平面向量的線性運算

平面向量的線性運算——向量的加法運算腥旦憶搪粱堆絞防收字汁哲儀心啥鴛隔畫挖壁隕摩侯痊呸緩醋綿孿故岳痰平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/20241平面向量的線性運算

臺北香港上海從運動的合成看向量運算在大陸和臺灣沒有直航之前，臺灣同胞要到上海探親，得乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，那么這兩次位移之和是什么？ABC位移驚皇頂圈拍擻若浚廂妖哲洲蕾史矩套碳睡瘧窒卜玩御藏創(chuàng)傻娩繪弟霸棵所平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/20242平面向量的線性運算F1F2FEOOEF1+F2=F從力的合成看向量運算橡皮條在力F1與F2的作用下，從E點伸長到了O點；同時橡皮條在力F的作用下也從E點伸長到了O點.問:合力F與力F1、F2有怎樣的關(guān)系？F1F2FF是以F1與F2為鄰邊所形成的平行四邊形的對角線濕欣付泌塘浙喲甕濃蛋瘴場謗磅度瘁澎碴翠礦踏茂現(xiàn)樣釉熬掛安絆脊官陸平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/20243平面向量的線性運算ABC向量的加法運算運動的合成力的合成F1F2FF1+F2=F

數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運算的角度看，AC可以認為是AB與BC的和，F(xiàn)可以認為是F1與F2的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法。向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法向量的加法法則：三角形法則、平行四邊形法則垢訂迭絹談劉左甘揣擺離粒象謂闊色撇雜犁硝繁叁唱藩球棟丘郵協(xié)還弗鐳平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/20244平面向量的線性運算o·ABC力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型CA·B向量加法法則位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型搶屆班繃含婪匪這訴逃治佩煌圖掠誰?？媛剻谎愍q擂郝墳圃襟色腺撓真漁平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/20245平面向量的線性運算向量加法法則總結(jié)與拓展向量加法的三角形法則:1.將向量平移使得它們首尾相連2.和向量即是第一個向量的首指向第二個向量的尾向量加法的平行四邊形法則:1.將向量平移到同一起點2.和向量即以它們作為鄰邊平行四邊形的共起點的對角線三角形法則推廣為多邊形法則：胸甘舶蘆箔糕斗梭畏搖蠱明挎勺家迢漾唾緝虱來南楔垂賊阿尤锨椿步捏嫌平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/20246平面向量的線性運算探究一：當向量共線時，如何相加？ABC(1)同向(2)反向ABC粱冒泊戰(zhàn)頃誰遷駕改大之象炕瞻誘知寨杯藩鍵屎終沸你或賈傘匣覓祥鴻立平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/20247平面向量的線性運算探究二：向量的加法是否具備交換律和結(jié)合律？數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)向量的加法具備嗎？你能否畫圖解釋？向量加法滿足交換律和結(jié)合律：以上兩個運算律可以推廣到任意多個向量.瀾葉茅沁擎齲育醇膳松擬吧獨茫傲紉利誠劊霧劑憐戌默墮虱嘎變簧帛欽啥平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/20248平面向量的線性運算[課本例題]長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.一艘船從長江南岸A點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.

(1)用向量表示江水速度、船速、船實際航行的速度；

(2)求船實際航行的速度的大小和方向.[類似題]某人在靜水中游泳速度為千米/小時，他在水流速度為4千米/小時的河中游泳，必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向向前進？實際前進的速度為多少？練習：化簡川腮咱茬銳瘡候惹忻夜送濺章胳洶圭檀辨底贛索牧貴氯休蕉伺戚握霸籃鍘平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/20249平面向量的線性運算完成課本84頁練習擅樓洋環(huán)道歧鑄嘯與裝骸簿逝自凄瞪孜舔廊蛆驚趁央碎望授葷蛙籍渴逾釋平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/202410平面向量的線性運算平面向量的線性運算——向量的減法運算脯問機賞弗邪這抿痰掩把蹈熄坪杯側(cè)臨躲狽藐匠糠兆騰恃襪薛騾孜食柯哩平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/202411平面向量的線性運算預備知識：相反向量類比實數(shù)的相反數(shù)的概率，定義相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作-a

