王孝武主編《現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)》(第3版)省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

第5章線性定常系統(tǒng)綜合1.引言2.狀態(tài)反饋和輸出反饋3.狀態(tài)反饋系統(tǒng)能控性和能觀察性4.狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置6.鎮(zhèn)靜問題7.狀態(tài)重構(gòu)和狀態(tài)觀察器8.降階觀察器9.帶狀態(tài)觀察器狀態(tài)反饋系統(tǒng)10.漸近跟蹤和干擾抑制問題11.解耦問題12.MATLAB應(yīng)用本章內(nèi)容為:5.輸出反饋極點(diǎn)配置1/835.1引言線性定常系統(tǒng)綜合：給定被控對象，經(jīng)過設(shè)計控制器結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)要求。5.2狀態(tài)反饋和輸出反饋5.2.1狀態(tài)反饋線性定常系統(tǒng)方程為：（1）假定有n個傳感器，使全部狀態(tài)變量均能夠用于反饋。（2）其中，K為反饋增益矩陣；V為r維輸入向量。2/83則有（3）5.2.2輸出反饋采?。?）H為常數(shù)矩陣3/83（5）二者比較：狀態(tài)反饋效果很好；輸出反饋實現(xiàn)較方便。4/835.3狀態(tài)反饋系統(tǒng)極點(diǎn)配置線性定常系統(tǒng)方程為（6）引入狀態(tài)反饋（7）則有（8）5.3.1狀態(tài)反饋系統(tǒng)能控性和能觀性5/83定理5-1線性定常系統(tǒng)（6）引入狀態(tài)反饋后，成為系統(tǒng)（8），不改變系統(tǒng)能控性。對任意K矩陣，都有證實因為滿秩，所以對任意常值矩陣K和

，都有（9）（9）式說明，引入狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)能控性。不過，狀態(tài)反饋能夠改變系統(tǒng)能觀察性，見例5-1。6/835.3.2極點(diǎn)配置定理線性定常系統(tǒng)能夠經(jīng)過狀態(tài)反饋進(jìn)行極點(diǎn)配置充分必要條件是：系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。狀態(tài)反饋（11）線性定常系統(tǒng)（10）狀態(tài)反饋系統(tǒng)方程（12）7/83因為A和b一定，確定K就能夠配置系統(tǒng)極點(diǎn)。經(jīng)過線性變換，能夠使系統(tǒng)含有能控標(biāo)準(zhǔn)形。（13）系統(tǒng)傳遞函數(shù)：（14）方法一：8/83（15）引入狀態(tài)反饋令（16）其中為待定常數(shù)9/83狀態(tài)反饋系統(tǒng)特征多項式為（17）設(shè)狀態(tài)反饋系統(tǒng)希望極點(diǎn)為其特征多項式為（18）比較（17）式和（18）式，選擇使同次冪系數(shù)相同。有（19）而狀態(tài)反饋矩陣10/83假設(shè)狀態(tài)反饋矩陣為K——K各個元素為待定。方法二：首先，判斷系統(tǒng)為能控。其特征多項式為由各冪次系數(shù)分別對應(yīng)相等，而且解n元一次方程組，即可確定狀態(tài)反饋矩陣。設(shè)狀態(tài)反饋系統(tǒng)希望極點(diǎn)為其中，為K各分量元素線性組合。11/83注：在求解上面過程中，假如出現(xiàn)等乘積項，只要系統(tǒng)為能控，則在計算過程中一定能夠消去。假如不能消去話，只有2種可能：1）系統(tǒng)不能控；2）計算過程中有錯誤。因為：1.系統(tǒng)變換成能控標(biāo)準(zhǔn)型后配置極點(diǎn)，沒有等乘積項；2.能控系統(tǒng)方程一定能夠轉(zhuǎn)換成能控標(biāo)準(zhǔn)型；3.