余三面為每平方米20元，問場地的長和寬各為多少米時能使所用材料費最少?標準答案：設所圍場地一邊長為x米，則另一邊長為216／x米，場地高為h米(常數)，材料費為y(元)，則y=40xh+20(xh+)=60xh+x＞0．令y＇=60h－=0，求得駐點x=12，或x=-12(舍去)·根據題意，材料費一定能夠達到最小，而費用函數此時有唯一的駐點X=12，因此x=12即為所求，即當矩形場地長為18米，寬為12米時材料費最少．知識點解析：暫無解析二、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)3、若函數f(x)在某點x0極限存在，則________．A、f(x)在點x0的函數值必存在且等于該點極限值B、f(x)在點x0的函數值必存在，但不一定等于該點極限值C、f(x)在點x0的函數值可以不存在D、若f(x)在點x0的函數值存在，必等于該點極限值標準答案：C知識點解析：暫無解析4、下列極限中，________存在．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析5、函數y=的反函數是________．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析6、f(x)在x=x0處左導數f＇-(x0)和右導數f＇+(x0)存在且相等是f(x)在x=x0處可導的________條件．A、充要B、充分C、必要D、既非充分又非必要標準答案：A知識點解析：暫無解析7、設f(x)為可導函數，y=ef(x)，則dy=________．A、ef(x)dxB、ef(x)f(x)dxC、f＇(x)dxD、ef(x)f＇(x)dx標準答案：D知識點解析：暫無解析8、方程sinx+x+1=0有實根的區(qū)間為________．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：暫無解析9、設F(x)是f(x)的一個原函數，則=________·A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析10、已知∫f(x)dx=x4+C，則∫xf(1－x2)dx=________·A、(1－x2)4+CB、1／2(1－x2)4+CC、-1／2(1－x2)4+CD、-(1－x2)4+C標準答案：C知識點解析：暫無解析11、若函數f(x)滿足f(x)=x+1－1／2∫x-11f(x)dx，則f(x)=________．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析12、積分結果為0的是________．A、∫-11xsinxdxB、∫-11xcosxdxC、∫-11(x2+sinx)dxD、∫x-11(x2+cosx)dx標準答案：B知識點解析：暫無解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、函數y=1+2arctanx，x∈(-∞，+∞)的值域為________．標準答案：(-π+1,π+1)知識點解析：暫無解析14、設函數f()=x4，則f＇(x)=________．標準答案：知識點解析：暫無解析15、函數f(x)=ln(x+1)在[0，1]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=________．標準答案：知識點解析：暫無解析16、已知(∫f(x)dx)＇=arctanx，則f＇(0)=________．標準答案：1知識點解析：暫無解析17、若定積分=1(a＞0)，則常數a=________．標準答案：知識點解析：暫無解析四、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)18、求極限．標準答案：知識點解析：暫無解析19、已知=8，求常數a，b．標準答案：根據題意，(x2+ax+b)=0，從而4+2a+B=0，b=-2a－4，所以，即4+a=8，從而a=4，b=-12．知識點解析：暫無解析20、討論函數f(x)=在x=0處的連續(xù)性．標準答案：，因此f(x)在x=0處不連續(xù)，且x=0為第一類間斷點(跳躍間斷點)．知識點解析：暫無解析21、已知y=xarctan，求dy．標準答案：知識點解析：暫無解析22、設參數方程確定y=y(x)，求．標準答案：知識點解析：暫無解析23、求不定積分．標準答案：知識點解析：暫無解析24、計算定積分．標準答案：令x=tant，則dx=sec2tdt，所以．知識點解析：暫無解析山東省專升本（高等數學）模擬試卷第5套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、設以向量為邊做平行四邊形，求平行四邊形中垂直于邊的高線向量．