難點(diǎn)解析-人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓同步測評試題（解析卷）

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓同步測評

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，拱橋可以近似地看作直徑為250m的圓弧，橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下方

的路面4?長度為150m,那么這些鋼索中最長的一根的長度為（）

,橋拱

A.50mB.40mC.30mD.25m

2、如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧48,則AB的展直長度為（）

A.3JTB.6nC.9nD.12Ji

3、如圖，在比'中，/G平分NO5,使用尺規(guī)作射線切，與〃1交于點(diǎn)￡,下列判斷正確的是

A.4G平分CD

B.ZAED=ZADE

C.點(diǎn)后是△46C的內(nèi)心

D.點(diǎn)￡■到點(diǎn)4B,C的距離相等

4、如圖，在用AA8C中，NC=90。，AC=4,3c=3,以點(diǎn)C為圓心，3為半徑的圓與AB所在直線

的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相離C.相切D.無法判斷

5、如圖所示，MN為。0的弦，ZN=52°,則/MON的度數(shù)為（）

6、如圖，。。中，弦ABLO）,垂足為產(chǎn)為C8O的中點(diǎn)，連接"、BF、AC,AF交CD于過尸作

FHLAC,垂足為G,以下結(jié)論：①CF=DF;②HC=BF：③MF=FC：?DF+AH=BF+AF＞其中成立

的個數(shù)是（）

7、如圖，A3是。0的直徑，點(diǎn)。為圓上一點(diǎn),4。=3,43（7的平分線交4（:于點(diǎn)〃，CD=\,則。

。的直徑為（）

8、如圖，已知在OO中，BC是直徑,AB=DC,則下列結(jié)論不一定成立的是（)

A.OA=OB=ABB.ZAOB=/COD

C.AB=DCD.。至ljA3、C。的距離相等

9、如圖，力8為。。的直徑，C,〃為。。上的兩點(diǎn)，若N4BD=54。，則NC的度數(shù)為

()

D

B

A.34°B.36°C.46°D.54°

10、如圖，正五邊形48CDE內(nèi)接于。。，P為QE上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合），則NCPQ的度數(shù)為

（）

A.30°B.36°C.60°D,72°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、圓錐形冰淇淋的母線長是12須，側(cè)面積是60口須；則底面圓的半徑長等于.

2、如圖，在。。中，半徑OC=6,。是半徑OC上一點(diǎn)，且OD=4.A,8是。。上的兩個動點(diǎn),

ZAPB=90。，F(xiàn)是A8的中點(diǎn)，則OF的長的最大值等于.

3、如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1個單位長度的小正方形組成，點(diǎn)A、8、C、在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分

別為（3,6）,（—3,3）,（7,-2）,則AABC內(nèi)心的坐標(biāo)為.

B

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)1(0,1)、B(0,-1),以點(diǎn)1為圓心，46為半徑作圓，交x軸

于點(diǎn)C、D,則切的長是.

5、如圖，A3是。。的直徑，弦于點(diǎn)￡,且AE=CO=6,則。。的半徑為

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、已知四邊形A5CD內(nèi)接于0。，ACLBD,垂足為瓦CF1AB,垂足為凡交BD于點(diǎn)、G,連接

AG.

(1)求證：CG=CD；

⑵如圖1,若AG=4,BC=1(),求。。的半徑;

(3)如圖2,連接OF,交AC于點(diǎn)〃，若乙鉆￡>=30。，CH=6,試判斷工+工是否為定值，若是,

CDCF

求出該定值；若不是，說明理由.

2、如圖，已知等邊aABC內(nèi)接于0O,BD為內(nèi)接正十二邊形的一邊,CD=5&cm,求00的半徑R.

3、在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC=20，〃為8C的中點(diǎn)，E,尸分別為AC,AD上任意一點(diǎn),

連接EF,將線段EF繞點(diǎn)后順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG,連接FG,AG.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,點(diǎn)“與點(diǎn)。重合，且GR的延長線過點(diǎn)6,若點(diǎn)P為FG的中點(diǎn)，連接/7),求PD的長;

⑵如圖2,E尸的延長線交A3于點(diǎn)〃，點(diǎn)N在AC上，ZAGN=ZAEG且GN=MF,求證：

AM+AF=0AE;

(3)如圖3,尸為線段4)上一動點(diǎn)，￡為4。的中點(diǎn)，連接BE,，為直線3c上一動點(diǎn)，連接將

△8EH沿E"翻折至AABC所在平面內(nèi)，得到△8E”，連接夕G,直接寫出線段9G的長度的最小

值.