非標(biāo)準(zhǔn)型能控系統(tǒng)方程，與它能控標(biāo)準(zhǔn)型方程是等價。二者之間只是進(jìn)行了非奇異線性變換，不影響其基本屬性。所以：在非標(biāo)準(zhǔn)型方程配置極點(diǎn)過程中產(chǎn)生乘積項必將在計算過程中消去。12/83例5-3某位置控制系統(tǒng)（伺服系統(tǒng)）簡化線路以下為了實現(xiàn)全狀態(tài)反饋，電動機(jī)軸上安裝了測速發(fā)電機(jī)TG，經(jīng)過霍爾電流傳感器測得電樞電流，即。已知折算到電動機(jī)軸上粘性摩擦系數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量；電動機(jī)電樞回路電阻；電樞回路電感；電動勢系數(shù)為、電動機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)為。選擇、、作為狀態(tài)變量。將系統(tǒng)極點(diǎn)配置到和，求K陣。13/8314/83解1.建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為恒定負(fù)載轉(zhuǎn)矩將主反饋斷開，系統(tǒng)不可變部分，代入?yún)?shù)后，系統(tǒng)方程為15/832.計算狀態(tài)反饋矩陣所以系統(tǒng)能控計算出狀態(tài)反饋矩陣狀態(tài)反饋系統(tǒng)狀態(tài)圖如圖（c）所表示（沒有畫出）。經(jīng)過結(jié)構(gòu)變換成（d）圖所表示狀態(tài)圖因為位置主反饋，其它參數(shù)選擇應(yīng)該滿足：驗證：求圖（d）系統(tǒng)傳遞函數(shù)，其極點(diǎn)確實為希望配置極點(diǎn)位置。16/835.4輸出反饋系統(tǒng)極點(diǎn)配置5.4.1輸出反饋系統(tǒng)能觀察性和能控性定理5-2對于任意常值反饋矩陣H，輸出反饋不改變系統(tǒng)能觀察性。證實：設(shè)系統(tǒng)方程為控制輸出反饋系統(tǒng)方程為對于任意常值反饋矩陣H，都有17/83因為不論H為何種常值矩陣，矩陣均為滿秩，所以可見，輸出反饋不改變系統(tǒng)能觀性。定理5-3對于任意常值反饋矩陣H，輸出反饋不改變系統(tǒng)能控性。證實：設(shè)系統(tǒng)方程為控制輸出反饋系統(tǒng)方程為18/83對于任意常值矩陣H，都有因為不論H為何種常值矩陣，矩陣均為滿秩，所以可見，輸出反饋不改變系統(tǒng)能控性。5.4.2輸出反饋系統(tǒng)極點(diǎn)配置不足設(shè)系統(tǒng)方程為其中，x——n維；

u

——標(biāo)量；

y——m維。19/83引入輸出反饋：得到：設(shè)A特征多項式為：若系統(tǒng)能控，則進(jìn)行線性變換，成能控標(biāo)準(zhǔn)形：設(shè)閉環(huán)極點(diǎn)為：，其多項式為：（20）20/83記，其中為第i列。而，其中為H第i列（21）21/83令（20）式和（21）式s同次冪系數(shù)相等，得到n個方程聯(lián)立方程組，m個未知量，當(dāng)m<n時，方程組無解。（22）對于給定，（22）式有解條件是：它們相容。即：當(dāng)秩為m時，m個方程唯一解應(yīng)能夠滿足剩下（n-m）個方程，則（22）式有解，輸出反饋控制能夠配置極點(diǎn)。22/83例5-5系統(tǒng)方程為采取常值輸出反饋，分析該常值輸出反饋系統(tǒng)極點(diǎn)配置問題。解：由方程組（22）計算方程相容條件為即：（23）假如希望極點(diǎn)為-1、-1、-2，則特征多項式為，不滿足（23）式。即不能用常值輸出反饋任意配置極點(diǎn)。假如特征多項式為，則滿足（23）式。23/835.4.3輸出反饋系統(tǒng)極點(diǎn)配置基本結(jié)論比如：系統(tǒng)方程為定理5-4系統(tǒng)（1）能控、能觀察，rankB=r，rankC=m。存在一個常值輸出反饋矩陣H，使閉環(huán)系統(tǒng)有個極點(diǎn)可配置任意靠近個任意指定極點(diǎn)（復(fù)數(shù)共軛成對）位置。