標準答案：設高線向量為，則因為垂直于，所以即所以則知識點解析：暫無解析2、求y=sinx，y=cosx，x=0，x=π/2所圍成的平面圖形的面積．標準答案：如圖所示，所求面積知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、證明函數為奇函數．標準答案：設f(x)=f(﹣x)==﹣f(x)所以函數f(x)為奇函數知識點解析：暫無解析4、設f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內可導，且2∫1/21f(x)dx=f(0)．證明：存在ξ∈(0，1)，使f′(ξ)=0．標準答案：因為f(x)在[0，1]上連續(xù)，由積分中值定理可知，存在c∈，使得∫1/21f(x)dx=即f(c)=2∫1/21f(x)dx=f(0)．因此，f(x)在[0，c]上連續(xù)，在(0，c)內可導，且f(c)=f(0)，所以f(x)在[0，c]上滿足羅爾定理，因此存在ζ∈(0，c)(0，1)，使得f′(ζ)=0．知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、函數f(x)=+arcsin(x﹣1)的定義域為A、(0，2]B、[0，2]C、(1，2]D、[1，2]標準答案：C知識點解析：由已知函數，可得解不等式組可得其定義域為(1，2]．故應選C．6、若要使f(x)在(﹣∞，+∞)連續(xù)，則a=A、0B、1C、1/2D、2標準答案：B知識點解析：若f(x)在(﹣∞，+∞)連續(xù)，則f(x)在x=0處連續(xù)，所以即a=1．故應選B．7、若函數f(x)在點x0有極大值，則在x0點的某充分小鄰域內，函數f(x)在點x0的左側和右側的變化情況是A、左側上升右側下降B、左側下降右側上升C、左右側均先降后升D、不能確定標準答案：D知識點解析：若x0處為函數的振蕩間斷點，則無法確定。如函數在x=0處取得極大值，但是在x=0處左側和右側的變化情況無法確定。8、設f(x)是連續(xù)函數，則∫2x-1f(t)dt=A、f(2x)B、2f(2x)C、﹣f(2x)D、﹣2f(2x)標準答案：D知識點解析：∫2x-1f(t)dt=﹣f(2x)(2x)′=﹣2f(2x)，故應選D．9、若c1和c2為兩個獨立的任意常數，則y=c1cosx+c2sinx為下列哪個方程的通解A、y″+y=0B、y″+y=x2C、y″﹣3y′+2y=0D、y″+y′﹣2y=2x標準答案：A知識點解析：由通解公式可以看出，該微分方程對應的特征方程的兩個特征根是r=±i，因此特征方程為r2+1=0，從而原齊次微分方程為y″+y=0．故應選A．四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、假設函數則f(x)的周期為()．標準答案：12π．知識點解析：因為的周期為4π，的周期為6π，所以f(x)=取兩個函數周期的最小公倍數，為12π．11、x2[ln(x2+1)﹣2lnx]=()．標準答案：1．知識點解析：=lne=1，故應填1．12、設函數f(x)，g(x)均可導，且同為F(x)的原函數，且有f(0)=5，g(0)=2，則f(x)-g(x)=()．標準答案：3．知識點解析：因為f′(x)=g′(x)=F(x)，所以f(x)-g(x)=C，故C=f(0)-g(0)=5﹣2=3．故應填3．13、若z=x3+6xy+y3，則=()．標準答案：15．知識點解析：=3x2+6y，丨(1,2)=3x2+6y丨(1,2)=3+12=15，故應填15．14、當n→∞時根據斂散性判定方法，可以判定級數()．標準答案：發(fā)散．知識點解析：由正項級數比較審斂法的極限形式知，有相同的斂散性，而調和級數發(fā)散，所以也發(fā)散，故應填發(fā)散．五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、求極限標準答案：知識點解析：暫無解析16、若y=+esinx+求y′．標準答案：知識點解析：暫無解析17、求的水平、垂直漸近線．標準答案：由可得是f(x)的水平漸近線．由可得是f(x)的垂直漸近線．知識點解析：暫無解析18、若∫xf(x)dx=arcsinx+c，求I=標準答案：對∫xf(x)dx=arcsinx+C兩邊同時求導可得xf(x)=即知識點解析：暫無解析19、計算積分I=∫1/41/2dyey/xdx+∫1/21dyey/xdx．標準答案：因為∫ey/xdx不能用初等函數表示，所以先交換積分順序再求解．=∫1/21x(e-ex)dx=知識點解析：暫無解析20、求冪級數的收斂區(qū)間．標準答案：∴R=+∞．收斂區(qū)間為(﹣∞，+∞)知識點解析：暫無解析21、求微分方程(x2-y)dx-(x-y)dy=0的通解．