江陰市長涇片蘇科版八級下冊期中數(shù)學試卷含答案解析

2015-2016學年江蘇省無錫市江陰市長涇片八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每小題都有四個選項，將正確的一個答案的代號填在答題卷相應位置上）1．下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列事件中，是隨機事件的為（）A．水漲船高 B．守株待兔 C．水中撈月 D．冬去春來3．在，，，，中分式的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列約分正確的是（）A． B．C． D．5．已知?ABCD中，∠B=4∠A，則∠D=（）A．18° B．36° C．72° D．144°6．如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A． B． C． D．不確定7．如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長為（）A．22 B．18 C．14 D．118．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結論的序號是（）A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤二．填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9．當x=時，分式的值是0．10．已知﹣=3，則代數(shù)式的值為．11．有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是．12．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是．13．如圖，在?ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點，連接EF．若EF=3，則CD的長為．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，過對角線交點O作OE⊥AC交AD于E，則AE的長是．15．若關于x的分式方程無解，則a=．16．如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動．如果點E、F同時出發(fā)，設運動時間為t（s）當t=s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形．17．在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分別是邊AB、CD的中點，則EF=．18．在平面直角坐標系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按圖所示的方式放置．點A1、A2、A3，…和點B1、B2、B3，…分別在直線y=kx+b和x軸上．已知C1（1，﹣1），C2（，），則點A3的坐標是．三．簡答題（本大題共9小題，共56分.解答需寫出必要的文字說明或演算步驟.）19．計算或化簡：（1）；（2）．20．解分式方程：．21．如圖，在直角坐標系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①畫出線段AC關于y軸對稱線段AB；②將線段CA繞點C順時針旋轉一個角，得到對應線段CD，使得AD∥x軸，請畫出線段CD；（2）若直線y=kx平分（1）中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數(shù)k的值．22．學生的學業(yè)負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態(tài)度．為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調查（把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中，共調查了名學生；（2）將圖①補充完整；（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調查結果，請你估計我市近8000名八年級學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標（達標包括A級和B級）？23．如圖，在?ABCD中，AE=CF，M、N分別是BE、DF的中點，試說明四邊形MFNE是平行四邊形．24．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，MN過點O且與邊AD、BC分別交于點M和點N．（1）請你判斷OM與ON的數(shù)量關系，并說明理由；（2）過點D作DE∥AC交BC的延長線于E，當AB=5，AC=6時，求△BDE的周長．25．宜興緊靠太湖，所產百合有“太湖人參”之美譽，今年百合上市后，甲、乙兩超市分別用12000元以相同的進價購進質量相同的百合，甲超市銷售方案是：將百合按分類包裝銷售，其中挑出優(yōu)質的百合400千克，以進價的2倍價格銷售，剩下的百合以高于進價10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將百合分類，直接包裝銷售，價格按甲超市分類銷售的兩種百合售價的平均數(shù)定價．若兩超市將百合全部售完，其中甲超市獲利8400元（其它成本不計）．問：（1）百合進價為每千克多少元？（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．26．如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為（6，6），將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交線段AB于點G，ED的延長線交線段OA于點H，連CH、CG．（1）求證：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度數(shù)；并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關系，說明理由；（3）連結BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉過程中，四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請求出點H的坐標；如果不能，請說明理由．27．如圖①，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1cm，AB=CD=5cm．在矩形ABCD的邊AB上取一點M，在CD上取一點N，將紙片沿MN折疊，MB與DN交于點K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度數(shù)；（2）△MNK的面積能否小于？若能，求出此時∠1的度數(shù)；若不能，說明理由；（3）如何折疊能使△MNK的面積最大？請利用圖②探究可能出現(xiàn)的情況，求出最大值．2015-2016學年江蘇省無錫市江陰市長涇片八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每小題都有四個選項，將正確的一個答案的代號填在答題卷相應位置上）1．下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第四個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．共有3個圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選C．