在情況下，幾乎全部系統(tǒng)都能夠經(jīng)過輸出反饋使之穩(wěn)定。因為r=1，m=1，n=2，所以，即引入后，能夠任意靠近地配置極點(diǎn)數(shù)是1。該閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為。假如希望閉環(huán)極點(diǎn)為，則選擇h=1，能夠?qū)⒁粋€極點(diǎn)配置在與希望極點(diǎn)最近位置上，不過不能配置在希望極點(diǎn)上。24/835.4.4動態(tài)輸出反饋系統(tǒng)極點(diǎn)配置系統(tǒng)方程為(24)其中，x為n維，u為r維，y為m維向量。25/83采取輸出反饋，同時引入賠償器其中，z為l維，w為r維向量?？刂菩盘枺?5）（26）將（26）式代入（24）式，得動態(tài)輸出反饋系統(tǒng)系統(tǒng)方程為（27）26/83為了能用類似常值輸出反饋系統(tǒng)極點(diǎn)配置方法，將賠償器參數(shù)轉(zhuǎn)化為等效靜態(tài)輸出反饋矩陣來設(shè)計。令：式中為n+l維向量，為r+l維向量，為m+l維向量。（28）則等效系統(tǒng)方程為設(shè)等效靜態(tài)輸出反饋矩陣為，且27/83控制則有（29）（30）定理5-5動態(tài)輸出反饋系統(tǒng)（30）要進(jìn)行極點(diǎn)配置，必須是能控且能觀察。而它能控且能觀察充分必要條件是系統(tǒng)（24）為能控且能觀察。定理5-6動態(tài)輸出反饋系統(tǒng)為能控且能觀察，而且，，則存在等效靜態(tài)輸出反饋矩陣，使得等效靜態(tài)輸出反饋系統(tǒng)有個極點(diǎn)能夠配置在任意靠近希望極點(diǎn)位置（復(fù)數(shù)共軛成對）。在條件下，幾乎全部等效靜態(tài)輸出反饋系統(tǒng)均能夠用等效靜態(tài)輸出反饋來穩(wěn)定。定理5-7假如系統(tǒng)（24）為能控且能觀察，則存在賠償器，使動態(tài)輸出反饋系統(tǒng)全部極點(diǎn)均能夠近似配置到任意希望位置（復(fù)數(shù)共軛成對）。28/83例5-6系統(tǒng)方程為要求采取賠償器，使動態(tài)輸出反饋系統(tǒng)極點(diǎn)為-2、-3、-4.解：經(jīng)檢驗，系統(tǒng)能控且能觀察。但，故不能用靜態(tài)輸出反饋來配置系統(tǒng)極點(diǎn)。能夠用動態(tài)輸出反饋實現(xiàn)極點(diǎn)配置。賠償器維數(shù)能夠算出：，l=1，賠償器方程為等效系統(tǒng)方程為29/83控制動態(tài)輸出反饋系統(tǒng)系數(shù)矩陣為特征多項式為希望極點(diǎn)特征多項式對應(yīng)冪次系數(shù)相等，得30/83賠償器方程為賠償器傳遞函數(shù)為可見，賠償器本身是穩(wěn)定。31/835.5鎮(zhèn)靜問題鎮(zhèn)靜問題——非漸近穩(wěn)定系統(tǒng)經(jīng)過引入狀態(tài)反饋，實現(xiàn)漸近穩(wěn)定（23）定理5-8SISO線性定常系統(tǒng)方程為顯然，能控系統(tǒng)能夠經(jīng)過狀態(tài)反饋實現(xiàn)鎮(zhèn)靜。假如系統(tǒng)不能控，引入狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)靜充要條件為：不能控狀態(tài)分量是漸近穩(wěn)定。（證實請參見教材191頁）那么，假如系統(tǒng)不能控，還能不能鎮(zhèn)靜呢？請見定理5-2。32/83當(dāng)系統(tǒng)滿足可鎮(zhèn)靜條件時，狀態(tài)反饋陣計算步驟為1）將系統(tǒng)按能控性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解，確定變換矩陣2）確定，化為約當(dāng)形式3）利用狀態(tài)反饋配置特征值，計算4）所求鎮(zhèn)靜系統(tǒng)反饋陣?yán)?