四川省成都市華川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市華川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：x2﹣=1與橢圓C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1，C2在第一象限的公共點(diǎn)．若|F1F2|=|F1A|，則C2的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義，可求出|F2A|=2，|F1F2|=4，進(jìn)而有|F1A|+|F2A|=6，由此可求C2的離心率．【解答】解：由題意知，|F1F2|=|F1A|=4，∵|F1A|﹣|F2A|=2，∴|F2A|=2，∴|F1A|+|F2A|=6，∵|F1F2|=4，∴C2的離心率是=．故選B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．2.已知橢圓x2+y2=a2（a＞0）與A（2，1），B（4，3）為端點(diǎn)的線段沒有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】因?yàn)闄E圓與線段無公共點(diǎn)，所以線段AB在橢圓的內(nèi)部或在橢圓的外部，即由“A，B兩點(diǎn)同在橢圓內(nèi)或橢圓外”求解．【解答】解：根據(jù)題意有：A，B兩點(diǎn)同在橢圓內(nèi)或橢圓外∴或∴或故選B【點(diǎn)評】本題主要通過直線與橢圓的位置關(guān)系，來考查點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系．當(dāng)點(diǎn)（x0，y0）在橢圓內(nèi)，則有，點(diǎn)（x0，y0）在橢圓外，則有3.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）參考答案：D4.函數(shù)的定義域是（） A．

B．（1，2）

C．（2，+∞）

D．（－∞，2）

參考答案：B略5.正四棱錐S－ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE、SD所成的角的余弦值為A．

B．-

C．

D．參考答案：C略6.過點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有(

)條。A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略7.拋物線的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足．過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線E準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為A．

B．1

C．

D．2參考答案：A設(shè)|AF|＝a，|BF|＝b，連接AF、BF由拋物線定義，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．由余弦定理得，|AB|2＝a2+b2﹣2abcos120°＝a2+b2+ab配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣ab，又∵ab≤∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2（a+b）2（a+b）2得到|AB|（a+b）．所以，即的最大值為．故選：A．8.函數(shù)的最大值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”，“x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．10.已知是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，則直線與直線的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

．參考答案：-1略12.在1000mL的水中有一條蚊子幼蟲，現(xiàn)從中隨意取出10mL水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)蚊子幼蟲的概率是

。參考答案：13.“至多有三個(gè)”的否定為

（

）

A．至少有三個(gè)

B．至少有四個(gè)

C．有三個(gè)

D．有四個(gè)參考答案：B14.正四棱錐（底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長為2，高為2，為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的周長為

.參考答案：略15.△ABC中，a，b是它的兩邊，S是△ABC的面積，若S=（a2+b2），則△ABC的形狀為

．參考答案：等腰直角三角形【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判斷△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的兩邊長，S是△ABC的面積，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角型的面積公式，正弦函數(shù)的值域，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．16.已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，,則球O的表面積等于

.參考答案：17.設(shè)是原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中點(diǎn)．(1)證明：CD⊥平面PAE；(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：（1）如圖所示，連接AC，由AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，得AC＝5.又AD＝5，E是CD的中點(diǎn)，所以CD⊥AE.∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD.而PA，AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線，所以CD⊥平面PAE.(2)過點(diǎn)B作BG∥CD，分別與AE，AD相交于F，G，連接PF.由(1)CD⊥平面PAE知，BG⊥平面PAE.于是∠BPF為直線PB與平面PAE所成的角，且BG⊥AE.由PA⊥平面ABCD知，∠PBA為直線PB與平面ABCD所成的角．AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，由題意，知∠PBA＝∠BPF，因?yàn)閟in∠PBA＝，sin∠BPF＝，所以PA＝BF.由∠DAB＝∠ABC＝90°知，AD∥BC，又BG∥CD，所以四邊形BCDG是平行四邊形，故GD＝BC＝3.于是AG＝2.在Rt△BAG中，AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，所以BG＝＝2，BF＝＝＝.于是PA＝BF＝.又梯形ABCD的面積為S＝×(5＋3)×4＝16，所以四棱錐P－ABCD的體積為V＝×S×PA＝×16×＝.19.（13分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PD＝2，M為PD的中點(diǎn)．

(1)證明PB∥平面ACM；(2)證明AD⊥平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：(1)連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又M為PD的中點(diǎn)，所以PB∥MO.因?yàn)镻B?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.(2)因?yàn)椤螦DC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC，又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PO⊥AD，而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.(3)取DO中點(diǎn)N，連接MN、AN，因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MN∥PO，且MN＝PO＝1.由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，所以DO＝，從而AN＝DO＝，在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為略20.如圖，在長方體中，，。（1）求證；（2）求直線與平面所成角的正弦值．ks5u參考答案：解：（1）如圖，以D為原點(diǎn)，以DC直線為Y軸，以DA直線為Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。則…（2分），，…（3分），…（4分）∴…（5分）（2）∵，…∴，…（7分），∴是平面的法向量…（8分）

∴與所成角的余弦值的絕對值等于直線與平面所成角的正弦值，

．…（9分）

直線與平面所成角的正弦值為．…（10分）

略21.△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等比數(shù)列，求證：B＜．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】用反證法，假設(shè)B≥，則b為最大邊，有b＞a＞0，b＞c＞0．則＜，＜，可得（）2＜，與已知矛盾，從而得證．【解答】證明：用反證法，∵△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等比數(shù)列，∴（）2=，假設(shè)B≥．則有b＞a＞0，b＞c＞0．則＜，＜，可得（）2＜與已知矛盾，假設(shè)不成立，原命題正確．22.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．