4、已知：AABC..

求作：。。，使它經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C,并且圓心。在NA的平分線上,

5、如圖，已知AB是。。的直徑，C,D是。。上的點(diǎn)，OC〃BD,交AD于點(diǎn)E,連結(jié)BC.

(1)求證：AE=ED；

(2)若AB=10,ZCBD=36°,求AC的長.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

設(shè)圓弧的圓心為0,過。作0d6于C,交AB于〃，連接0A,先由垂徑定理得/1。=a

75m,再由勾股定理求出OC=100m,然后求出⑺的長即可.

【詳解】

解：設(shè)圓弧的圓心為0,過。作優(yōu)工四于G交AB于。，連接向，

則3=649=3X250=125(m),4c46=gX150=75(m),

OC=y/o^-AC2=>/1252-752=100(m),

：.CD=OD-0C=125-100=25(m),

即這些鋼索中最長的一根為25m,

故選：D.

D

本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【詳解】

分析：直接利用弧長公式計算得出答案.

詳解：AB的展直長度為：I"(m).

。*Io0*

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了弧長計算，正確掌握弧長公式是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)作法可得"平分結(jié)合題意即可求解.

【詳解】

解：由作法得徵平分

?.FG平分NO6,

點(diǎn)為△/比'的內(nèi)心

故答案為：C.

【考點(diǎn)】

此題考查了尺規(guī)作圖（角平分線），以及三角形角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

4、A

【解析】

【分析】

過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,由題意易得AB=5,然后可得進(jìn)而根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求

解.

【詳解】

解：過點(diǎn)C作CDJ_AB于點(diǎn)D,如圖所示：

VZC=90°,AC=4,BC=3,

?*-AB=>JAC2+BC2=5>

根據(jù)等積法可得AC?BC=AB.CD,

C￡>=y,

???以點(diǎn)C為圓心，3為半徑的圓，

???該圓的半徑為3,

圓與AB所在的直線的位置關(guān)系為相交，

故選A.

【考點(diǎn)】

本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】

根據(jù)半徑相等得到OM=ON,則NM=NN=52°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算NMON的度數(shù).

【詳解】

VOM=ON,

.\NM=NN=52°,

.\ZM0N=180°-2X52°=76°.

故選C.

【考點(diǎn)】

本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧

等）.

6、C

【解析】

【分析】

根據(jù)弧，弦，圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理一一判斷即可.

【詳解】

解：???尸為CB。的中點(diǎn),

??.CF=OF,故①正確，

:./FCM/FAC,

,/ZFCG=/AC嶺NFCM,/AME=4FMC=ZAC^ZFAQ

???AAME=4FMC=ZFCG>4FCM,

:?FOFM,故③錯誤，

*：ABLCD,FHLAC,

:.NAEM=NCGF=90°,

：.ZCF^ZFCG=90°,/BAR/AME=9G°,

:"CFH=4BAF,

CF=BF，

：.HC=BF,故②正確，

?.?N4GF=90°,

:?/C仍/AFH=9G°,

-^/7+CF=180°,

C/7+AF=180°,

/?AH+CF=AH+DF=CH+AF=AF+BFy故④正確，

故選：C.

【點(diǎn)評】

本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考選擇題中的壓軸題.

7、B

【解析】

【分析】

過〃作應(yīng)工46垂足為反先利用圓周角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到小凌1,再說明

Rt〉DEB^Rt/\DCB得到B拄BC,然后再利用勾股定理求得力反設(shè).B行BC=x,AB=AE+B即x++,最后根

據(jù)勾股定理列式求出x,進(jìn)而求得46.