-7系統(tǒng)狀態(tài)方程為試用狀態(tài)反饋來鎮(zhèn)靜系統(tǒng)。解矩陣A為對角陣，顯然系統(tǒng)不能控。不能控子系統(tǒng)特征值為-5，所以，系統(tǒng)能夠鎮(zhèn)靜。33/83能控子系統(tǒng)方程為引入狀態(tài)反饋其中為了確保系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定，設(shè)希望極點(diǎn)為同次冪系數(shù)相等，得34/835.6狀態(tài)重構(gòu)和狀態(tài)觀察器問題提出：狀態(tài)反饋能夠改進(jìn)系統(tǒng)性能，但有時不便于檢測。怎樣處理這個問題？答案是：重構(gòu)一個系統(tǒng)，用這個系統(tǒng)狀態(tài)來實現(xiàn)實狀況態(tài)反饋。（31）系統(tǒng)方程為（32）重構(gòu)一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)各參數(shù)與原系統(tǒng)相同（31）式減去（32）式（33）35/83當(dāng)兩個系統(tǒng)初始狀態(tài)完全一致，參數(shù)也完全一致，則。不過實際系統(tǒng)總會有一些差異，所以實際上。（34）當(dāng)時，也不為零，能夠引入信號來校正系統(tǒng)（33），它就成為了狀態(tài)觀察器。其中，為矩陣（31）式減去（34）式（35）由（35）式可知，假如適當(dāng)選擇G矩陣，使(A-GC)全部特征值含有負(fù)實部，則式（34）系統(tǒng)就是式（31）系統(tǒng)狀態(tài)觀察器，就是重構(gòu)狀態(tài)。36/8337/83定理5-9系統(tǒng)狀態(tài)觀察器存在充分必要條件是：系統(tǒng)能觀察。（證實請參見教材167頁）定理5-10線性定常系統(tǒng)觀察器（37）可任意配置極點(diǎn)充分必要條件是系統(tǒng)能觀察而且能控。(補(bǔ)充：系統(tǒng)即使不能觀察，不過其不能觀察子系統(tǒng)特征值含有負(fù)實部，也存在狀態(tài)觀察器。)38/83例5-8系統(tǒng)方程為要求設(shè)計系統(tǒng)狀態(tài)觀察器，其特征值為－3、－4、－5。解首先判斷系統(tǒng)能觀察性系統(tǒng)能觀察，可設(shè)計觀察器。設(shè)：其中，待定希望特征值對應(yīng)特征多項式而狀態(tài)觀察器特征多項式39/83同次冪系數(shù)分別相等，能夠得出幾點(diǎn)說明：1）希望特征值一定要含有負(fù)實部，且要比原系統(tǒng)特征值更負(fù)。這么重構(gòu)狀態(tài)才能夠盡快地趨近原系統(tǒng)狀態(tài)。2）狀態(tài)觀察器特征值與原系統(tǒng)特征值相比，又不能太負(fù)，不然，抗干擾能力降低。3）選擇觀察器特征值時，應(yīng)該考慮到不至于因為參數(shù)改變而會有較大改變，從而可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。40/835.7降階觀察器1.降階觀察器維數(shù)定理5-11若系統(tǒng)能觀察，且rankC=m，則系統(tǒng)狀態(tài)觀察器最小維數(shù)是(n-m)。（證實略）因為有m維能夠經(jīng)過觀察y得到，所以有(n-m)維需要觀察。對系統(tǒng)方程采取變換矩陣進(jìn)行線性變換，41/83（38）得到以下形式系統(tǒng)方程可見能夠經(jīng)過觀察到，需要對維進(jìn)行預(yù)計。所以，降階觀察器維數(shù)為(n-m)2.降階觀察器存在條件及其組成將（38）式改寫成（39）（40）（41）令42/83于是有(n-m)階子系統(tǒng)：（42）以下結(jié)構(gòu)這個子系統(tǒng)狀態(tài)觀察器（43）因為子系統(tǒng)能觀察，所以，經(jīng)過選擇參數(shù)，能夠配置特征值。43/83為了在觀察器中不出現(xiàn)微分項，引入以下變換，（44）即（44）式代入（43），得因為故（45）所以，是預(yù)計。