標準答案：湊微分x2dx-(xdy+ydx)+ydy=0，，所以知識點解析：暫無解析山東省專升本（高等數學）模擬試卷第6套一、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、證明：雙曲線xy=1上任一點處的切線與兩坐標軸所圍三角形的面積均相等．標準答案：則任意一點(x0，)處的切線斜率k=切線方程為(x-x0)，令y=0，得x=2x0，令x=0，得則面積為定值，故題設命題成立．知識點解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)2、函數的定義域為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：因此題為選擇題，故根據四個選項，只要測試0，，1三個數是否在定義域內即可，選項(D)正確．3、下列各組中，兩個函數為同一函數的組是()。A、f(x)=x2+3x﹣1，g(t)=t2+3t﹣1B、f(x)=，g(x)=x+2C、D、f(x)=3，g(x)=丨x丨+丨3-x丨標準答案：A知識點解析：兩個函數當定義域和對應法則相同時即為同一函數，與自變量用哪個字母表示是沒有關系的，故選項(A)正確．4、函數y=xtgx是()。A、有界函數B、單調函數C、偶函數D、周期函數標準答案：C知識點解析：由于y=x和y=tgx(正切函數)都是奇函數，故其乘積為偶函數，選項(C)正確．5、直線與平面4x﹣2y+z﹣2=0的關系為()。A、直線在平面上B、直線與平面垂直C、直線與平面平行D、直線與平面斜交標準答案：B知識點解析：由題意，直線的一般方程為故可得直線的方向向量=(﹣28，14，﹣7)=﹣7(4，﹣2，1)，顯然與已知平面的法向量=(4，﹣2，1)平行，故直線與平面垂直，選項(B)正確．6、若級數an收斂，下列結論正確的是()。A、丨an丨收斂B、(﹣1)nan收斂C、anan+1收斂D、收斂標準答案：D知識點解析：由于an收斂，故an+1也收斂，根據級數收斂的性質可知，收斂，選項(D)正確．三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)7、函數y=sgnx=的值域為________．標準答案：{﹣1，0，1}知識點解析：此題考查分段函數的值域，答案為{﹣1，0，1}．8、設f(x)=則f[f(x)]=________．標準答案：知識點解析：此題考查復合函數的構成方法，由題意，因f(x)=，9、=________．標準答案：1知識點解析：==e0=1．10、曲線的漸近線為________．標準答案：知識點解析：因故曲線沒有水平漸近線；又因所以是一條垂直漸近線該題考查斜漸近線的求法，=故斜漸近線為11、函數的間斷點為________．標準答案：x=0和x=2知識點解析：求函數的間斷點即求不在函數定義域內的點，由可知，x=0和x=2都不在定義域內，故函數的間斷點為x=0和x=2．四、解答題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)12、設函數f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，求φ(x)．標準答案：由題意，f[φ(x)]=sinφ(x)=1-x2，當1-x2≥0時，φ(x)=2kπ+arcsin(1-x2)或φ(x)=2kπ+π-arcsin(1-x2)：當1-x2＜0時，φ(x)=2kπ+arcsin(1-x2)或φ(x)=2kπ-π-arcsin(1-x2)．知識點解析：暫無解析13、求標準答案：知識點解析：暫無解析14、設f(x)=ex，求標準答案：知識點解析：暫無解析15、求標準答案：當x→1-時，當x→1+時，不存在．知識點解析：暫無解析16、若=e，試求常數a．標準答案：由=e2a=e，可得2a=1，a=知識點解析：暫無解析17、設y=ln(1+ax)，(a＞0)，求y″．標準答案：因y=ln(1+ax)，故知識點解析：暫無解析18、設求標準答案：知識點解析：暫無解析19、設f′(lnx)=1+x，求f(x)．標準答案：令lnx=t，則x=et，f′(t)=1+et，積分得f(t)=t+et+C，故f(x)=x+ex+C．知識點解析：暫無解析20、設u=ex/y，求標準答案：知識點解析：暫無解析21、求其中，D為y=丨x丨與y=x3所圍區(qū)域．標準答案：畫出圖形，將積分區(qū)域D看作X-型區(qū)域，0≤x≤1，x3≤y≤x，由此知識點解析：暫無解析22、求標準答案：知識點解析：暫無解析23、在曲線y=x2(x＞0)上求一點，使得曲線在該點處的切線與曲線以及x軸所圍圖形的面積為標準答案：由題意，畫出圖形如下圖所示，可設所求點的坐標為(x0，x02)，由于y′=2x，故切線斜率k=2x0，切線方程為y-x02=2x0(x-x0)，令y=0得x=則切線、曲線及x軸所圍成圖形的面積為即解得x0=1，故所求點的坐標為(1，1)．