四川省宜賓市高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（文）試題

宜賓市2019屆高三第二次診斷性診斷測試題數(shù)學(xué)（文史類）注意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知，，則A.B.C.D.2．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的虛部為A.B.C.D.3．一個袋子中有個紅球,個白球,若從中任取個球,則這個球中有白球的概率是正視圖側(cè)視圖第5題圖11俯視圖A. B. C. 正視圖側(cè)視圖第5題圖11俯視圖1114．已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是A.B.C.D.5．一個棱長為的正方體被一個平面截去部分后，余下部分的三視圖如圖所示，則截去部分與剩余部分體積的比為A. B. C. D.6．已知，，，則A. B.C.D.7．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，已知向量a，b，且ab，則A.B.C.D.8．已知中，的對邊分別是，且，則邊上的中線的長為A.B.C.或D.或9．函數(shù)的大致圖象為10．在三棱錐中，，，且三棱錐的體積為，若三棱錐的四個頂點都在同一球面上，則該球的表面積為A.B.C.D.11．已知直線與圓心為，半徑為的圓相交于兩點，另一直線與圓交于兩點，則四邊形面積的最大值為A.B.C.D.12．已知奇函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13．已知滿足則的最大值為.14．若數(shù)列中，若，，則．15．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.16．已知直線過點，與拋物線交于兩點，當不與軸垂直時，在軸上存在一點，使得的內(nèi)心在軸上，則實數(shù).三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必做題：共60分.17．（12分）設(shè)函數(shù)的圖象的一個對稱中心為，且圖象上最高點與相鄰最低點的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值．18．（12分）ABCDEFBEFDM第18題圖如圖，邊長為的正方形中，、分別是、邊的中點，將，分別沿，折起，使得兩點重合于點.ABCDEFBEFDM第18題圖（1）求證：；（2）求三棱錐的體積.19.（12分）艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒(HIV病毒)引起，它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細胞作為主要攻擊目標，使人體喪失免疫功能．下表是近八年來我國艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計表：年份20112012201320142015201620172018年份代碼12345678感染者人數(shù)（單位：萬人）85=1\*GB2⑴請根據(jù)該統(tǒng)計表，畫出這八年我國艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖；=2\*GB2⑵請用相關(guān)系數(shù)說明：能用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；=3\*GB2⑶建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到)，預(yù)測年我國艾滋病病毒感染人數(shù).參考數(shù)據(jù)：第19題圖參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中，20．（12分）已知點與的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)．（1）求點的軌跡的方程；（2）設(shè)是圓上位于第四象限的一點，過作圓的切線，與曲線交于兩點．求證的周長為10.21．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）當時，求的極值；（2）若的定義域為，判斷是否存在極值．若存在，試求的取值范圍；否則，請說明理由．（二）選做題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.22.（10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，拋物線的方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，與軸交于點．（1）求的直角坐標方程和點的極坐標；（2）設(shè)與相交于兩點，若成等比數(shù)列，求的值．23.（10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)．=1\*GB2⑴若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；=2\*GB2⑵若，求的最小值．

宜賓市2019屆高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（文史類）試題參考答案注意：一、本解答給出了一種解法僅供參考，如果考生的解法與本解答不同，可比照評分意見制訂相應(yīng)的評分細則．二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半，如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．題號123456789101112答案CDBBAACCBDAD填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13.；14.；15.；16.解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.解：（1）解：(1)由圖象上相鄰兩最高點與最低點之間的距離為得………………………3分函數(shù)的圖象的一個對稱中心為………………5分………………………6分(2)由（1）知：…………8分………………10分…………12分18．解：（1）證明：在正方形中，，在三棱錐中,且……………………6分（2）分別是邊長為的正方形中邊的中點由（1）知…………12分19.解：（1）如右圖………………………2分（2）具有強線性相關(guān)關(guān)系………………6分（3）………………10分當時，預(yù)測年我國艾滋病感染累積人數(shù)為萬人……12分20.（12分）解：=1\*GB2⑴由題意得為軌跡的方程……………………6分=2\*GB2⑵法一：設(shè)到的距離為，則，有，同理的周長為定值……………………12分法二：設(shè)由題知設(shè)直線與圓相切即=1\*GB3①把代入得顯然的周長為定值21.解：（1）定義域為當時函數(shù)，，………5分（2）令即令，則對稱軸…………6分當，即時恒成立在無極值點.……………7分當，即，……………………9分當時，恒成立，無極值.……10分當時，有存在，使得，存在，使得，當時，當時，，當時，，當時，，有極值綜上所述，……………………12分22.（10分）解：=1\*GB2⑴由得，的直角坐標方程令得點