（46）狀態(tài)圖中44/8345/835.8帶有狀態(tài)觀察器狀態(tài)反饋系統(tǒng)SISO線性定常系統(tǒng)（47）全階狀態(tài)觀察器（48）狀態(tài)反饋（49）還有46/83寫成矩陣形式（50）作線性變換（51）其中為誤差預(yù)計47/83對（43）式進(jìn)行線性變換，得到以下方程（52）（53）由上式可見，特征值與特征值能夠分別配置，互不影響。這種特征值和特征值能夠分別配置，互不影響方法，稱為分離定理。需要注意：特征值應(yīng)該比特征值更負(fù)，普通為四倍左右，才能夠確保盡快跟上，正常地實現(xiàn)實狀況態(tài)反饋。48/83這時傳遞函數(shù)為49/835.9漸近跟蹤與干擾抑制問題5.9.1漸近跟蹤問題右圖所表示反饋控制系統(tǒng)普通極難做到在全部時間上都有，但，就有可能做到，即：穩(wěn)態(tài)時，實現(xiàn)了跟蹤，稱為漸近跟蹤。50/83在經(jīng)典控制理論中，已經(jīng)討論過經(jīng)典輸入信號時情況。不過，對于不是經(jīng)典輸入信號，則跟蹤條件是什么？輸入和誤差信號拉氏變換式分別為顯然，輸入信號分母中那些實部為負(fù)根，當(dāng)時對穩(wěn)態(tài)誤差無影響；只有那些位于右半閉平面（包含虛軸右半平面）根，對穩(wěn)態(tài)誤差有影響。51/83當(dāng)全部極點(diǎn)位于左半開平面時，要使必須有1）全部根實部均為負(fù)。2）在右半閉平面零點(diǎn)也是零點(diǎn)。上面兩個條件成立時，就實現(xiàn)了漸近跟蹤，即有。其中，第2個條件就是著名內(nèi)模原理。52/835.9.2內(nèi)模原理假定一些根含有零實部或正實部，令是中不穩(wěn)定極點(diǎn)組成多項式。和互質(zhì)。則因為中不穩(wěn)定零點(diǎn)均被準(zhǔn)確地消去，所以，只要選擇、使根含有負(fù)實部。即：用鎮(zhèn)靜系統(tǒng)，則時，有，實現(xiàn)了漸近跟蹤。這就是內(nèi)模原理.53/835.9.3干擾抑制問題假如系統(tǒng)存在確定性干擾，如右圖所表示。當(dāng)時，，使，稱為干擾抑制問題。假如為正則有理函數(shù)，假定一些根含有零實部或負(fù)實部。令是不穩(wěn)定極點(diǎn)組成s多項式。于是全部根均含有零實部或正實部。將內(nèi)模放入系統(tǒng)中，選擇使反饋系統(tǒng)成為漸近穩(wěn)定系統(tǒng)。54/83由作用引發(fā)系統(tǒng)輸出因為中不穩(wěn)定零點(diǎn)均被準(zhǔn)確地消去，故全部極點(diǎn)都含有負(fù)實部。所以，當(dāng)時，。從而實現(xiàn)了干擾抑制。55/835.9.4漸近跟蹤與干擾抑制假如，，經(jīng)過在系統(tǒng)中引入內(nèi)模，若是和不穩(wěn)定極點(diǎn)之最小公分母。設(shè)計賠償器，就能夠?qū)崿F(xiàn)漸近跟蹤和干擾抑制。2）內(nèi)模系數(shù)不允許改變，不然無法實現(xiàn)準(zhǔn)確對消。即使現(xiàn)實中，極難極其準(zhǔn)確地對消，因為和大多數(shù)是有界，輸出依然能夠跟蹤輸入，只是有有限穩(wěn)態(tài)誤差。兩點(diǎn)說明：1）內(nèi)模位置要求并不高，只要不位于從到和從到前向通道中即可。56/835.9.5狀態(tài)空間設(shè)計法系統(tǒng)方程為（54）為能控，為能觀察。（55）為干擾信號，認(rèn)為它是在未知初始條件下，由以下系統(tǒng)產(chǎn)生。（56）認(rèn)為是在未知初始條件下，由以下系統(tǒng)產(chǎn)生。和為能觀察，要求設(shè)計系統(tǒng)實現(xiàn)漸近跟蹤與干擾抑制。57/83設(shè)和在s右半閉平面零點(diǎn)最小公倍式為全部零點(diǎn)都含有非負(fù)實部，內(nèi)?？