知識點解析：暫無解析24、求的通解．標準答案：當x＞0時，原方程即為變量代換，令則y=xu，代入原方程可得分離變量得兩邊積分得arcsinu=lnx+C1，u=sin(lnx+C1)，也即=sin(lnx+C1)，故通解為y=xsin(lnx+C1)；當x＜0時，原方程即為，變量代換同上，原方程變?yōu)榉蛛x變量得兩邊積分得arcsinu=-ln丨x丨+C2，u=sin(﹣ln丨x丨+C2)，也即=sin(﹣ln丨x丨+C2)，故通解為y=xsin(﹣ln丨x丨+C2)=﹣xsin(ln丨x丨+C3)；兩個通解可合并為y=丨x丨sin(ln丨x丨+C)．知識點解析：暫無解析山東省專升本（高等數學）模擬試卷第7套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求曲線y=2x2與直線y=4x圍成的平面圖形的面積．標準答案：聯立方程，求得交點為(0，0)和(2，8)．平面圖形的面積為：知識點解析：暫無解析2、求k的范圍，使得函數f(x)=x3+3kx2－kx+1既無極大值又無極小值．標準答案：容易求得f＇(x)=3x2+6kx－k．(1)當△=36k2+12k＜0即-1／3＜k＜0時，方程f＇(x)=0無實根，可導函數f(x)無駐點，從而無極值點．(2)當△=36k2+12k=0k=-1／3或k=0時，方程f＇(x)=0有唯一實根，此時f＇(x)=3(x－1／3)2或f＇(x)=3x2，由極值第一充分條件，函數f(x)無極值點．(3)當△=36k2+12k＞0即k＜-1／3時或k＞0時，方程f＇(x)=0有兩個不等實根分別為x1=和x2=，且f＂(x1)=＞0，f＂(x2)=＜0，由極值第二充分條件，x1和x2分別為函數f(x)的極小值點和極大值點．綜上所述，當-1／3≤k≤0時，函數f(x)既無極大值也無極小值．知識點解析：暫無解析二、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)3、設函數f(x)在(-∞，+∞)上有定義，則下列函數中________為偶函數．A、xf(cosx)B、xf(x)C、f(x)+f(-x)D、f(x)－f(-x)標準答案：C知識點解析：暫無解析4、=________．A、0B、1C、2D、不存在標準答案：B知識點解析：暫無解析5、已知函數f(x)，則其間斷點x=1的類型是________．A、跳躍間斷點B、振蕩間斷點C、無窮間斷點D、可去間斷點標準答案：D知識點解析：暫無解析6、曲線y=在點(0，0)處的切線方程為________．A、x=0B、y=0C、x=yD、不存在標準答案：A知識點解析：暫無解析7、看f(x)為奇函數，且在區(qū)間(-a，a)內可導，則對任一點X∈(-a，a)，有f＇(-x)=________．A、0B、f＇(x)C、2f＇(x)D、-f＇(x)標準答案：B知識點解析：暫無解析8、下列函數在[-1，1]上滿足羅爾定理條件的是________．A、In｜x｜B、exC、x2+1D、1／x2－1標準答案：C知識點解析：暫無解析9、d(∫f＇(x)dx)=________．A、f＇(x)dxB、F(x)C、f＇(x)+CD、f＇(x)標準答案：A知識點解析：暫無解析10、設f＇(sin2x)=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=________．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析11、________．A、=0B、＞0C、＜0D、=1標準答案：B知識點解析：暫無解析12、已知y=，則dy=________．A、sinx4dtB、sinx4dxC、2xsinx4dxD、2xsinx4dt標準答案：C知識點解析：暫無解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、函數f(x)=+Insinx的定義域為________．標準答案：[-5，-π)∪(0，π)知識點解析：暫無解析14、=________dx2．標準答案：知識點解析：暫無解析15、函數y=ex+e-x的單調遞增區(qū)間為________．標準答案：[0，+∞)知識點解析：暫無解析16、設連續(xù)函數f(x)滿足f(t)dt=4xe-2x，則f(x)的一個原函數F(x)為________．標準答案：-(x+1)e-x知識點解析：暫無解析17、已知f(2)=1／2，f＇(2)=0及∫02f(x)dx=1，則∫01x2f＂(2x)dx=________．