17.2 第2課時(shí) 勾股定理的逆定理 教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版八下17.2.2勾股定理的逆定理（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用在解決一些幾何問(wèn)題或?qū)嶋H問(wèn)題時(shí)經(jīng)常需要證明一個(gè)三角形是直角三角形，勾股定理的逆定理為證明提供了依據(jù).概念解析當(dāng)已知條件集中在邊的關(guān)系，而要解決的問(wèn)題是確定一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，常利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定.思想方法遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)通常需要先將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q，這個(gè)過(guò)程中蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化思想和建模思想.知識(shí)類(lèi)型勾股定理的逆定理屬于原理與規(guī)則類(lèi)知識(shí).本節(jié)課通過(guò)解決簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題加深對(duì)它的認(rèn)識(shí).教學(xué)重點(diǎn)靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理解決幾何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)能運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.目標(biāo)解析目標(biāo)達(dá)成的標(biāo)志是能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形，并運(yùn)用勾股定理及其逆定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算或證明．教學(xué)問(wèn)題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理內(nèi)容，知道此定理是用來(lái)判定一個(gè)三角形是直角三角形，能夠運(yùn)用它進(jìn)行證明或計(jì)算.與本課目標(biāo)的差距分析在條件較多時(shí)，學(xué)生習(xí)慣性會(huì)從角的角度判定直角三角形，而不太容易想到運(yùn)用勾股定理逆定理從邊的角度進(jìn)行判定.再有就是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成幾何問(wèn)題的能力不足.存在的問(wèn)題學(xué)生不太清楚有些實(shí)際問(wèn)題中的條件對(duì)應(yīng)的是哪些幾何元素，以及要解決的實(shí)際問(wèn)題應(yīng)該轉(zhuǎn)化成什么幾何問(wèn)題.應(yīng)對(duì)策略在教學(xué)中遇到實(shí)際問(wèn)題要引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地逐條翻譯已知條件及問(wèn)題，說(shuō)清楚他們對(duì)應(yīng)的幾何元素是什么，以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題后，分析已知條件及所求問(wèn)題之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定的一般思路.教學(xué)難點(diǎn)靈活使用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題.教學(xué)支持條件分析由于本節(jié)課是利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題，因此需要從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題。借助希沃授課助手等師生交互平臺(tái)，運(yùn)用多媒體技術(shù)，將實(shí)際問(wèn)題具體化，直觀化，增強(qiáng)學(xué)生的參與程度，提高課堂效率.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)課前檢測(cè)1.

已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，則△ABC是（）A.

等邊三角形

B.

直角三角形C.

等腰直角三角形D.

等腰三角形或直角三角形2.

一副三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A.60°B.75°C.90°D.105°3.

為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得PA=16m，PB=12m，那么AB間的距離不可能是（）A.5mB.15mC.20mD.28m設(shè)計(jì)意圖：第一題檢測(cè)勾股定理的逆定理內(nèi)容為本節(jié)課勾股定理逆定理應(yīng)用做準(zhǔn)備；第二題在圖形中識(shí)別直角三角形，利用外角的知識(shí)解決幾何問(wèn)題；第三題是實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生能否利用幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.這些都是解決本節(jié)課問(wèn)題的知識(shí)技能和思想方法的基礎(chǔ).新課學(xué)習(xí)1．應(yīng)用定理，解決問(wèn)題問(wèn)題1：一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視關(guān)注學(xué)生的幾何語(yǔ)言表述.學(xué)生講解自己的解題過(guò)程.如果學(xué)生存在問(wèn)題，教師進(jìn)行適當(dāng)追問(wèn).追問(wèn)1：題目中的問(wèn)題是什么？引導(dǎo)學(xué)生回答：這個(gè)零件符合要求嗎？追問(wèn)2：這個(gè)問(wèn)題對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題是什么？引導(dǎo)學(xué)生回答：判斷∠A和∠DBC是不是直角.追問(wèn)3：結(jié)合已知條件想一想你打算如何解決這個(gè)問(wèn)題？學(xué)生關(guān)注到三角形的各邊長(zhǎng)度已知，可以通過(guò)勾股定理的逆定理解決.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題1的解決,學(xué)生能夠體會(huì)勾股定理的逆定理在判定直角三角形問(wèn)題上的作用，從而熟練掌握勾股定理的逆定理.并且初步感受通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.問(wèn)題2：某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile．它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30nmile

