材料力學扭轉(zhuǎn)四章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

今日贈言：即便有過人才能,假如不采取任何有價值實際行動,最終也會一事無成.盡管你曾一切順利,也應該放棄一切都會順理成章錯覺,一定要意識到:只有勤奮工作才會使你取得自己想要東西.在有利于成功種種原因中,勤奮工作總是最有效.

此次課教學內(nèi)容第三章扭轉(zhuǎn)§3.1扭矩和扭矩圖§3.2薄壁筒扭轉(zhuǎn)§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時應力本章主要討論是圓軸扭轉(zhuǎn)時強度計算和變形計算。5/8/20241材力第5次第1頁工程實際中受扭零件機床上傳動軸，支承方向盤轉(zhuǎn)向軸，攻絲時絲錐，車床上光杠等。§3.1扭矩和扭矩圖5/8/20242材力第5次第2頁而象電動機主軸，水輪機主軸也承受扭轉(zhuǎn)作用，但這些零件除扭轉(zhuǎn)變形外，還伴隨有其它形式變形，屬于組合變形。以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形形式構(gòu)件通常稱為軸。工程上應用最廣多為圓截面軸，即圓軸。5/8/20243材力第5次第3頁扭轉(zhuǎn)受力特點是：在構(gòu)件兩端作用兩個大小相等、方向相反且作用面垂直于構(gòu)件軸線力偶矩。致使構(gòu)件任意兩個截面都發(fā)生繞構(gòu)件軸線相對轉(zhuǎn)動，這種形式變形即為扭轉(zhuǎn)變形。5/8/20244材力第5次第4頁轉(zhuǎn)矩和扭矩一個傳動軸轉(zhuǎn)矩m可由它傳遞功率和轉(zhuǎn)速求得。設(shè)傳遞功率為P，單位為千瓦(KW)，每分鐘轉(zhuǎn)速為n轉(zhuǎn),作用在軸上轉(zhuǎn)矩為m,依據(jù)功定義m2πn=P×103×60∴m=60×103P/2πn=9550P/n(N.m)。使軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形力偶矩m，習慣上稱為轉(zhuǎn)矩。5/8/20245材力第5次第5頁mT

mT

mT

mT

正負(a)(b)圓軸扭轉(zhuǎn)時其橫截面上內(nèi)力為一力偶矩，稱為扭矩,扭矩用字母T表示，并要求符號正負按右手螺旋法則確定.5/8/20246材力第5次第6頁扭矩圖為了形象地表示扭矩沿桿軸線改變情況，以沿桿軸線方向坐標表示橫截面位置，以垂直于桿軸線另一坐標表示對應截面上扭矩。這么圖線稱為扭矩圖

5/8/20247材力第5次第7頁1kn.m2kn.m3.5kn.m0.5kn.m畫扭矩圖2aa4aABCD1kn.m3kn.m0.5kn.m+-5/8/20248材力第5次第8頁ABCMAMBMC12解：(1)計算外力偶矩例題一等截面?zhèn)鲃虞S，轉(zhuǎn)速n=5rps，主動輪A輸入功率P1=221kW，從動輪B、C輸出功率分別是P2=148kW和P3=73kW；求軸上各截面扭矩，畫扭矩圖并討論設(shè)計是否合理。5/8/20249材力第5次第9頁ABCMAMBMC12(2)用截面法求內(nèi)力(3)畫扭矩圖7.032.32(+)T(KN.M)X(4)討論現(xiàn)在設(shè)計是否合理。可見軸內(nèi)最大扭矩值減小了。

4.712.32(-)T(KN.M)X(+)若將A輪與B輪調(diào)換，則扭矩圖以下：

5/8/202410材力第5次第10頁§3.2薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)在轉(zhuǎn)矩m作用下，發(fā)覺圓周線相對地旋轉(zhuǎn)了一個角度，但大小、形狀和相鄰兩圓周線距離不變。在圓筒表面畫上許多縱向線與圓周線,形成許多小方格.表明，在圓筒橫截面上沒有正應力和徑向剪應力。5/8/202411材力第5次第11頁因圓筒壁厚很小，可認為剪應力沿厚度均勻分布,沿圓周方向也均勻分布。則：設(shè)圓筒平均半徑為r，筒壁厚度為t5/8/202412材力第5次第12頁剪應力互等定理取單元體如圖：dxdyt稱為剪應力互等定理

’

’

5/8/202413材力第5次第13頁純剪切

——

如圖，各個側(cè)面均無正應力，只在兩對相互垂直平面上有剪應力。

剪應力互等定理：兩個相互垂直平面上剪應力大小相等，方向為同時指向(或同時背離)兩個面交線。5/8/202414材力第5次第14頁變形前圓筒表面方格，變形后變成平行四邊形，這種引發(fā)角度改變變形稱為剪切變形，直角改變量稱為剪應變或角應變，用γ表示。ABCDtt

