人教七年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量監(jiān)測卷(含答案)

人教七年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量監(jiān)測卷（含答案）一、選擇題1．1.96的算術平方根是（）A．0.14 B．1.4 C． D．±1.42．下列生活現(xiàn)象中，不是平移現(xiàn)象的是()A．人站在運行著的電梯上 B．推拉窗左右推動C．小明在蕩秋千 D．小明躺在直線行駛的火車上睡覺3．在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（）A． B． C． D．4．下列命題是假命題的是（）．A．同一平面內(nèi)，兩直線不相交就平行 B．對頂角相等C．互為鄰補角的兩角和為180° D．相等的兩個角一定是對頂角5．如圖，點在的延長線上，能證明是（）A． B．C． D．6．若a2＝16，＝2，則a+b的值為（）A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或47．如圖，中，平分，于點，，，則的度數(shù)為（）A．134° B．124° C．114° D．104°8．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按“向上、向右、向下、向下、向右、向上…”的方向依次不斷地移動，每次移動1個單位長度，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），…那么點A23的坐標是（）A．（7，﹣1） B．（8，1） C．（7，1） D．（8，﹣1）九、填空題9．已知是實數(shù)，且則的值是_______.十、填空題10．點關于y軸對稱的點的坐標是______．十一、填空題11．如圖，已知OB、OC為△ABC的角平分線，DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周長為12，BC長為5，則△ABC的周長__．十二、填空題12．如圖，已知AB//EF，∠B=40°，∠E=30°，則∠C-∠D的度數(shù)為________________．十三、填空題13．如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，點A、D分別落在點A1、D1處．若∠1＋∠2＝130°，則∠B＋∠C＝___°．十四、填空題14．a(chǎn)是不為2的有理數(shù)，我們把2稱為a的“文峰數(shù)”如：3的“文峰數(shù)”是，-2的“文峰數(shù)”是，已知a1=3，a2是a1的“文峰數(shù)”，a3是a2的“文峰數(shù)”，a4是a3的“文峰數(shù)”，……，以此類推，則a2020=______十五、填空題15．若點P（a+3，2a+4）在y軸上，則點P到x軸的距離為________．十六、填空題16．如圖，一個點在第一象限及軸、軸上運動，且每秒移動一個單位，在第1秒鐘，它從原點運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第42秒時質(zhì)點所在位置的坐標是______．十七、解答題17．計算：（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中x的值：（1）（x+1）3﹣27＝0（2）（2x﹣1）2﹣25＝0十九、解答題19．補全下列推理過程：如圖，已知EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．解：∵EF//AD∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（）∴∠1＝∠3（）∴AB//（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝70°∴∠AGD＝．二十、解答題20．三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點為坐標原點，，，．（1）將向右平移4個單位長度得到，畫出平移后的；（2）將向下平移5個單位長度得到，畫出平移后的；（3）直接寫出三角形的面積為______平方單位．（直接寫出結果）二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）請解答：（1）整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．二十二、解答題22．已知足球場的形狀是一個長方形，而國際標準球場的長度和寬度（單位：米）的取值范圍分別是，．若某球場的寬與長的比是1：1.5，面積為7350平方米，請判斷該球場是否符合國際標準球場的長寬標準，并說明理由．二十三、解答題23．已知：直線AB∥CD，M，N分別在直線AB，CD上，H為平面內(nèi)一點，連HM，HN．（1）如圖1，延長HN至G，∠BMH和∠GND的角平分線相交于點E．求證：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如圖2，∠BMH和∠HND的角平分線相交于點E．①請直接寫出∠MEN與∠MHN的數(shù)量關系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延長線于點Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度數(shù)．（可直接運用①中的結論）二十四、解答題24．如圖，已知是直線間的一點，于點交于點．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞P點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當垂直時，立刻按原速返回至后停止運動：射線從出發(fā)，以每秒的速度繞E點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至后停止運動，若射線，射線同時開始運動，設運動間為t秒．①當時，求的度數(shù)；②當時，求t的值．二十五、解答題25．如圖，在中，與的角平分線交于點.（1）若，則；（2）若，則；（3）若，與的角平分線交于點，的平分線與的平分線交于點，，的平分線與的平分線交于點，則.【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)算術平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根即可得出答案．【詳解】解：∵，∴1.96的算術平方根是1.4，故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．2．C【分析】根據(jù)平移是某圖形沿某一直線方向移動一定的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，解答即可．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，A、B、D都正確，而C小明在蕩秋千，蕩秋千的運動過程中，方向不斷的發(fā)解析：C【分析】根據(jù)平移是某圖形沿某一直線方向移動一定的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，解答即可．