江蘇省無錫市天一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省無錫市天一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y滿足線性約束條件：，則目標函數(shù)z=y﹣3x的取值范圍是（）A． B．（﹣3，﹣1） C． D．參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：由z=y﹣3x得y=3x+z，作出不等式組，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，平移直線y=3x+z，由圖象可知當直線y=3x+z，過點B時，直線y=3x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即B（1，0）．代入目標函數(shù)z=y﹣3x，得z=0﹣3=﹣3，∴目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣3．當直線y=3x+z，過點A時，直線y=3x+z的截距最大，此時z最大，由，解得A（，）．代入目標函數(shù)z=y﹣3x，得z==，∴目標函數(shù)z=y﹣3x的最大值是．目標函數(shù)z=y﹣3x的取值范圍是（﹣3，]故選：C．2.給出以下四個說法：①繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；③設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，則；④對分類變量與，若它們的隨機變量的觀測值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說法是

（

） A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：B3.銳角中，角的對邊分別為，，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．（參考答案：D4.設(shè),若的最小值為（

）

A.

8

B.

4

C.1

D.參考答案：B5.數(shù)列則是該數(shù)列的A第6項

B第7項

C第10項

D第11項參考答案：B6.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，2a，2b，2c成等比數(shù)列，則sinAcosBsinC=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由A，B，C成等差數(shù)列，可得2B=A+C，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求B=，由2a，2b，2c成等比數(shù)列，得b2=ac，進而利用余弦定理得（a﹣c）2=0，可求A=C=B=，利用特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【解答】解：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C，（1）∵A，B，C為△ABC的內(nèi)角，∴A+B+C=π，（2）．由（1）（2）得B=．由2a，2b，2c成等比數(shù)列，得b2=ac，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，把B=、b2=ac代入得，a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0，則a=c，從而A=C=B=，∴sinAcosBsinC==．故選：C．【點評】本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a＝7，b＝14，A＝30°，則△ABC有（

）A.無解

B.二解

C.一解

D.一解或二解參考答案：C9.命題“”的否定是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略10.已知函數(shù)y=f（x）在點P（1，f（1））的切線方程為y=2x+1，則f′（1）=(

)A．2 B．3 C． D．﹣參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率．結(jié)合切線的方程即可得到所求值．【解答】解：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率．可得在點P（1，f（1））的切線斜率為2，即f′（1）=2．故選：A．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機變量的取值為0,1,2，若，，則________.參考答案：設(shè)時的概率為，則，解得，故考點：方差.12.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是_______.

①平均數(shù)；

②標準差；

③平均數(shù)且標準差； ④平均數(shù)且極差小于或等于2；

⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4。參考答案：④⑤13.直線的傾斜角大小為

．參考答案：14.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的

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．參考答案：110略15.已知變量滿足約束條件，則的最大值為

參考答案：1116.若將函數(shù)表示為，其中，，，…，為實數(shù)，則＝____________．參考答案：1017.已知，則P（AB）=．參考答案：【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式，由相互獨立事件的概率計算公式，我們易得P（A∩B）=P（A）?P（B），將P（A）=P（B）=代入即可得到答案．【解答】解：∵事件A與B相互獨立，∴P（AB）=P（A）?P（A|B）==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過A點作AD⊥CD于D，交半圓于點E，DE=1（1）證明：AC平分∠BAD；（2）求BC的長．參考答案：【考點】相似三角形的性質(zhì)．【分析】（1）推導(dǎo)出∠OAC=∠OCA，OC⊥CD，從而AD∥OC，由此能證明AC平分∠BAD．（2）由已知推導(dǎo)出BC=CE，連結(jié)CE，推導(dǎo)出△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC，由此能求出BC的長．【解答】證明：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵CD是圓的切線，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA故∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．解：（2）由（1）得：，∴BC=CE，連結(jié)CE，則∠DCE=∠DAC=∠OAC，∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC∴，故．19.（12分）如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在個時間段內(nèi)的頻率如下表：時間（分鐘）10202030304040505060的頻率的頻率0現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站．（1）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：1）表示事件“甲選擇路徑時，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，表示事件“甲選擇路徑時，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，，．用頻率估計相應(yīng)的概率，則有：，；∵，∴甲應(yīng)選擇路徑；……………（4分），；∵，∴乙應(yīng)選擇路徑．……………（6分）（2）用A，B分別表示針對（1）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，由（1）知，，又事件A，B相互獨立，的取值是0，1，2，∴，，……………（9分）

∴X的分布列為012P0.040.420.54∴．……………（12分）20.已知直線l：kx﹣y﹣3k=0與圓M：x2+y2﹣8x﹣2y+9=0．（1）直線過定點A，求A點坐標；（2）求證：直線l與圓M必相交；（3）當圓M截直線l所得弦長最小時，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）直線l可化為：y=k（x﹣3），過定點A（3，0）；（2）由已知中直線l：kx﹣y﹣3k=0，我們可得直線必過點P（3，0），代入圓方程可得點P在圓內(nèi)，由此即可得到答案．（3）根據(jù)當圓M截直線l所得弦長最小時，l與MP垂直，我們根據(jù)M、P點的坐標，求出MP的斜率，進而即可求出滿足條件的k的值．【解答】（1）解：直線l可化為：y=2（x﹣3），所以直線l恒過點A（3，0）；（2）證明：∵直線l恒過點P（3，0），代入圓的方程可得x2+y2﹣8x﹣2y+9＜9，∴P（3，0）點在圓內(nèi)；則直線l與圓M必相交；（3）解：圓M截直線l所得弦長最小時，則MP與直線l垂直，∵M點坐標為（4，1），P（3，0），∴KMP=1，∴k=﹣1．【點評】本題考查的知識點是直線與圓相交的性質(zhì)，其中恒過圓內(nèi)一點時，直線與圓相交，圓M截直線l所得弦長最小時，MP與l垂直都是直線與圓問題中經(jīng)?？疾榈闹R點．21.如圖，已知直線l過點P（2，0），斜率為，直線l和拋物線y2=2x相交于A、B兩點，設(shè)線段AB的中點為M，求：（1）P、M兩點間的距離|PM|；（2）線段AB的長|AB|．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）求出直線l的參數(shù)方程，代入拋物線方程y2=2x，利用參數(shù)的幾何意義求出P、M兩點間的距離|PM|；（2）利用參數(shù)的幾何意義求出線段AB的長|AB|．【解答】解：（1）∵直線l過點P（2，0），斜率為，設(shè)直線的傾斜角為α，tanα=，sinα=，cosα=，∴直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．∵直線l和拋物線相交，將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程y2=2x中，整理得8t2﹣15t﹣50=0，則△=（﹣15）2﹣4×8×（﹣50）＞0．設(shè)這個二次方程的兩個根分別為t1、t2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得t1+t2=，t1t2=﹣由M為線段