′

ABCD5/8/202415材力第5次第15頁三個正方形微元體受力后變形如圖，求：三者剪應變5/8/202416材力第5次第16頁由薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)變形試驗中可得Ｔ－φ曲線，或τ－γ曲線Ｇ－剪切彈性模量剪切胡克定律5/8/202417材力第5次第17頁§3.3圓軸扭轉(zhuǎn)時應力和變形圓軸扭轉(zhuǎn)變形前橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變。且相鄰兩截面間距離不變。這就是圓軸扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)。依據(jù)觀察到現(xiàn)象，經(jīng)過推理，得出關(guān)于圓軸扭轉(zhuǎn)基本假設(shè)。5/8/202418材力第5次第18頁二.應力在橫截面上分布

圓軸單元體5/8/202419材力第5次第19頁1.變形幾何關(guān)系dx段橫截面相對扭轉(zhuǎn)角d

圓軸中一楔塊γρ2.物理關(guān)系由剪切胡克定律，得到剪應力與剪應變關(guān)系：橫截面上剪應力與曲率半徑成正比

5/8/202420材力第5次第20頁

3.靜力關(guān)系橫截面上內(nèi)力系對圓心力矩就是截面上扭矩：令：考慮到前面物理關(guān)系:5.剪應力計算公式5/8/202421材力第5次第21頁橫截面上最大剪應力是：令：Wp稱為抗扭截面模量最大剪應力公式為：圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件上述公式適合用于實心和空心圓軸5/8/202422材力第5次第22頁空心圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面上剪應力分布規(guī)律是圖_。√問題實心圓軸扭轉(zhuǎn)時，扭矩方向如圖,則橫截面上剪應力分布規(guī)律是圖_。TTT(a)(b)(c)√T(B)T(A)T(C)T(D)5/8/202423材力第5次第23頁例：實心圓軸,直徑為D,求截面極慣性矩和抗扭截面模量例:對外徑為D內(nèi)徑為d空心圓軸,求截面極慣性矩5/8/202424材力第5次第24頁問題內(nèi)外直徑分別為d和D空心圓軸，則橫截面極慣性矩Ip和抗扭截面模量Wp為A.

B.

C.

D.

B√_________________________5/8/202425材力第5次第25頁問題兩根直徑相同而長度及材料不一樣圓軸，在相同扭矩作用下，其最大剪應力和單位長度扭轉(zhuǎn)角之間關(guān)系是_____。

A.τmax1=τmax2，

θ1=θ2；B.τmax1=τmax2，θ1≠θ2；C.τmax1≠τmax2，θ1=θ2；D.τmax1≠τmax2，θ1≠θ2；B√_________________________令，[弧度]/[長度],稱為單位長度扭轉(zhuǎn)角5/8/202426材力第5次第26頁解:(1)畫扭矩圖T(Nm)(-)30001200(2)求固定端截面上應力例題一端固定階梯圓軸，受到外力偶M1和M2作用，M1=1800Nm，M2=1200Nm；求固定端截面上ρ=25mm處剪應力，以及桿內(nèi)最大剪應力。5/8/202427材力第5次第27頁(3)求最大剪應力5/8/202428材力第5次第28頁例題方向盤直徑φ=520mm，加在盤上平行力P=300N，盤下面轉(zhuǎn)向軸材料許用剪應力[τ]=60MPa；(1)當轉(zhuǎn)向軸為實心軸時，設(shè)計軸直徑；(2)采取空心軸，且α=0.8，設(shè)計內(nèi)外直徑；(3)說明實心軸和空心軸哪個設(shè)計更合理；5/8/202429材力第5次第29頁解：(1)求豎軸內(nèi)扭矩(2)設(shè)計實心軸(3)設(shè)計空心軸(4)實心軸和空心軸重量比空心軸合理5/8/202430材力第5次第30頁解：(1)計算外力偶矩例題外徑D=100mm,內(nèi)徑d=80mm空心軸,與直徑d=80mm實心軸用鍵連接.A處輸入功率P1=300kW,B、C處輸出功率分別是P2=P3=150kW，轉(zhuǎn)速n=300r/min，軸材料[τ]=80MPa，鍵尺寸為10X10X30mm，鍵[τ]1=100MPa，[σbs]=300MPa，校核軸強度并確定需要鍵個數(shù)。（不考慮鍵槽影響）ABDCMAMBMC5/8/202431材力第5次