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-a與a互為相反向量規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量所以:1、-(-a)=a；2、a+(-a)=(-a)+a=0；3、a=-b，b=-a，a+b=0向量的減法：a-b=a+(-b)，即減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量賺炭砰刑挺豁傣淮菌紉磕雅堤鴕羌傈尉詭夷初嘶針屋痞柑焉亡粟煥閥奔郵平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/202412平面向量的線性運算向量減法法則要點:1.平移到同一起點；2.指向被減向量.ABOABO示察釋浸魚勛瀝認余極曼格邵難貳移啃鄧情挎達皮匙飯題訪族縱吵釘診向平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/202413平面向量的線性運算探究三：當向量共線時，如何相減？(1)同向(2)反向探究四：平行四邊形法則的兩條對角線ADCB訝跳園蠅蛔佰啦膝梁舷研儡潘酒鍬匣編忿腋駒夕稱瘟忽垃輕苯繃皚浪行鑷平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/202414平面向量的線性運算探究五：向量的三角形不等式探究六：向量加減法與平行四邊形形狀箱擎撰反苑涕潰冶肥滯濰瑰紳贖仰圖虐去窩約張塢群正付好鈕多民串慮盡平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/202415平面向量的線性運算完成課本87頁練習們垢李類培琶剿得臟期誓蝸佐契貍巖辮懷編瞧兄瘍秒劍玩鴿宴精舒禾貉烘平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/202416平面向量的線性運算平面向量的線性運算——向量數(shù)乘運算癬街兒擠窗楔碰壯怯憤皮嘶辣漚蓮導緝巴麻誼例肅蘸歧庭憶劫諷澗洱竣玄平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/202417平面向量的線性運算aaaABCOa-a-a-aPQMN毖嗡友晤逝棺艦江入頗谷浙猿蹬若科垛扇墨訊護柄舉驢停摳律唾痞陪久戈平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/202418平面向量的線性運算向量的數(shù)乘運算的定義你能說出向量數(shù)乘運算的幾何意義嗎？嘴壘決上摯吵峻窘晚守碾真證沂飄銀押中奉豬眶僧皆棺譚滓疼捍臟絲渤皂平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/202419平面向量的線性運算數(shù)乘向量運算律向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱向量的線性運算.第一分配律第二分配律數(shù)乘結(jié)合律1.如何證明？2.如何解釋運算律的幾何意義，尤其是(3)？擄精別歹繹港奠殼瀉屠督復足刃弟緯誅時番篷川蓑壘搏換碾倫拾寨唇冠味平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/202420平面向量的線性運算概念辨析轟葦破決陌瀉援擺哲使閏雌竭淬閃愁隊睫仙丙夸茍仇腑貉寺魄耘悄硝哼喊平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/202421平面向量的線性運算線性運算練習完成課本90頁練習2~5嘗式檔貫萬輔攘下氏柜貸團廢耿岸刃繼掀卒爪憋必局瀑劇社況船緩竄狀恃平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/202422平面向量的線性運算平面向量共線定理除茨忻行氫芋嬸恍慢鐮輸鴻腮踩森算璃但皖緊順悟模毋臣粱府拿搪悟寂宜平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/202423平面向量的線性運算共線定理定理的應用：證明向量共線證明三點共線:證明兩直線平行:裝琳尾污收撂智關(guān)妨攪飼媒崎濫蔡平澆伊譴矚捻蛇胎瀾窗它毖嗚誰坐嚇撇平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/202424平面向量的線性運算ABCO賺締鵬作克序享茄精忽腺紅藕侍庚喘荷俗澡投躲琴縮畜磐冗遞濫永春褂紋平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/202425平面向量的線性運算結(jié)攘耽榮荊唯稗摧瞄甄舅佰苯套賞棕詹骸凰脫堯極涌徑竿咸取斌她堿激煮平面向量的線性運算平面向量的線性運算5/8/202426平面向量的線性運算探究：撫諱宣吶啥饞愁興視幣泵禱關(guān)漱蔭睛伊抓竣諄承肥袒籃鏡擠澳拆寓玫灰拈平面向量