標準答案：0知識點解析：暫無解析四、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)18、求極限．標準答案：知識點解析：暫無解析19、設f(x)=，問a，b為何值時，f(x)在x=4處連續(xù)．標準答案：根據題意，有若f(x)在x=4處連續(xù)，則有．從而，a=4／3，b=ln4／3時，函數f(x)在x=4處連續(xù)．知識點解析：暫無解析20、設函數f(x)=，求f＇(x)．標準答案：f＇(x)=e3x+3xe3x=(1+3x)e3x．知識點解析：暫無解析21、已知函數y=cos3x，求dy．標準答案：知識點解析：暫無解析22、試確定a的值，使函數f(x)=asinx+1／3sin3x在x=π／3處取得極值，此時為極大值還是極小值?并求此極值．標準答案：根據題意，f＇(x)=acosx+cos3x．由于可導函數f(x)在x=π／3處取得極值，由極值存在的必要條件，得到f＇(π／3)=0，即－1=0，從而a=2．又，，有極值第二充分條件，f(x)在x=π／3處取得極大值，且極大值為知識點解析：暫無解析23、求不定積分．標準答案：知識點解析：暫無解析24、計算定積分．標準答案：令x=tant，則dx=sec2tdt，當x=1時，t=從而，知識點解析：暫無解析山東省專升本（高等數學）模擬試卷第8套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求曲線x=1－y2和直線y=x+1所圍成平面圖形的面積．標準答案：聯立方程，求得交點為(0，1)，(-3，-2)，則所求面積為：知識點解析：暫無解析2、已知某工廠生產a件產品的總成本C(a)=2000+14a，當售價為20(千元／件)時，銷售量為1200件，售價每提高1(干元／件)，銷售量將減少120件，問：當每件售價定為多少時利潤最大?標準答案：設產品售價為x(千元／件)，利潤為y(千元)，則y=x[1200－(x－20)120]－2000－14[1200－(x－20)120]=-120x2+5280x－52400，20≤x＜30令y＇=-240x+5280=0，求得駐點x=22．根據題意，利潤一定能達到最大，而此時利潤函數有唯一的駐點x=22，因此x=22即為所求，即產品售價為22千元／件時，利潤最大．知識點解析：暫無解析二、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)3、函數y=ln(x－2)+arcsin的定義域為________．A、(-3，3)B、(-∞，+∞)C、(2，3]D、(-∞，-3)∪(-3，2)標準答案：C知識點解析：暫無解析4、數列{un}有界是其收斂的________條件．A、充分B、必要C、充要D、既非充分也非必要標準答案：B知識點解析：暫無解析5、下列變量在給定的變化過程中為無窮小量的是________．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析6、曲線y=x4+4x上點________的切線平行于x軸．A、(-1，-3)B、(0，2)C、(1，5)D、(0，0)標準答案：A知識點解析：暫無解析7、設y=Incosx，則dy=________．A、secxdxB、-tanxdxC、tanxdxD、-tanx標準答案：B知識點解析：暫無解析8、設f(x)=1／3x3－x，則x=1是f(x)在[-2,2]上的________．A、極小值點，但不是最小值點B、極大值點，但不是最大值點C、極小值點，也是最小值點D、極大值點，也是最大值點標準答案：C知識點解析：暫無解析9、若f＇(x)連續(xù)，則________．A、d∫f(x)dx=f(x)dxB、d∫f(2x)dx=f(2x)C、d∫f＇(x)dx=f(x)D、∫df(x)=f(x)標準答案：A知識點解析：暫無解析10、已知∫f(x2)dx=+C，x＞0，則f(x)=________．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析11、定積分∫abf(x)dx________．A、與f(x)無關B、與區(qū)間[a，b]無關C、與∫abf(t)dt相等D、是變量x的函數標準答案：C知識點解析：暫無解析12、=________．A、4B、3C、2D、1標準答案：D知識點解析：暫無解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、=________·標準答案：0知識點解析：暫無解析14、已知y=ln(2x+ex)，則=________·標準答案：3知識點解析：暫無解析15、函數f(x)=4x3在[0，1]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=________．