【詳解】

解：如圖：過，作龐J_/6,垂足為￡

：48是直徑

：.ZAC/3=9Q°

?.?N/6C的角平分線劭

:.際DO1

在狡△頗和RtADCB中

DE=DC,BD=BD

：.Rt/\DEB^Rt/\DCB（HD

：.BE=BC

在戊△/!龐中，/氏4廿屐3T=2

AE=yjAEr-DE1=J爰-f=g

設(shè)B5BOx,AFAE+B即x+￡

在/△出%中，AE=AG+B。'

則（x+G）2=3'+/,解得產(chǎn)6

.?"生百+百=2百

故填：26

C

D

【考點(diǎn)】

本題主要考查了圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識成為解答本

題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

【分析】

根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】

在0。中，弦43=弦。。，則其所對圓心角相等，即=所對優(yōu)弧和劣弧分別相等，所

以有A8=OC，故B項(xiàng)和C項(xiàng)結(jié)論正確，

VAB=DC,AO=DO=BO=CO

二△他?？铡鱀C。(SSS)

可得出點(diǎn)o到弦AB,DC的距離相等，故D項(xiàng)結(jié)論正確；

而由題意不能推出A5=OA,故A項(xiàng)結(jié)論錯誤.

故選:A

【考點(diǎn)】

此題主要考查圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓心角、弧、弦之間的關(guān)系.

9、B

【解析】

【分析】

連接如圖，根據(jù)圓周角定理得到W8=90°,ZC=ZA,然后利用互余計算出NA,從而得到

NC的度數(shù).

【詳解】

解：連接力〃，如圖，

?.36為。。的直徑，

：.ZADB=90°,

ZA=90。一ZAB￡)=90?！?4。=36。，

.■.ZC=ZA=36°.

故選B.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了同弦所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相

關(guān)知識進(jìn)行求解.

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

連接CO、DO,正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72°,即NC0D=72°,

同一圓中，同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半,

故/CPD=72°x；=36°,

故選B.

A

【考點(diǎn)】

此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.

二、填空題

1、5cm.

【解析】

【分析】

設(shè)圓錐的底面圓的半徑長為rem,根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計算即可.

【詳解】

解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑長為rem.

則JX2n?rX12=60n,

解得：r=5(c")，

故答案為5c勿.

【考點(diǎn)】

圓錐的側(cè)面積公式是本題的考點(diǎn)，牢記其公式是解題的關(guān)鍵.

2、2+V14

【解析】

【分析】

當(dāng)點(diǎn)夕與點(diǎn)〃運(yùn)動至共線時，〃長度最大，此時尸是血的中點(diǎn)，則。/U46,設(shè)。夕為x,則〃Qx-

4,在Rt△aF中，利用勾股定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】

?.?當(dāng)點(diǎn)/與點(diǎn)〃運(yùn)動至共線時，冰長度最大，如圖所示，

?才是"的中點(diǎn)，

：.OCLAB,

談OF為x,則分=x-4,

?.?△46〃是等腰直角三角形，

：.DF=^AB=BF=x-4,

在Rt△形產(chǎn)中，陽=W+附，

,：0B=0C=6,

：.36=/+(X-4)2,

解得，x=2+Vi^或X=2-VF^(舍去)，

...在'的長的最大值等于2+而，

故答案為：2+&Z.

【考點(diǎn)】

本題考查了垂徑定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識，確定點(diǎn)產(chǎn)與點(diǎn)，運(yùn)動至共線

時，加長度最大是解題的關(guān)鍵.

3、(2,3)

【解析】

【分析】

根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)建立如圖所示的坐標(biāo)系，計算出aABC各邊的長度，易得該三角形是直角三

角形，設(shè)BC的關(guān)系式為：y=kx+b,求出BC與x軸的交點(diǎn)G的坐標(biāo)，證出點(diǎn)A與點(diǎn)G關(guān)于BD對稱，

射線BD是NABC的平分線，三角形的內(nèi)心在BD上，設(shè)點(diǎn)M為三角形的內(nèi)心，內(nèi)切圓的半徑為r,在

BD上找一點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MELAB,過點(diǎn)M作MFLAC,且ME=MF=r,求出r的值，在aBEM中，利用勾

股定理求出BM的值，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo).