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，A、B、D都正確，而C小明在蕩秋千，蕩秋千的運動過程中，方向不斷的發(fā)生變化，不是平移運動．故選：C．【點睛】本題考查了圖形的平移，解題的關鍵是掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。?．D【分析】根據(jù)在第二象限的點的特征進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵第二象限的點特征是橫坐標小于零，縱坐標大于零，∴點（-3，7）在第二象限，故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D【分析】根據(jù)相交線、對頂角以及鄰補角的有關性質(zhì)對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A：同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線平行，選項正確，不符合題意；B：對頂角相等，選項正確，不符合題意；C：互為鄰補角的兩角和為180°，選項正確，不符合題意；D：相等的兩個角不一定是對頂角，選項錯誤，符合題意；故答案選D．【點睛】此題主要考查了相交線、對頂角以及鄰補角的有關性質(zhì)，熟練掌握相關基本性質(zhì)是解題的關鍵．5．D【分析】由題意根據(jù)平行線的判定定理對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A.，能證AD∥BC，故此選項錯誤；B.，不能證明，故此選項錯誤；C.，不能證明，故此選項錯誤；D.，能證明，故此選項正確.故選：D.【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，解答此類題目的關鍵是正確區(qū)分兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角．6．D【分析】根據(jù)平方根和立方根的意義求出a、b即可．【詳解】解：∵a2＝16，∴a＝±4，∵＝2，∴b＝8，∴a+b＝4+8或﹣4+8，即a+b＝12或4．故選：D．【點睛】本題考查了平方根和立方根以及有理數(shù)加法，解題關鍵是明確平方根和立方根的意義，準確求出a、b的值，注意：一個正數(shù)的平方根有兩個．7．B【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可知∠DEA的度數(shù)，再由周角為360°，求得∠BED的度數(shù)即可．【詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=34°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠AED=180°，∴∠DEA=180°-34°=146°，∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，∵∠AEB+∠BED+∠AED=360°，∴∠BED=360°-146°-90°=124°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和周角的定義，熟記兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關鍵．8．D【分析】由題意找到動點每移動六次一個循環(huán)的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律即可解答．【詳解】解：由題意得，動點每移動六次為一個循環(huán)，則移動23次為：，則A23的橫坐標為：，縱坐標為：，故A23的坐解析：D【分析】由題意找到動點每移動六次一個循環(huán)的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律即可解答．【詳解】解：由題意得，動點每移動六次為一個循環(huán)，則移動23次為：，則A23的橫坐標為：，縱坐標為：，故A23的坐標為，故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標－規(guī)律探究，根基題意得出動點每移動六次為一個循環(huán)是解題的關鍵．九、填空題9．6【解析】【分析】根據(jù)平方和算術平方根的非負性，求出x、y的值，代入計算得到答案．【詳解】解：由題意得，x?2＝0，y-3＝0，解得，x＝2，y＝3，xy＝6，故答案為：6．【點睛解析：6【解析】【分析】根據(jù)平方和算術平方根的非負性，求出x、y的值，代入計算得到答案．【詳解】解：由題意得，x?2＝0，y-3＝0，解得，x＝2，y＝3，xy＝6，故答案為：6．【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解題的關鍵．十、填空題10．【分析】根據(jù)點坐標關于y軸對稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】點坐標關于y軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，則點關于y軸對稱的點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標解析：【分析】根據(jù)點坐標關于y軸對稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】點坐標關于y軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，則點關于y軸對稱的點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標規(guī)律探索，熟練掌握點坐標關于y軸對稱的變換規(guī)律是解題關鍵．十一、填空題11．17【詳解】∵0B、OC為△ABC的角平分線，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，解析：17【詳解】∵0B、OC為△ABC的角平分線，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD，EC=OE，∴DE=OD+OE=BD+EC；∵△ADE的周長為12，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12，∵BC=7，∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=12+5=17.故答案為17.十二、填空題12．10°【分析】過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AB∥CG∥DH∥EF，從而可得∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，即可求解．【詳解】解析：10°【分析】過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AB∥CG∥DH∥EF，從而可得∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，即可求解．