．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生根據(jù)題目描述畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并寫(xiě)出已知條件，教師板書(shū)畫(huà)圖訂正.學(xué)生獨(dú)立完成求解，并交流答案，教師巡視關(guān)注學(xué)生的幾何語(yǔ)言表述.如果學(xué)生存在問(wèn)題，教師進(jìn)行適當(dāng)追問(wèn).追問(wèn)1：什么叫做能否知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行？引導(dǎo)學(xué)生回答：就是∠NPR的角度是多少.追問(wèn)2：要解決這個(gè)問(wèn)題，我們已經(jīng)知道什么？還需要知道什么？引導(dǎo)學(xué)生回答：現(xiàn)在已知∠NPQ=45°，只要知道∠RPQ的度數(shù)就可以通過(guò)角的加減解決問(wèn)題.追問(wèn)3：你能夠想到什么知識(shí)求一個(gè)角的度數(shù)呢？現(xiàn)在知道的條件足夠了嗎？引導(dǎo)學(xué)生回答：通過(guò)勾股定理的逆定理，運(yùn)用三角形三邊的長(zhǎng)度確定直角，現(xiàn)在已知RQ=30，只需要通過(guò)速度和時(shí)間求出線段QP和RP的長(zhǎng)度即可驗(yàn)證∠RPQ是否是90°.設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}2與問(wèn)題1相比較，思維的力度更進(jìn)一步，需要學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾何圖形，理解實(shí)際問(wèn)題對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題是什么.通過(guò)問(wèn)題2的解決,學(xué)生對(duì)于三角形邊的數(shù)量關(guān)系更加具有敏感性，能夠主動(dòng)地計(jì)算三角形三邊數(shù)量關(guān)系，更加靈活地運(yùn)用勾股定理的逆定理.綜合應(yīng)用綜合提升2．綜合運(yùn)用，解決幾何問(wèn)題問(wèn)題3：已知：在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm．求證：AB=AC．師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，先獨(dú)立完成，然后小組互助交流結(jié)果.教師根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo).反思總結(jié)：追問(wèn)1證明AB=AC你利用的是什么方法？預(yù)設(shè)1：通過(guò)勾股定理求出AC=13.預(yù)設(shè)2：通過(guò)等腰三角形的判定.追問(wèn)2

這兩個(gè)方法都有一個(gè)共同的證明過(guò)程是什么？要求學(xué)生思考后回答：都需要判斷∠ADB=90°，利用勾股定理的逆定理確定角度.設(shè)計(jì)意圖：解決此問(wèn)題學(xué)生需要結(jié)合已知條件中的中線，發(fā)現(xiàn)△ABD中包含著三條已知長(zhǎng)度的邊長(zhǎng)5、12、13這一組勾股數(shù)，學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)能夠?qū)垂啥ɡ淼哪娑ɡ盱`活使用，從而比較快捷地得到∠ADB的度數(shù).通過(guò)幾何問(wèn)題的解決，提高學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力.歸納總結(jié)4．課堂小結(jié)，鞏固方法教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以下問(wèn)題進(jìn)行反思，回顧本節(jié)課內(nèi)容：1.勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？2.解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路是什么？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧和理解勾股定理的逆定理，明確其基本應(yīng)用．引導(dǎo)學(xué)生回顧證明和計(jì)算的方法，能夠初步總結(jié)運(yùn)用勾股定理逆定理的基本思路．目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．小華和小剛兄弟兩個(gè)同時(shí)從家去同一所學(xué)校上學(xué)，速度都是每分鐘走50米．小華從家到學(xué)校走直線用了10分鐘，而小剛從家出發(fā)先去找小明再到學(xué)校（均走直線），小剛到小明家用了6分鐘，小明家到學(xué)校用了8分鐘，小剛上學(xué)拐的角是（）A．銳角B．鈍角C．直角D．平角2．甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開(kāi)港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪用15min到達(dá)點(diǎn)A，乙客輪用20min到達(dá)點(diǎn)B，若A，B兩點(diǎn)的直線距離為1000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（）A.

北偏西30°B.

南偏西30°C.

南偏東60°D.

南偏西60°二、填空題3．李老師要做一個(gè)直角三角形教具，做好后量得三邊長(zhǎng)分別是9cm，24cm和25cm，則這個(gè)教具_(dá)_____________（填“合格”或“不合格”）.4．現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為3cm、cm、cm、9cm和cm的小木棒各一根，小林要從中選去三根做成一個(gè)直角三角形，