【詳解】

解：根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)建立如圖所示的坐標(biāo)系,

根據(jù)題意可得：AB=好+62=34，AC=V42+82=475-BC=5/52+102=575>

,/AB-+AC2=BC2,

.*.ZBAC=90o，

設(shè)BC的關(guān)系式為：y=kx+b,

代入B(-3,3),C(7-2),

3=-3k+b

可得

-2=7Z+〃'

%」

2

解得：

,3

b=—

2

ABC：y=~x+l，

22

當(dāng)y=0時,x=3,即G(3,0),

???點(diǎn)A與點(diǎn)G關(guān)于BD對稱，射線BD是NABC的平分線,

設(shè)點(diǎn)M為三角形的內(nèi)心，內(nèi)切圓的半徑為r,在BD上找一點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MEJ_AB,過點(diǎn)M作

MF1AC,且ME=MF=r,

VZBAC=90°,

.?.四邊形MEAF為正方形,

SAABC=5ABXAC--ABxr+-ACxr+-BCxr

222

解得：，，=有，

即AE=EM=A/5,

，BE=3石-百=26，

BM=y/BE2+EM2=5，

VB(-3,3),

AM(2,3),

故答案為：（2,3）.

【考點(diǎn)】

本題考查三角形內(nèi)心、平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)的解析式、勾股定理和正方形的判定與性質(zhì)等相關(guān)

知識點(diǎn)，把握內(nèi)心是三角形內(nèi)接圓的圓心這個概念，靈活運(yùn)用各種知識求解即可.

4、2百

【解析】

【分析】

根據(jù)題意在向△AOC中求出CO,利用垂徑定理得出結(jié)果.

【詳解】

由題意，在用八40c中，AO=\,AC=AB=2,OC=y/3,

■：ABLCD由垂徑定理知CO=DO,CD=2co=2后,

故答案為：2后.

【考點(diǎn)】

本題考查了勾股定理及垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解決本題的關(guān)鍵.

■15

5'7

【解析】

【分析】

根據(jù)垂徑定理得出處龍F(tuán),再由勾股定理得出OEf=DF+(AE-OA)2,代入求解即可.

【詳解】

解：'：CDVAB,

???C片D片三CD,

??3斤。6,

???C序D對

?：020B=0A,0扶AE-OA,

在應(yīng)中，由勾股定理可得：0氏DE+(AE-OA)2,

即：旌3,(6-勿)2,

解得：勿=?，

4

.??。0的半徑為：:，

4

故答案為：V-

4

【考點(diǎn)】

本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)證明見詳解

⑵咽

(3)為定值，—+—=

CDCF6

【解析】

【分析】

(1)由AC_LBO,CFLAB,可證明NCDE+N￡)CE=N3GF+NEBG=90。，由圓周角定理可知

NFBG=NDCE,可證明NCDE=/BGF,再借助對頂角相等可知NBG尸=NCGE,進(jìn)而證明

NCDE=NCGE,即可推導(dǎo)出CG=CD；

(2)由(1)可知，"1為以7的垂直平分線，即有4)=AG=4,連接/、OB、OC、0D,過點(diǎn)。作

OMLAD,ON1BC,垂足分別為"、從利用垂徑定理和圓周角定理推導(dǎo)CN=：3C=5,

DM=1AD=2,NCDB=gNBOC,NCON=；NCOB；再借助4CJ_B￡),可證明

NCON+ZOOM=90。,進(jìn)而得到/DOM=NOCV,即可證明△￡>(?〃慫△OCN,即有DW=ON=2；

在放△OCN中，利用勾股定理計算0C的長，即可得到。。的半徑；

(3)過點(diǎn)〃作印"QLCF垂足分別為只Q,過點(diǎn)〃作。KLCF于點(diǎn)兒由已知條件、三角

函數(shù)函數(shù)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，先計算出。K=^C。，HP=HQ=3,再根據(jù)

2

5ADCF=5AOCH+SAfCH,可得出CFx立CQ=(CQ+CF)x3,整理可得「一+」一=立.

2CDCF6

⑴

證明：VAC±BDfCFLAB,

：./CED=NCFB=90。,

：./CDE+/DCE=90。,ZBGF+ZFBG=90°,

?AD=DA，

???/FBG=/DCE,

：./CDE=/BGF,

,//BGF=/CGE,

：.ZCDE=ZCGEf

：.CG=CD；

(2)

