河北省唐山市十農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省唐山市十農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知雙曲線﹣=1，則其漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其焦點(diǎn)在x軸上，且a==2，b==2，將a、b的值代入焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：﹣=1，則其焦點(diǎn)在x軸上，且a==2，b==2，故其漸近線方程為y=±x；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的集合性質(zhì)，注意分析雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，確定其焦點(diǎn)的位置．4.已知斜率為2的直線雙曲線交A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P(2，1)是AB的中點(diǎn)，則C的離心率等于（A)

(B)2

(C)

(D)參考答案：D略5.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則的值為A．5

B．4

C．

D．參考答案：B略6.已知實(shí)數(shù)滿足條件，則使不等式成立的點(diǎn)的區(qū)域的面積為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），再作直線，可行域內(nèi)滿足不等式的區(qū)域是，其中，．故選A．考點(diǎn)：二元一次不等式組表示的平面區(qū)域．7.一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖，測(cè)得平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為（

）

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B略8.設(shè)集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，則(A∪B)∩C=（A）{2}（B）{1，2，4}（C）{1，2，4，6}（D）{1，2，3，4，6}參考答案：B由題意可得，A∪B={1，2，4，6}，則(A∪B)∩C={1，2，4}.9.（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）（）A．4B．5C．7D．9參考答案：C【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型．【分析】：根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，不滿足然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．解：n=0不滿足判斷框中的條件，n=1，s=1，n=1不滿足判斷框中的條件，n=2，s=2，n=2不滿足判斷框中的條件，n=3，s=3，n=3不滿足判斷框中的條件，n=4，s=5，n=4不滿足判斷框中的條件，n=5，s=7，n=5滿足判斷框中的條件輸出的結(jié)果為7，故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)F（x）=f[f（x）]﹣af（x）﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè)時(shí)，下列選項(xiàng)是a的取值范圍的子集的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】作出f（x）的函數(shù)圖象，判斷方程f（x）=t的根的分布情況，得出f（t）=at+的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，從而得出答案．【解答】解：作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：令f（x）=t，則由圖象可知：當(dāng)t=0時(shí)，f（x）=t有1解，當(dāng)0＜t＜1或t＞2時(shí)，f（x）=t有2解，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，f（x）=t有3解，令F（x）=0得f（t）=at+，顯然t=0是方程f（t）=at+的一個(gè)解，而f（x）=0只有一解，故直線y=at+直線在（1，2）上與f（x）有1個(gè)交點(diǎn)即可；（1）若a，顯然直線y=ax+與f（x）在（1，2）上有1個(gè)交點(diǎn)，符合題意；（2）當(dāng)a=時(shí)，直線y=at+與f（t）在（﹣∞，1）上的圖象相切，且與f（x）在（1，2）上有1個(gè)交點(diǎn)，符合題意．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為⊿內(nèi)兩點(diǎn)，且滿足,,則⊿的面積與⊿的面積比為

參考答案：4:512.直線（極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且單位長(zhǎng)度相同），若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：或13.給出下列命題：①是冪函數(shù)②函數(shù)的零點(diǎn)有1個(gè)③的解集為④“＜1”是“＜2”的充分不必要條件⑤函數(shù)在點(diǎn)O（0，0）處切線是軸其中真命題的序號(hào)是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：④⑤

略14.已知雙曲線C：的離心率為，則C的漸近線方程為

。參考答案：15.已知，分別為橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)和短軸端點(diǎn)，是的焦點(diǎn).若為等腰三角形，則的離心率等于

．參考答案：16.（5分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=xy的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域，由z=xy，則y=為雙曲線，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=xy，則y=為雙曲線，要使z=xy最大，則z＞0，∵z=xy對(duì)應(yīng)的雙曲線的對(duì)稱軸為y=x，∴由圖象可知當(dāng)z=xy與x+y﹣13=0相切時(shí)，z=xy取得最大值，由，解得，即D（），此時(shí)z=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及雙曲線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．17.若滿足約束條件：，則的取值范圍為________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形（1）

求證：AD^BC（2）

求二面角B－AC－D的大?。?）

在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：解法一：（1）

方法一：作AH^面BCD于H，連DH。AB^BDTHB^BD，又AD＝，BD＝1\AB＝＝BC＝AC

\BD^DC又BD＝CD，則BHCD是正方形，則DH^BC\AD^BC方法二：取BC的中點(diǎn)O，連AO、DO則有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD\BC^AD（2）

作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，則DBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因?yàn)锳B＝AC＝BC＝\M是AC的中點(diǎn)，且MN¤¤CD，則BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理可求得cosDBMN＝\DBMN＝arccos（3）

設(shè)E是所求的點(diǎn)，作EF^CH于F，連FD。則EF¤¤AH，\EF^面BCD，DEDF就是ED與面BCD所成的角，則DEDF＝30°。設(shè)EF＝x，易得AH＝HC＝1，則CF＝x，F(xiàn)D＝，\tanDEDF＝＝＝解得x＝，則CE＝x＝1故線段AC上存在E點(diǎn)，且CE＝1時(shí)，ED與面BCD成30°角。解法二：此題也可用空間向量求解，解答略

19.已知圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心且過(guò)點(diǎn)，為平面上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，已知的坐標(biāo)為，過(guò)作直線交圓于兩點(diǎn).（1）求圓的方程;求面積的取值范圍.

參考答案：(1）因?yàn)閳A心坐標(biāo)為且圓過(guò)，所以圓的半徑，所以圓的方程為.……………4分（2）因?yàn)殛P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱所以當(dāng)垂直軸時(shí)，三點(diǎn)構(gòu)不成三角形所以斜率一定存在設(shè)，所以到的距離……8分.…………12分20.參考答案：略21.（本小題滿分12分）設(shè)向量，，.（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì)；平面向量的模。C3F3

【答案解析】（1）；（2）

解析：(1)由，..........（1分）

，

............（2分）

及，得.

又，從而，

.............（4分）

所以

.............（6分）

（2）

，

..............（9分）

當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值1

.......（11分）

所以的最大值為.

...........（12分）【思路點(diǎn)撥】（1）借助于，得，再解可得結(jié)果；（2）先化簡(jiǎn)整理得到函數(shù)，再求最大值即可。22.已知函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+b+1，當(dāng)x∈[b，a]時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=f（n+1）﹣1（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）依題意，可求得a=1，b=﹣1，從而得Sn=n2，于是可求得a1及an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1（n≥2），觀察即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得bn=，利用錯(cuò)位