2．下列事件中，是隨機事件的為（）A．水漲船高 B．守株待兔 C．水中撈月 D．冬去春來【考點】隨機事件．【分析】隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【解答】解：A、水漲船高是必然事件，選項錯誤；B、守株待兔是隨機事件，選項正確；C、水中撈月是不可能事件，選項錯誤；D、冬去春來是必然事件，選項錯誤．故選B．3．在，，，，中分式的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】分式的定義．【分析】一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．【解答】解：分母不含字母，不是分式；是分式；是分式；π是數(shù)字不是字母，不是分式，是分式．故選C．4．下列約分正確的是（）A． B．C． D．【考點】約分．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，找出分子與分母的最大公因式，化簡即可得出結果．【解答】解：A、=a4，故本選項錯誤；B、不能化簡，故本選項錯誤；C、不能化簡，故本選項錯誤；D、=﹣=﹣1，故本選項正確．故選D．5．已知?ABCD中，∠B=4∠A，則∠D=（）A．18° B．36° C．72° D．144°【考點】平行四邊形的性質．【分析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補，進而得出∠D的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形BCDA是平行四邊形，∴AD∥CB，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A+4∠A=180°，解得：∠A=36°，∴∠B=44°，∴∠D=144°，故選：D．6．如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A． B． C． D．不確定【考點】矩形的性質．【分析】首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，可求得OA=OD=2.5，△AOD的面積，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF求得答案．【解答】解：連接OP，∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為和4，∴S矩形ABCD=AB?BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD=5，∴OA=OD=2.5，∴S△ACD=S矩形ABCD=6，∴S△AOD=S△ACD=3，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×2.5×PE+×2.5×PF=（PE+PF）=3，解得：PE+PF=．故選A．7．如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長為（）A．22 B．18 C．14 D．11【考點】菱形的性質；平行四邊形的判定與性質．【分析】根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得∠BAC=∠BCA，再根據(jù)等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根據(jù)等角對等邊可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判斷出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)周長的定義列式計算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴四邊形AECF的周長=2（AE+EC）=2（3+8）=22．故選：A．8．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結論的序號是（）A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤【考點】正方形的性質；全等三角形的判定；勾股定理的應用．【分析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結合三角形的外角的性質，易得∠BEP=90°，即可證；②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，結合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面積；④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可．【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB（故①正確）；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED（故③正確）；②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE===，∴BF=EF=（故②不正確）；④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=S正方形ABCD﹣×DP×BE=×（4+）﹣××=+．（故④不正確）．⑤∵EF=BF=，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=4+，∴S正方形ABCD=AB2=4+（故⑤正確）；故選：D．二．填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9．當x=﹣1時，分式的值是0．【考點】分式的值為零的條件．【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得1﹣x2=0，x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：1﹣x2=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1，故答案為：﹣1．10．已知﹣=3，則代數(shù)式的值為﹣．【考點】分式的化簡求值．【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理得到x﹣y=﹣3xy，原式變形后代入計算即可求出值．【解答】解：∵﹣==3，即x﹣y=﹣3xy，∴原式===﹣，故答案為：﹣11．有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是．【考點】概率公式；中心對稱圖形．【分析】讓有中心對稱圖案的卡片的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【解答】解：根據(jù)概率的求簡單事件的概率的計算及中心對稱圖形概念的理解；理論上抽到中心對稱圖案卡片的概率是中心對稱圖案的卡片的個數(shù)除以所有所有卡片的個數(shù)，而中心對稱圖案有圓、矩形、菱形、正方形，所以概率為．12．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是8．【考點】菱形的判定與性質；矩形的性質．【分析】先證明四邊形CODE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質得出OC=OD，然后證明四邊形CODE是菱形，即可求出周長．