數(shù)學113角的平分線的性質練習（人教新課標八級）

13.3角的平分線的性質同步訓練教材基礎知識針對性訓練一、選擇題1．如圖1所示，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則下列結論中錯誤的是（）．A．PD=PEB．OD=OEC．∠DPO=∠EPOD．PD=OD（1）(2)(3)2．如圖2所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，則下列四個結論：①AD上任意一點到C，B的距離相等；②AD上任意一點到AB，AC的距離相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF，其中正確的個數(shù)是（）．A．1個B．2個C．3個D．4個3．如圖3所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AB=，AD在∠BAC的平分線上，DE⊥AB于點E，則△DBE的周長為（）．A．2B．1+C．D．無法計算(4)(5)(6)4．如圖4所示，已知∠AOB，求作射線OC，使OC平分∠AOB，作法的合理順序是（）．（1）作射線OC；（2）在OA和OB上，分別截取OD，OE，使OD=OE；（3）分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，在∠AOB內，兩弧交于點C．A．（1）（2）（3）B．（2）（1）（3）C．（2）（3）（1）D．（3）（2）（1）二、填空題1．（1）若OC為∠AOB的平分線，點P在OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E，F(xiàn)，則PE=________，根據(jù)是________________．（2）如圖5所示，若在∠AOB內有一點P，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E，F(xiàn)，且PE=PF，則點P在_______，根據(jù)是____________．2．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，已知BC=8cm，BD=5cm，則點D到AB的距離為_______．3．如圖6所示，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，若DE=DF，只需添加一個條件，這個條件是__________．4．如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為________．三、解答題1．如圖所示，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，那么BE與CF相等嗎？為什么？2．如圖所示，∠B=∠C=90°，M是BC中點，DM平分∠ADC，判斷AM是否平分∠DAB，說明理由．3．如圖所示，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一點，由以上條件可以得到∠BDP=∠CDP嗎？為什么？探究應用拓展性訓練1．（與現(xiàn)實生活聯(lián)系的應用題）如圖所示，在一次軍事演習中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍方指揮部設在A區(qū)，到公路、鐵路的交叉處B點700m．如果你是紅方指揮員，請你如圖所示的作圖地圖上標出藍方指揮部的位置．2．（探究題）已知：在△ABC中，AB=AC．（1）按照下列要求畫出圖形：①作∠BAC的平分線交BC于點D；②過D作DE⊥AB，垂足為點E；③過點D作DF⊥AC，垂足為點F．（2）根據(jù)上面所畫的圖形，可以得到哪些相等的線段（AB=AC除外）？說明理由．3．如圖所示，在△ABC中，P，Q分別是BC，AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S．若AQ=PQ，PR=PS，下面三個結論①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△CSP中，正確的是（）．A．①和③B．②和③C．①和②C．①，②和③答案:教材基礎知識針對性訓練一、1．D解析：∵∠1=∠2，PD⊥OA于E，PE⊥OB于E，∴PD=PE．又∵OP=OP，∴△OPE≌△OPD．∴OD=OE，∠DPO=∠EPO．故A，B，C都正確．2．D解析：如答圖，設點P為AD上任意一點，連結PB，PC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．又∵AB=AC，AP=AP，∴△ABP≌△ACP，∴PB=PC．故①正確．由角的平分線的性質知②正確．∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．∴BD=CD，∠ADB=∠ADC．又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC，故③正確．由△ABD≌△ACD知，∠B=∠C．又∵DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴∠BED=∠CFD=90°，∴∠BDE=∠CDF．故④正確．4．C解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴AE=BC，∴△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=．提示：設法將DE+BD+EB轉成線段AB．5．C二、1．（1）PF角平分線上的點到角的兩邊的距離相同（2）∠AOB的平分線上到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

2．解析：如圖所示，AD平分∠CAB，DC⊥AC于點C，DM⊥AB于點M．∴CD=DM，∴DM=CD=BC-BD=8-5=3．答案：3提示：利用角的平分線的性質．3．AD平分∠BAC．4．解析：∵OM平分∠AOB，∴∠AOM=∠BOM==20°．又∵MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，∴MA=MB．∴Rt△OAM≌Rt△OBM，∴∠AMO=∠BMO=70°，∴△AMN≌△BMN，∴∠ANM=∠BNM=90°，∴∠MAB=90°-70°=20°．答案：20°三、1．解析：BE=CF．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴DE=DF．又∵BD=DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．提示：由角的平分線的性質可知DE=DF，從而為證△BDE≌△CDF提供了條件．2．解析：AM平分∠DAB．理由：如答圖13-9所示，作MN⊥AD于點N，∵DM平分∠CDA，MC⊥DC于點C，MN⊥AD于點N，∴MC=MN．又∵M是BC的中點，∴CM=MB，∴MN=BM，∴AM平分∠DAB．3．解析：可以．∵PB⊥AB于點B，PC⊥AC于點C，且PB=PC，∴AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP．在Rt△ABP和Rt△ACP中，PB=PC，AP=AP，∴Rt△ABP≌Rt△ACP，∴AB=AC．在△ABD與△ACD中，AB=AC，∠BAP=∠CAP，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC，∴∠BDP=∠CDP．探究應用拓展性訓練1．如答圖所示．解析：由題意可知，藍方指揮部P應在∠MBN的平分線上．又∵比例尺為1：20000，∴P離B為3．5cm．提示：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．2．（1）解析：按題意畫圖，如答圖13-11．（2）可以得到ED=FD，AE=AF，BE=CF，BD=CD．理由如下：∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴BD=DC．∵∠1=∠2，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴DE=DF．又∵AD=AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF．提示：正確地畫出圖形是解決問題的關鍵，另外本題主要應用角的平分線的性質及三角形全等來尋找相等的線段．3．C解析：如答圖所示，連結AP．∵PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，P