解：由(1)可知，CG=CD,AC±BD,

:.DE=GE,即47為a;的垂直平分線，

，AD=AG=4,

如圖1,連接力、OB、OC、0D,過點(diǎn)。作OA7J_AD,ON工BC,垂足分別為欣N,

圖1

則有ZONC=ZDMO=90。,

CA^=-BC=-xlO=5,DM=-AD=-x4=2

2222t

NCDB=L/BOC,ZCON=-ZCOB,

22

???ZCON=ZCDB,

同理，ZDOM=ZDCA,

VAC1BD,即NCDB+NDC4=90。，

/CON+ZOOM=驕,

???NCQV+OCN=90。，

?\ZDOM=/OCN,

在△ZXW和AOCN中，

40CN=/DON

<NDMO=40NC,

OD=OC

：.4DOM%AOCN(AAS),

：.DM=ON=2,

在用4。。7中，OC=4OM+CN2=422+52=聒，

即圓?！ǖ陌霃綖殛?；

(3)

為定值，且-J—+」—，證明如下：

CDCFCDCF6

如圖2,過點(diǎn)、”作HP工CD,HQLC/垂足分別為只Q,過點(diǎn)〃作QKLC尸于點(diǎn)（

D

圖2

VZABD=30o,

???ZACD=ZABD=30°f

VCG=CD,AC.LBD,

：.ZACF=ZACD=30°,HPZDCF=^ACD+ZACF=60°,

c

：.DK=CD-sinADCF=CD-sin60°=—CD,

2

VHPLCD,HQA.CF,且ZACF=ZAC￡>=30。，

.?.HP=HQ,

?:CH=6,

.?.在/?/△?/「中，HP=；CH=gx6=3,即有〃P=〃Q=3,

?'S4DCF=S^DCH+SfCH，

：.^CFDK=^CDHP+^CFHQ,

即CFx^-CD=(CD+CF)x3

.CD+CFV3

■"CDCF~~6'

.iiG

??----1--------.

CDCF6

【考點(diǎn)】

本題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平

分線的性質(zhì)及利用三角函數(shù)解直角三角形等知識，綜合性較強(qiáng)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識并能夠

綜合運(yùn)用.

2、5.

【解析】

【詳解】

試題分析：首先連接OB,OC,0D,由等邊4ABC內(nèi)接于(DO,BD為內(nèi)接正十二邊形的一邊，可求得

ZBOC,NBOD的度數(shù)，繼而證得△(；()口是等腰直角三角形，繼而求得答案.

試題解析：連接OB、OC、0D.

?.?等邊aABC內(nèi)接于。()，BD為內(nèi)接正十二邊形的一邊，

/.ZBOC=-X36O0=120°，ZBOD=-X36O0=30°.

312

.?.NCOD=NBOC—NB0D=90°.

VOC=OD,.,.Z0CD=45°.

；.OC=CD?cos45°=5五X至=5{cm).

2

的半徑R=5cm.

【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形與圓以及等腰直角三角形性質(zhì)，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵，注意

掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

3、(1)2

(2)見解析

⑶V10-V2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)已知條件可得。為BC的中點(diǎn)，證明CPLBG,進(jìn)而根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半即可求解；

(2)過點(diǎn)￡作￡〃_1隹交AD的延長線于點(diǎn)”，證明AAEG絲/(SAS),MB^^AMF{AAS),

可得AG=AF,進(jìn)而根據(jù)AF+A"=F"+A尸=4/,AH=7l4E即可得出結(jié)論，

(3)根據(jù)(2)可知NE4G=90。，當(dāng)點(diǎn)F在線段AD上運(yùn)動時，點(diǎn)G在平行于BC的線段上運(yùn)動，根

據(jù)題意作出圖形，根據(jù)點(diǎn)到圓上的距離求最值即可求解.

(1)

如圖，連接CP

Ax______________f

將線段￡尸繞點(diǎn)“順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG,

ZVCG是等腰直角三角形,

???。為AG的中點(diǎn),

:.CP±FG,

:.CP=PF

..NPFC=NFCP=45°,

ABAC=90°,〃為8c的中點(diǎn)，AB=AC=2后,

/.AD±BCfBC=y/2AB=4,

:.AD=DCf

在RtaPBC中，PD=^BC=2；

(2)

如圖，過點(diǎn)E作m，A￡交A。的延長線于點(diǎn)”,

H

-EFYEG.HELAE9

ZHEF+/FEA=ZFEA+ZAEG=90°,

ZHEF=ZAEG9

???ND4￡=ND4C=45。，

「.△AE”是等腰直角三角形，

:.AE=EH,

AH=6AE,

在AAEG與砂中，

GE=FE

,NGEA=NFEH

AE=HE

二.△AEG%HEF(SAS),

.-.ZW=ZGA￡=