【詳解】解：如圖，過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，∵AB//EF，∴AB∥CG∥DH∥EF，∵∠B=40°，∠E=30°，∴∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，∴∠BCD-∠CDE=∠BCG-∠EDH=40°-30°=10°．故答案為：10°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，準確作出輔助線是解題的關鍵．十三、填空題13．115【分析】先根據(jù)∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM的度數(shù)，再由四邊形內(nèi)角和定理即可得出結論．【詳解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN+∠DNM==115°．∵∠A+∠解析：115【分析】先根據(jù)∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM的度數(shù)，再由四邊形內(nèi)角和定理即可得出結論．【詳解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN+∠DNM==115°．∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）=360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）=360°，∴∠B+∠C=∠AMN+∠DNM=115°．故答案為：115．【點睛】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵．十四、填空題14．．【分析】先根據(jù)題意求得、、、，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵a1=3∴，，，，∴該數(shù)列為每4個數(shù)為一周期循環(huán)，∵∴a2020=．故答案為：．【點睛】此題主要考查規(guī)律的探索，解析：．【分析】先根據(jù)題意求得、、、，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵a1=3∴，，，，∴該數(shù)列為每4個數(shù)為一周期循環(huán)，∵∴a2020=．故答案為：．【點睛】此題主要考查規(guī)律的探索，解題的關鍵是根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律．十五、填空題15．2【分析】點在y軸上，則橫坐標為0，可求得a的值，然后再判斷點到x軸的距離即可．【詳解】∵點P(a+3，2a+4)在y軸上∴a+3=0，解得：a=－3∴P(0，－2)∴點P到x軸的距離解析：2【分析】點在y軸上，則橫坐標為0，可求得a的值，然后再判斷點到x軸的距離即可．【詳解】∵點P(a+3，2a+4)在y軸上∴a+3=0，解得：a=－3∴P(0，－2)∴點P到x軸的距離為：2故答案為：2【點睛】本題考查坐標點與坐標軸的關系，注意，點到坐標軸的距離一定是非負的．十六、填空題16．（6，6）【分析】根據(jù)質(zhì)點移動的各點的坐標與時間的關系，找出規(guī)律即可解答．【詳解】由題意可知質(zhì)點移動的速度是1個單位長度╱秒，到達(1，0)時用了3秒，到達(2，0)時用了4秒，從(2，解析：（6，6）【分析】根據(jù)質(zhì)點移動的各點的坐標與時間的關系，找出規(guī)律即可解答．【詳解】由題意可知質(zhì)點移動的速度是1個單位長度╱秒，到達(1，0)時用了3秒，到達(2，0)時用了4秒，從(2，0)到(0，2)有四個單位長度，則到達(0，2)時用了4+4＝8秒，到(0，3)時用了9秒，從(0，3)到(3，0)有六個單位長度，則到(3，0)時用了9+6＝15秒，以此類推到(4，0)用了16秒，到(0，4)用了16+8＝24秒，到(0，5)用了25秒，到(5，0)用了25+10＝35秒，故第42秒時質(zhì)點到達的位置為(6，6)，故答案為：（6，6）．【點睛】本題主要考查了點的坐標的變化規(guī)律，得出運動變化的規(guī)律進而得出第42秒時質(zhì)點所在位置的坐標是解題關鍵．十七、解答題17．（1）1.2；（2）【解析】試題分析：(1)、根據(jù)算術平方根、立方根以及-1的奇數(shù)次冪的計算法則得出各式的值，然后進行求和得出答案；(2)、根據(jù)算術平方根、立方根以及絕對值的計算法則得出各式的值，解析：（1）1.2；（2）【解析】試題分析：(1)、根據(jù)算術平方根、立方根以及-1的奇數(shù)次冪的計算法則得出各式的值，然后進行求和得出答案；(2)、根據(jù)算術平方根、立方根以及絕對值的計算法則得出各式的值，然后進行求和得出答案.試題解析：（1）原式（2）原式十八、解答題18．（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根據(jù)立方根的定義進行求解即可；（2）根據(jù)平方根的定義進行求解，即可得出答案．【詳解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=2解析：（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根據(jù)立方根的定義進行求解即可；（2）根據(jù)平方根的定義進行求解，即可得出答案．【詳解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=27，x+1=3，x=2；（2）(2x-1)2-25=0，(2x-1)2=25，2x-1=±5，x=3或x=-2．【點睛】本題考查了立方根和平方根，熟練掌握立方根和平方根的定義是解題的關鍵．十九、解答題19．∠3；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；110°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠3，求出∠1＝∠3，根據(jù)平行線的判定得解析：∠3；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；110°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠3，求出∠1＝∠3，根據(jù)平行線的判定得出AB//DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠BAC+∠AGD＝180°，代入求出即可求得∠AGD．【詳解】解：∵EF//AD，∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代換），∴AB//DG，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠BAC+∠AGD＝180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°故答案為：∠3，兩直線平行，同位角相等，已知，等量代換，DG，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠AGD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；110°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理進行推理是解此題的關鍵．