《概率論》§4矩協(xié)方差矩陣省公開課金獎(jiǎng)全國賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁
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文檔簡介

.稱.稱.稱假定其中各數(shù)學(xué)期望都存在定義對于稱為

階原點(diǎn)矩，簡稱

階矩為

階中心矩階混合矩為階混合中心矩為①②注“矩”是來自于物理學(xué)中力矩概念問

1

階原點(diǎn)矩2

階混合中心矩2

階中心矩？矩？矩？矩1/8對于二維r.v，記寫成矩陣形式稱矩陣協(xié)方差矩陣.為易知①②即

為對稱陣即

為正定(非負(fù)定)陣證一階次序主子式二階次序主子式2/8寫成矩陣形式對于

維記稱矩陣

為協(xié)方差矩陣重要結(jié)論協(xié)方差矩陣

為正定(非負(fù)定)對稱陣,即①②3/8記二維正態(tài)r.v密度函數(shù)的矩陣表示法其密度函數(shù)為設(shè)指數(shù)部分表示式？伴隨矩陣再記則與一維正態(tài)r.v密度函數(shù)比較此時(shí)問怎樣定義維正態(tài)r.v密度函數(shù)？4/8令維正態(tài)隨機(jī)變量n其中

為

階正定矩陣密度函數(shù)為若

維服從參數(shù)為則稱

維正態(tài)分布,記為5/8n維正態(tài)r.v的重要性質(zhì)設(shè)則⑴⑵均值向量,稱為是協(xié)方差陣,且⑶,反之,若相互獨(dú)立,且則其中

為對角陣,且6/8正態(tài)r.v線性變換不變性：設(shè)令為對角陣⑷任一線性服從一維正態(tài)分布組合⑸仍服從多維正態(tài)分布則⑹則設(shè)相互獨(dú)立兩兩不相關(guān)n維正態(tài)r.

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