蓪崿F(xiàn)為（57）其中58/83組合系統(tǒng)狀態(tài)方程為59/83當(dāng)時，狀態(tài)反饋組合系統(tǒng)特征多項式為對狀態(tài)反饋組合系統(tǒng)，假如給出(n+m)個希望極點(diǎn)，求出比較和，即能夠求得K和KC，如此設(shè)計系統(tǒng)，即能夠?qū)崿F(xiàn)漸近跟蹤和干擾抑制。60/835.10解耦問題線性定常系統(tǒng)方程為（58）引入狀態(tài)反饋其中K為反饋陣，F(xiàn)為輸入變換矩陣。（59）狀態(tài)反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣為所謂解耦問題，就是尋求適當(dāng)K和F矩陣使得狀態(tài)反饋傳遞函數(shù)矩陣為對角陣。61/835.10.1關(guān)于兩個不變量假如為嚴(yán)格正則有理傳遞函數(shù)矩陣，能夠表示為以下形式（60）其中，為第行向量。定義1（61）其中，為第k個元素分母多項式和分子多項式次數(shù)之差，62/83例5-12傳遞函數(shù)矩陣以下，求不變量解對于來說，，所以對于來說，，所以約定：對于為零向量時，63/83定義2（62）這是一個m維非零向量。它是這么結(jié)構(gòu)：對于1×m行向量，各元素分子多項式中最高次冪系數(shù)。例5-9中約定：對于為零向量時，64/835.10.2能解耦性判據(jù)（63）（證實請參見教材184頁。這是結(jié)構(gòu)性證實方法。即：定理證畢，K,F矩陣即可求出）定理5-12一個含有傳遞函數(shù)矩陣系統(tǒng)，能用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦充分必要條件是以下矩陣非奇異。65/83例5-13系統(tǒng)方程以下，要求用狀態(tài)反饋實現(xiàn)系統(tǒng)解耦。1）系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣為解2）判斷系統(tǒng)能解耦性因為，系統(tǒng)能解耦。66/833）所以67/834）狀態(tài)反饋方程為上面介紹是積分解耦系統(tǒng)。而對于實際工程系統(tǒng)來說，要求系統(tǒng)為李亞普諾夫意義下漸近穩(wěn)定。實現(xiàn)方法見教材187頁。68/835.11MATLAB應(yīng)用5.11.1極點(diǎn)配置線性系統(tǒng)是狀態(tài)能控時，能夠經(jīng)過狀態(tài)反饋來任意配置系統(tǒng)極點(diǎn)。把極點(diǎn)配置到S左半平面所希望位置上，則能夠取得滿意控制特征。狀態(tài)反饋系統(tǒng)方程為69/83在MATLAB中，用函數(shù)命令place()能夠方便地求出狀態(tài)反饋矩陣K；該命令調(diào)用格式為：K=place(A,b,P)。P為一個行向量，其各分量為所希望配置各極點(diǎn)。即：該命令計算出狀態(tài)反饋陣K，使得（A-bK）特征值為向量P各個分量。使用函數(shù)命令acker()也能夠計算出狀態(tài)矩陣K，其作用和調(diào)用格式與place()相同，只是算法有些差異。例5-15線性控制系統(tǒng)狀態(tài)方程為其中要求確定狀態(tài)反饋矩陣，使?fàn)顟B(tài)反饋系統(tǒng)極點(diǎn)配置為70/83解首先判斷系統(tǒng)能控性，輸入以下語句語句執(zhí)行結(jié)果為這說明系統(tǒng)能控性矩陣滿秩，系統(tǒng)能控，能夠應(yīng)用狀態(tài)反饋，任意配置極點(diǎn)。輸入以下語句語句執(zhí)行結(jié)果為71/83計算結(jié)果表明，狀態(tài)反饋陣為注：假如將輸入語句中K=place(A,B,P)改為K=acker(A,B,P)，能夠得到一樣結(jié)果。5.11.2狀態(tài)觀察器設(shè)計在MATLAB中，能夠使用函數(shù)命令acker()計算出狀態(tài)觀察器矩陣。調(diào)用格式，其中AT和CT分別是A和B矩陣轉(zhuǎn)置。P為一個行向量，其各分量為所希望狀態(tài)觀察器各極點(diǎn)。GT為所求狀態(tài)觀察器矩陣G轉(zhuǎn)置。例5-16線