二十、解答題20．（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）把三角形的各頂點向右平移4個單位長度，得到、、的對應點、、，再順次連接即可得到三角形；（2）把三角形的各頂點向下平移5個單位長度，得到、、的對應解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）把三角形的各頂點向右平移4個單位長度，得到、、的對應點、、，再順次連接即可得到三角形；（2）把三角形的各頂點向下平移5個單位長度，得到、、的對應點、、，再順次連接即可得到三角形；（3）三角形的面積等于邊長為2的正方形的面積減去2個直角邊長為2，1的直角三角形的面積和一個兩直角邊長為1，1的直角三角形的面積．【詳解】解：（1）平移后的三角形如下圖所示；（2）平移后的三角形如下圖所示；（3）三角形的面積為邊長為2的正方形的面積減去2個直角邊長為2，1的直角三角形的面積和一個兩直角邊長為1，1的直角三角形的面積，∴S△ABC．【點睛】本題考查了作圖平移變換，解題的關鍵是要掌握圖形的平移要歸結為圖形頂點的平移；格點中的三角形的面積通常整理為長方形的面積與幾個三角形的面積的差．二十一、解答題21．（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范圍，即可得出答案；（2）分別確定出a、b的值，代入原式計算即可求出值；（3）根據(jù)題意確定出等式左邊的整數(shù)部分得出y的值，進而求解析：（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范圍，即可得出答案；（2）分別確定出a、b的值，代入原式計算即可求出值；（3）根據(jù)題意確定出等式左邊的整數(shù)部分得出y的值，進而求出y的值，即可求出所求．【詳解】解：（1）∵7﹤﹤8，∴的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分是-7．故答案為：7；-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5（3）∵2﹤﹤3∴11＜9+＜12，∵9+=x+y，其中x是整數(shù)，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-(-2)＝13-【點睛】本題考查的是無理數(shù)的小數(shù)部分和整數(shù)部分及其運算．估算無理數(shù)的整數(shù)部分是解題關鍵．二十二、解答題22．符合，理由見解析【分析】根據(jù)寬與長的比是1：1.5，面積為7350平方米，列方程求出長和寬，比較得出答案．【詳解】解：符合，理由如下：設寬為b米，則長為1.5b米，由題意得，1.5b×b解析：符合，理由見解析【分析】根據(jù)寬與長的比是1：1.5，面積為7350平方米，列方程求出長和寬，比較得出答案．【詳解】解：符合，理由如下：設寬為b米，則長為1.5b米，由題意得，1.5b×b=7350，∴b=70，或b=-70（舍去），即寬為70米，長為1.5×70=105米，∵100≤105≤110，64≤70≤75，∴符合國際標準球場的長寬標準．【點睛】本題考查算術平方根的意義，列出方程求出長和寬是得出正確答案的前提．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）過點E作EP∥AB交MH于點Q，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等即解析：（1）見解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）過點E作EP∥AB交MH于點Q，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等即可得證．（2）①過點H作GI∥AB，利用（1）中結論2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），進而用等量代換得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②過點H作HT∥MP，由①的結論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行線性質(zhì)得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分線性質(zhì)及鄰補角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．繼續(xù)使用等量代換可得∠ENQ度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：過點E作EP∥AB交MH于點Q．如答圖1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝∠GND．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝∠BMH＋∠GND＝（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：過點H作GI∥AB．如答圖2由（1）可得∠MEN＝（∠BMH＋∠HND），由圖可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案為：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的結論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．過點H作HT∥MP．如答圖2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝∠AMH＝（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝∠HND．∴∠ENQ＋∠HND＋140°﹣90°＋∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，鄰補角，等量代換，角之間的數(shù)量關系運算，輔助線的作法，正確作出輔助線是解題的關鍵，本題綜合性較強．二十四、解答題24．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通過延長作輔助線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)外角的性質(zhì)可計算得到結果；（2）①當時，分兩種情況，Ⅰ當在和之間，Ⅱ當在和之間，由，計算出的運動時間解析：（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通過延長作輔助線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)外角的性質(zhì)可計算得到結果；（2）①當時，分兩種情況，Ⅰ當在和之間，Ⅱ當在和之間，由，計算出的運動時間，根據(jù)運動時間可計算出，由已知可計算出的度數(shù)；②根據(jù)題意可知，當時，分三種情況，Ⅰ射線由逆時針轉(zhuǎn)動，，根據(jù)題意可知，，再平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角和定理可列等量關系，求