河北省秦皇島市昌黎縣第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省秦皇島市昌黎縣第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題是真命題的是

A．若，則

B．

C．若向量a、b滿足a‖b，則a+b=0

D．若,則參考答案：B略2.已知函數(shù)，函數(shù)若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，故函數(shù)在是單調(diào)遞增，所以，綜上所述：；又時(shí)，，則要使存在，使得成立，則值域交集非空，則且，所以.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用；2、函數(shù)的值域；3、集合的運(yùn)算.

3.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域?yàn)棣＃颚竻^(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計(jì)算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==．區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．4.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清能起到預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得。附表：(≥)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則作出“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”出錯(cuò)的可能性不超過(guò)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A. B. C. D.－1參考答案：B=2，所以的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：，令r=3得常數(shù)項(xiàng)為6.已知函數(shù)若，則的取值范圍是（

）

A．

B．或．

C．．D．或．參考答案：A略7.已知點(diǎn)P在曲線y=上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A．[0,)

B．

C．

D．參考答案：D8.已知，函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能為參考答案：B9.已知集合，，若,則實(shí)數(shù)、的值為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B10.非空數(shù)集中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)即為，即，若非空數(shù)集滿足下列兩個(gè)條件：①;②，則稱(chēng)為的一個(gè)“包均值子集”，據(jù)此，集合的子集中是“包均值子集”的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻折過(guò)程中，下面四個(gè)命題中正確的是

①｜BM｜是定值

②點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)

③存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C

④.存在某個(gè)位置，使MB//平面A1DE參考答案：①②④【知識(shí)點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．G3解析：取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故④正確,由∠A1DE=∠MNB，MN=A1D=定值，NB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，故①正確．∵B是定點(diǎn)，∴M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故②正確，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C不正確．故答案為①②④．【思路點(diǎn)撥】取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得④正確；由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得①②正確．A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得③不正確．12.已知，那么復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第

象限．參考答案：三13.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則=____參考答案：214.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)

的圖象．參考答案：試題分析：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)，故答案為．考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移．15.已知，則

．參考答案：由得

16.給出下列四個(gè)命題：①命題“若α=β，則cosα=cosβ”的逆否命題；②“?x0∈R，使得x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，均有x2﹣x＜0”；③命題“x2=4”是“x=﹣2”的充分不必要條件；④p：a∈{a，b，c}，q：{a}?{a，b，c}，p且q為真命題．其中真命題的序號(hào)是

．（填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】閱讀型；集合思想；分析法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①利用原命題與逆否命題的等價(jià)關(guān)系，因此只要判定原命題是否正確即可；②命題q：“?x0∈R，使得x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，均有x2﹣x≤0”，因此是假命題．③“x=﹣2”?“x2=4”，反之不成立，即可得出；④利用元素與集合、集合之間的關(guān)系即可判斷出．【解答】解：①命題“若α=β，則cosα=cosβ”正確，因此其逆否命題也正確，是真命題；②命題q：“?x0∈R，使得x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，均有x2﹣x≤0”，因此是假命題．③命題“x2=4”是“x=﹣2”的必要而不充分條件，因此不正確；④p：a∈{a，b，c}，q：{a}?{a，b，c}，p且q為真命題，正確．綜上可知：只有①④是真命題．故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)（0≤x≤），若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，則=

.參考答案：445π,解得：,函數(shù)在的對(duì)稱(chēng)軸為，，…….相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，所以，，以此類(lèi)推，，這項(xiàng)構(gòu)成以首項(xiàng)為，為公差的等差數(shù)列，第項(xiàng)為，所以，解得，所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：因?yàn)锳=[1，8]，又A?B，

所以lnx-ax+2＞0，在x∈[1，8]上恒成立，即＞a在x∈[1，8]上恒成立．

令g(x)＝，x∈[1，8]，則g′(x)＝?＜0，g（x）在[1，8]遞減，

所以g（x）min=g（8）=，所以a＜．

略19.在平面直角坐標(biāo)系中中，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn),直線與的斜率之積為定值（1）

求動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程；（2）

若F，過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡E于M,N兩點(diǎn)，以MN為對(duì)角線的正方形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰在軸上，求直線的方程參考答案：解（1）由題意=，整理得，所以所求軌跡E的方程為.(2)當(dāng)直線與軸重合時(shí)，與軌跡E無(wú)交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，：，此時(shí)M(),N,以MN為對(duì)角線的正方形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)，不合題意；當(dāng)直線：，M，NMN的中點(diǎn)Q由消得所以Q，則線段MN的中垂線m的方程為即為，則直線m與軸的交點(diǎn)R為(0，)注意到以MN為對(duì)角線的正方形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰在軸當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即

即由，代入上式得綜上所求直線方程為或20.(本小題滿分12分)為了了解甘肅省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)15～65歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題“甘肅省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表．

組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15，25)a0.5第2組[25，35)18x第3組[35，45)b0.9第4組[45，55)90.36第5組[55，65]3y(Ⅰ)分別求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率.參考答案：（Ⅰ）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=,∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，

…4分（Ⅱ）因?yàn)榈?，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人；第3組：人；第4組：人

…8分（Ⅲ）設(shè)第2組2人為：A1，A2；第3組3人為：B1，B2，B3；第4組1人為：C1.則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15個(gè)基本事件，其中恰好沒(méi)有第3組人共3個(gè)基本事件，

…….…10分

∴所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率是：.

…….…12分21.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的周期和遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在[0，]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．并計(jì)算tan（x1+x2）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由二倍角公式及輔助角公式求得f（x）=sin（2x﹣），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)f（x）的周期和遞增區(qū)間；（2）由題意可知方程g（x）=f（x）﹣m=0同解于f（x）=m，畫(huà)出函數(shù)f（x）=在[0，]上的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象及正弦函數(shù)的性質(zhì)，x1與x2關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，，tan（x1+x2）的值．【解答】解：（1）f（x）=（x∈R）．由?（k∈Z），∴函數(shù)f（x）的周期為T(mén)=π，遞增區(qū)間為[，]（k∈Z）；…（2）∵方程g（x）=f（x）﹣m=0同解于f（x）=m；在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）=在[0，]上的圖象，由圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)m∈[1，時(shí)，方程f（x）=m在[0，]上的區(qū)間[，）和（，]有兩個(gè)不同的解x1、x2，且x1與x2關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，即，∴；故tan（x1+x2）=﹣1．

…22.（本