湖南省婁底市石馬山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省婁底市石馬山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.全集U＝｛0，1，2,3，5，6，8｝，集合A＝{1，5，8}，

B={2}，則集合為

(

)A．{1，2，5，8}

B．{0，3，6} C．{0，2，3，6}

D．參考答案：C2.若圓上恰有3個點到直線的距離為1，,則與間的距離為（

）A.1 B.2 C. D.3參考答案：D【分析】根據(jù)圓上有個點到直線的距離為，得到圓心到直線的距離為，由此列方程求得的值，再利用兩平行直線間的距離公式，求得與間的距離.【詳解】由于圓的圓心為，半徑為，且圓上有個點到直線的距離為，故到圓心到直線的距離為，即，由于，故上式解得.所以.由兩平行直線間的距離公式有，故選D.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查兩平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.3.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.是定義在R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知集合,集合,則

(

)

參考答案：C略6.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A．y=log2x B． C．y=2﹣x D．y=x﹣2參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由常見函數(shù)的奇偶性和定義的運用，首先求出定義域，判斷是否關(guān)于原點對稱，再計算f（﹣x），與f（x）的關(guān)系，即可判斷為偶函數(shù)的函數(shù)．【解答】解：對于A，為對數(shù)函數(shù)，定義域為R+，為非奇非偶函數(shù)；對于B．為冪函數(shù)，定義域為[0，+∞），則為非奇非偶函數(shù)；對于C．定義域為R，關(guān)于原點對稱，為指數(shù)函數(shù)，則為非奇非偶函數(shù)；對于D．定義域為{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），則為偶函數(shù)．故選D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和定義的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖是一個算法的程序框圖，當輸入的值為3時，輸出的結(jié)果恰好是，則空白處的關(guān)系式可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)，則滿足的的值是(

)．A．2

B．16

C．2或16

D．-2或16參考答案：C9.已知圓，圓，則兩圓的位置關(guān)系為（

）A．外切

B．內(nèi)切

C.相交

D．外離參考答案：A圓x2+y2=1的圓心O（0，0），半徑r=1，圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，圓心A（3，4），半徑R=4，兩圓心之間的距離|AO|=5=4+1=2=R+r，∴兩圓相外切．

10.將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象的函數(shù)解析式是(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，sin()=－則等于

．參考答案：-56/65略12.若直線與直線平行，則__________.參考答案：略13.若{1，a，}=（0，a2，a+b}，則a2017+b2017的值為．參考答案：-1考點：集合的相等．專題：計算題；集合．分析：集合內(nèi)的元素的特征要滿足：無序性，互異性；化簡即可．解答：解：∵{1，a，}={0，a2，a+b}，∴0∈{1，a，}，∴=0，解得，b=0．則{1，a，}={0，a2，a+b}可化為，{1，a，0}={0，a2，a}，則a2=1且a≠1，解得a=﹣1．故a2017+b2017=﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題考查了集合內(nèi)的元素的特征，要滿足：確定性，無序性，互異性；屬于基礎(chǔ)題14.通過實驗數(shù)據(jù)可知，某液體的蒸發(fā)速度(單位：升/小時)與液體所處環(huán)境的溫度(單位：℃)近似地滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)).若該液體在℃的蒸發(fā)速度是升/小時，在℃的蒸發(fā)速度為升/小時，則該液體在℃的蒸發(fā)速度為_____升/小時．參考答案：【知識點】解析式【試題解析】因為液體在℃的蒸發(fā)速度是升/小時，在℃的蒸發(fā)速度為升/小時，

所以，得所求為

故答案為：15.已知關(guān)于x的不等式的解集是(－2,1)，則不等式的解集是______．參考答案：【分析】通過的解集可以確定與的關(guān)系以及，代入所求不等式，化簡為，求解不等式得到結(jié)果.【詳解】由的解集是可知：和是方程的兩根且

又

【點睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于通過解集確定方程的根，屬于基礎(chǔ)題.16.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，則______參考答案：1

17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將進貨單價40元的商品按50元一個出售時能賣出500個，若每漲價1元，其銷售量就減少10個，為賺得最大利潤，則銷售價應(yīng)為多少？參考答案：解：設(shè)銷售價為50+x，利潤為y元，則y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000,∴當x=20時,y取得最大值，即為賺得最大利潤，則銷售價應(yīng)為70元.略19.已知的圖像可由的圖像平移得到，對于任意的實數(shù)，均有成立，且存在實數(shù)，使得為奇函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式．（Ⅱ）函數(shù)的圖像與直線有兩個不同的交點，，若，，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（Ⅰ）的圖像關(guān)系對稱，關(guān)于對稱，∴可設(shè)，又存在實數(shù)，使得為奇函數(shù)，∴不含常數(shù)項．故．（Ⅱ）∵的圖像與有兩個不同交點，∴有兩個解，∴，解得：或，∵，，，和連線的斜率為，∴．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．20.若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立則稱函數(shù)f（x）有“溜點x0”（1）若函數(shù)在（0，1）上有“溜點”，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜點”，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）在（0，1）上有“溜點”，利用定義，推出在（0，1）上有解，轉(zhuǎn)化h（x）=4mx﹣1與的圖象在（0，1）上有交點，然后求解即可．（2）推出a＞0，在（0，1）上有解，設(shè)，令t=2x+1，由x∈（0，1）則t∈（1，3），利用基本不等式求解，得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】（本題滿分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜點”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，從而h（x）=4mx﹣1與的圖象在（0，1）上有交點，故h（1）＞g（1），即，得，（2）由題已知a＞0，且在（0，1）上有解，整理得，又．設(shè)，令t=2x+1，由x∈（0，1）則t∈（1，3）．于是則．從而．故實數(shù)a的取值范圍是．21.設(shè)a＞0，是R上的函數(shù)，且滿足f（﹣x）=f（x），x∈R．（1）求a的值；（2）證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）取x=1，則f（﹣1）=f（1），化簡即可解出．（2）利用單調(diào)遞增函數(shù)的定義即可證明．【解答】（1）解：取x=1，則f（﹣1）=f（1），即，∴，∴，∴．∵，∴．∴a2=1．又a＞0，∴a=1．

（2）證明：由（1）知．設(shè)0＜x1＜x2，則===?＜0．∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．22.2019年春節(jié)期間，由于人們?nèi)挤艧熁ū瘢率挂怀擎?zhèn)空氣出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理.據(jù)測算，每噴灑1千克的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.經(jīng)測試，當空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用.（1）若一次噴灑4千克的去污劑，則去污時間可達幾天？（2）若第一次噴灑2千克的去污劑，6天后再噴灑千克的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值.參考答案：（1）7天；(2).【分析】(1)空氣中釋放的濃度為,時，,時，,分別解不等式即可；（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，濃度=，由不等式得到最值.【詳解】（1）因為一次噴灑4個單位的去污劑，所以空氣中釋放的濃度為當時，，解得，，當時，，解得