標準答案：知識點解析：暫無解析16、∫xf(x2)f＇(x2)dx=________．標準答案：1／4［f(x2)］2+C知識點解析：暫無解析17、設xe-x為f(x)的一個原函數，則∫01xf＇(x)dx=________．標準答案：-1／e知識點解析：暫無解析四、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)18、已知2f(x)+f(1－x)=x2，求f(x)．標準答案：由，求得f(x)=．知識點解析：暫無解析19、求極限(1+sinx+cosx)．標準答案：因為=0，而｜1+sinx+cosx｜≤3，所以根據無窮小量與有界函數的乘積為無窮小量，知(1+sinx+cosx)=0．知識點解析：暫無解析20、已知f(x)=標準答案：知識點解析：暫無解析21、已知y=，求y＇．標準答案：知識點解析：暫無解析22、設函數y=y(x)由方程y－xey=1確定，求．標準答案：根據題意，x=0時，y=1．方程兩邊同時對x求導，得y＇－ey－xeyy＇=0，整理得．知識點解析：暫無解析23、求不定積分．標準答案：=ln｜x+cosx｜+C知識點解析：暫無解析24、計算定積分．標準答案：知識點解析：暫無解析山東省專升本（高等數學）模擬試卷第9套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、極限=()A、1B、0C、∞D、不存在標準答案：A知識點解析：=1+0=1，故選(A)．2、若，則=()A、﹣1B、0C、1D、不存在標準答案：D知識點解析：因=﹣1，故不存在，選(D)．3、x=是函數y=的()A、連續(xù)點B、可去間斷點C、跳躍間斷點D、第二類間斷點標準答案：B知識點解析：因是函數的可去間斷點，選(B)．4、若=A，則A=()A、f′(x0)B、2f′(x0)C、0D、f′(x0)標準答案：B知識點解析：=f′(x0)+f′(x0)=2f′(x0)，選項(B)正確．5、看函數y=f(x)滿足f′(x0)=0，則x-x0必為f(x)的()A、極大值點B、極小值點C、駐點D、拐點標準答案：C知識點解析：若f′(x0)=0，則x=x0必為f(x)的駐點，選(C)．6、下列等式中，正確的一個是()A、[∫f(x)dx]′=f(x)B、d[∫f(x)dx]=f(x)C、∫F′(x)dx=f(x)D、d[∫f(x)dx]=f(x)]+C標準答案：A知識點解析：選項(A)正確；d[f(x)dx]=f(x)dx，故選項(B)和選項(D)均不正確；∫F′(x)dx=F(x)+C，故選項(C)錯誤．故選(A)．7、直線l：與平面π：4x﹣2y﹣2z﹣3=0的位置關系是()A、平行B、垂直相交C、l在π上D、相交但不垂直標準答案：A知識點解析：直線l的方向向量=(﹣2，﹣7，3)，平面π的法向量=(4，﹣2，﹣2)，由于=﹣8+14-6=0，故，所以直線與平面的關系為1／π．又直線上的點(﹣3，﹣4，0)不在平面π上，故直線與平面的關系為1／π但l不在π上．選(A)．8、二元函數f(x，y)在點(x0，y0)處存在偏導數是f(x，y)在該點可微分的()A、必要而不充分條件B、充分而不必要條件C、必要且充分條件D、既不必要也不充分條件標準答案：A知識點解析：根據二元函數微分的存在性定理可知，二元函數z=f(x，y)在點(x0，y0)處可微分則偏導數一定存在，但反之不一定成立，故選項(A)正確．9、當x＞0時，曲線()A、沒有水平漸近線B、僅有水平漸近線C、僅有鉛直漸近線D、既有水平漸近線，又有鉛直漸近線標準答案：B知識點解析：由可知，y=1為曲線的水平漸近線；故曲線無鉛直漸近線．選項(B)正確．10、冪級數xn的收斂半徑是()A、6B、3/2C、3D、1/3標準答案：C知識點解析：原冪級數即為，由＜1及可得，丨x丨＜3，故級數的收斂半徑為3，選項(C)正確．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設，g(x)=ex，則g[f(ln2)]=________．標準答案：e知識點解析：因0＜ln2＜1故f(ln2)=1，所以g[f(ln2)]=g(1)=e1=e．12、通過點(0，0，0)，(1，0，1)和(2，1，0)三點的平面方程是________．標準答案：x﹣2y-z=0知識點解析：設平面的一般方程為Ax+By+Cz+D=0，將以上三點代入該方程可得，代入一般方程可得，﹣Cx+2Cy+Cz=0．即平面方程為x﹣2y-z=0．13、當時，f(x)=是________函數(填“單調遞增″、“單調遞減″)．標準答案：單調遞減知識點解析：當當故當時，f(x)=是單調遞減函數．14、在x=0處是第________類間斷點．標準答案：二知識點解析：因x→0時，沒有極限，故x=0是第二類間斷點．15、設f(x)=e﹣x，則=________．