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四邊形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四邊形CODE的周長=2×4=8；故答案為：8．13．如圖，在?ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點，連接EF．若EF=3，則CD的長為6．【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的性質．【分析】根據(jù)三角形中位線等于三角形第三邊的一半可得AB長，進而根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得CD=AB．【解答】解：∵EF是△ABD的中位線，∴AB=2EF=6，又∵AB=CD，∴CD=6．故答案為：6．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，過對角線交點O作OE⊥AC交AD于E，則AE的長是3.4．【考點】矩形的性質；解直角三角形．【分析】利用線段的垂直平分線的性質，得到EC與AE的關系，再由勾股定理計算出AE的長．【解答】解：連接EC，由矩形的性質可得AO=CO，又因EO⊥AC，則由線段的垂直平分線的性質可得EC=AE，設AE=x，則ED=AD﹣AE=5﹣x，在Rt△EDC中，根據(jù)勾股定理可得EC2=DE2+DC2，即x2=（5﹣x）2+32，解得x=3.4．故答案為：3.4．15．若關于x的分式方程無解，則a=1或﹣2．【考點】分式方程的解．【分析】分式方程無解，即化成整式方程時無解，或者求得的x能令最簡公分母為0，據(jù)此進行解答．【解答】解：方程兩邊都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），整理得，（a+2）x=3，當整式方程無解時，a+2=0即a=﹣2，當分式方程無解時：①x=0時，a無解，②x=1時，a=1，所以a=1或﹣2時，原方程無解．故答案為：1或﹣2．16．如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動．如果點E、F同時出發(fā)，設運動時間為t（s）當t=2或6s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定；等邊三角形的性質．【分析】分別從當點F在C的左側時與當點F在C的右側時去分析，由當AE=CF時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：①當點F在C的左側時，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，則CF=BC﹣BF=6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴當AE=CF時，四邊形AECF是平行四邊形，即t=6﹣2t，解得：t=2；②當點F在C的右側時，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，則CF=BF﹣BC=2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴當AE=CF時，四邊形AEFC是平行四邊形，即t=2t﹣6，解得：t=6；綜上可得：當t=2或6s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形．故答案為：2或6．17．在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分別是邊AB、CD的中點，則EF=5．【考點】三角形中位線定理；勾股定理．【分析】取BC的中點G，連接EG、FG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EG、FG，并求出EG⊥FG，然后利用勾股定理列式計算即可得解．【解答】解：如圖，取BC的中點G，連接EG、FG，∵E、F分別是邊AB、CD的中點，∴EG∥AC且EG=AC=×6=3，F(xiàn)G∥BD且FG=BD=×8=4，∵AC⊥BD，∴EG⊥FG，∴EF===5．故答案為：5．18．在平面直角坐標系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按圖所示的方式放置．點A1、A2、A3，…和點B1、B2、B3，…分別在直線y=kx+b和x軸上．已知C1（1，﹣1），C2（，），則點A3的坐標是（，）．【考點】一次函數(shù)綜合題．【分析】根據(jù)正方形的軸對稱性，由C1、C2的坐標可求A1、A2的坐標，將A1、A2的坐標代入y=kx+b中，得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而求直線解析式，由正方形的性質求出OB1，OB2的長，設B2G=A3G=t，表示出A3的坐標，代入直線方程中列出關于b的方程，求出方程的解得到b的值，確定出A3的坐標．【解答】解：連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G，∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，∴A1與C1關于x軸對稱，A2與C2關于x軸對稱，A3與C3關于x軸對稱，∵C1（1，﹣1），C2（，），∴A1（1，1），A2（，），∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（﹣2）=5，將A1與A2的坐標代入y=kx+b中得：，解得：，∴直線解析式為y=x+，設B2G=A3G=t，則有A3坐標為（5+t，t），代入直線解析式得：b=（5+t）+，解得：t=，∴A3坐標為（，）．故答案是：（，）．三．簡答題（本大題共9小題，共56分.解答需寫出必要的文字說明或演算步驟.）19．計算或化簡：（1）；（2）．【考點】分式的混合運算．【分析】（1）先變號把分母化為同分母，再進行同分母的減法運算，然后約分即可；（2）先把分子分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可．【解答】解：（1）原式=﹣==2；（2）原式=??（﹣）=﹣．20．解分式方程：．【考點】解分式方程．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括號得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解．21．如圖，在直角坐標系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①畫出線段AC關于y軸對稱線段AB；②將線段CA繞點C順時針旋轉一個角，得到對應線段CD，使得AD∥x軸，請畫出線段CD；（2）若直線y=kx平分（1）中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數(shù)k的值．【考點】作圖-旋轉變換；作圖-軸對稱變換．【分析】（1）①根據(jù)關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)確定出點B的位置，然后連接AB即可；②根據(jù)軸對稱的性質找出點A關于直線x=3的對稱點，即為所求的點D；（2）根據(jù)平行四邊形的性質，平分四邊形面積的直線經(jīng)過中心，然后求出AC的中點，代入直線計算即可求出k值．【解答】解：（1）①如圖所示；②直線CD如圖所示；（2）∵由圖可知，AD=BC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵A（0，4），C（3，0），∴平行四邊形ABCD的中心坐標為（，2），代入直線得，k=2，解得k=．22．學生的學業(yè)負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態(tài)度．為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調查（把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中，共調查了200名學生；（2）將圖①補充完整；（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調查結果，請你估計我市近8000名八年級學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標（達標包括A級和B級）？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)A級人數(shù)除以A級所占的百分比，可得抽測的總人數(shù)；（2）根據(jù)抽測總人數(shù)減去A級、B級人數(shù)，可得C級人數(shù)，根據(jù)C級人數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)圓周角乘以C級所占的百分比，可得答案；（4）根據(jù)學校總人數(shù)乘以A級與B級所占百分比的和，可得答案．【解答】解：（1）此次抽樣調查中，共調查了50÷25%=200名學生，故答案為：200；（2）C級人數(shù)為200﹣50﹣120=30（人），條形統(tǒng)計圖；（3）C級所占圓心角度數(shù)：360°×（1﹣25%﹣60%）=360°×15%=54°（4）達標人數(shù)約有8000×（25%+60%）=6800（人）．23．如圖，在?ABCD中，AE=CF，M、N分別是BE、DF的中點，試說明四邊形MFNE是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定與性質．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得AD=BC，然后再證明DE=BF，再有DE=BF可判定四邊形BEDF是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形兩組對邊分別相等可得BE=DF，M、N分別是BE、DF的中點證明EM=NF，從而可證明四邊形MFNE是平行四邊形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，又∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF，∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BE=DF，∴M、N分別是BE、DF的中點，∴EM=BE=DF=NF，而EM∥NF，∴四邊形MFNE是平行四邊形．24．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，MN過點O且與邊AD、BC分別交于點M和點N．（1）請你判斷OM與ON的數(shù)量關系，并說明理由；（2）過點D作DE∥AC交BC的延長線于E，當AB=5，AC=6時，求△BDE的周長．【考點】菱形的性質．【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，判斷出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON．（2）首先根據(jù)四邊形ABCD是菱形，判斷出AC⊥BD，AD=BC=AB=5，進而求出BO、BD的值是多少；然后根據(jù)DE∥AC，AD∥CE，判斷出四邊形ACED是平行四邊形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周長是多少．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴==1，∴OM=ON．（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=5，∴BO==4，∴BD=2BO=8，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AC=6，∴△BDE的周長是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=8+6+（5+5）=24即△BDE的周長是24．25．宜興緊靠太湖，所產百合有“太湖人參”之美譽，今年百合上市后，甲、乙兩超市分別用12000元以相同的進價購進質量相同的百合，甲超市銷售方案是：將百合按分類包裝銷售，其中挑出優(yōu)質的百合400千克，以進價的2倍價格銷售，剩下的百合以高于進價10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將百合分類，直接包裝銷售，價格按甲超市分類銷售的兩種百合售價的平均數(shù)定價．若兩超市將百合全部售完，其中甲超市獲利8400元（其它成本不計）．問：（1）百合進價為每千克多少元？（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．【考點】分式方程的應用．【分析】（1）設百合進價為每千克x元，根據(jù)甲超市獲利8400元列出分式方程，求出方程的解即可得到結果；（2）根據(jù)（1）求出甲乙兩超市購進百合得質量數(shù)，求出甲超市分類銷售的兩種百合售價的平均數(shù)定價，即為乙超市的定價，進而求出乙超市的利潤，即可做出判斷．【解答】解：（1）設百合進價為每千克x元，根據(jù)題意得：400×（2x﹣x）+（﹣400）×10%x=8400，解得：x=20，經(jīng)檢驗x=20是分式方程的解，且符合題意，則百合進價為每千克20元；（2）甲乙兩超市購進百合的質量數(shù)為=600（千克），根據(jù)（1）得：甲超市平均定價為2×20×+20×（1+10%）×=34（元/千克），即乙超市售價為34元/千克，乙超市獲利為600×（34﹣20）=8400（元），則兩種銷售方式獲利一樣多．26．如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為（6，6），將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交線段AB于點G，ED的延長線交線段OA于點H，連CH、CG．（1）求證：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度數(shù)；并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關系，說明理由；（3）連結BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉過程中，四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請求出點H的坐標；如果不能，請說明理由．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）求證全等，觀察兩個三角形，發(fā)現(xiàn)都有直角，而CG為公共邊，進而再鎖定一條直角邊相等即可，因為其為正方形旋轉得到，所以邊都相等，即結論可證．（2）上問的結論，本題一般都要使用才能求出結果．所以由三角形全等可以得到對應邊、角相等，即BG=DG，∠DCG=∠BCG．同第一問的思路你也容易發(fā)現(xiàn)△CDH≌△COH，也有對應邊、角相等，即OH=DH，∠OCH=∠DCH．于是∠GCH為四角的和，四角恰好組成直角，所以∠GCH=90°，且容易得到OH+BG=HG．（3）四邊形AEBD若為矩形，則需先為平行四邊形，即要對角線互相平分，合適的點只有G為AB中點的時候．由上幾問知DG=BG，所以此時同時滿足DG=AG=EG=BG，即四邊形AEBD為矩形．求H點的坐