湖南省邵陽市文匯中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省邵陽市文匯中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的左（側(cè)）視圖的面積是（） A． 2 B． C． 4 D． 2參考答案：B考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，可得結(jié)論．解答： 解：由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，因為主（正）視圖是邊長為2的正三角形，所以幾何體的左（側(cè)）視圖的面積S==故選：B．點評： 本題考查由三視圖求面積、體積，求解的關(guān)鍵是根據(jù)所給的三視圖判斷出幾何體的幾何特征．3.邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（）

A．B．C．D．

參考答案：B邊7對角為，則由余弦定理可知，所以，所以最大角與最小角的和為，選B.4.（5分）已知球的表面積為8π，則它的半徑為（） A． B． 1 C． D． 2參考答案：C考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由球的表面積的計算公式能求出這個球的半徑．解答： 解：設(shè)這個球的半徑這R，則∵一個球的表面積為8π，∴4πR2=8π，解得R=，故選：C．點評： 本題考查球的表面積公式，解題的關(guān)鍵是記清球的表面積公式．5.在中，已知，，則B等于（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A6.從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示，則成績在79.5～89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是（）A．0.25；15 B．15；0.25 C．18；0.3 D．0.4；18參考答案：B【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出成績在79.5～89.5內(nèi)的頻率和頻數(shù)．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖知，成績在79.5～89.5內(nèi)的頻率為0.025×10=0.25，頻數(shù)為60×0.25=15．故選：B．7.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A.若α∥β,mα,nβ，則m∥n B.若α⊥β，mα,則m⊥βC.若α⊥β,mα,nβ,則m⊥n D.若α∥β，mα，則m∥β參考答案：D【分析】在中，與平行或異面；在中，與相交、平行或；在中，與相交、平行或異面；在中，由線面平行的性質(zhì)定理得．【詳解】由，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，知：在中，若，，，則與平行或異面，故錯誤；在中，若，，則與相交、平行或，故錯誤；在中，若，，，則與相交、平行或異面，故錯誤；在中，若，，則由線面平行的性質(zhì)定理得，故正確．故選：D．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．8.已知向量若時，∥；時，，則

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)f（x）=lg（+a）是奇函數(shù)，則使f（x）＜0的x的取值范圍是(

)A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】奇函數(shù)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】首先由奇函數(shù)定義，得到f（x）的解析式的關(guān)系式（本題可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解之．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），，，即=，1﹣x2=（2+a）2﹣a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=﹣1則即解得﹣1＜x＜0故選A【點評】本題主要考查奇函數(shù)的定義，同時考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．10.的最小值為()A. B. C.4 D.8參考答案：B【分析】利用的幾何意義可得函數(shù)的最小值.【詳解】它表示動點到定點與到定點的距離和，關(guān)于軸的對稱點為，故，故選B.【點睛】求函數(shù)的最值，可以利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式，也可以利用解析式對應(yīng)的幾何意義，把函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化為幾何對象的最值來處理.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=(2)x2+(1)x+3是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：12.已知數(shù)列的遞推關(guān)系式為，且，則該數(shù)列的前三項和為

。參考答案：13.計算：

．參考答案：略14.=________________.參考答案：略15.若角α是第三象限角，則角的終邊在

.參考答案：第二或第四象限，第一或第二象限或終邊在y軸的正半軸上16.數(shù)列的前n項和，則 。參考答案：17.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，則k=

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．參考答案：－24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠家擬舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用m萬元（）滿足（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將該產(chǎn)品的年利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家年促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？參考答案：（1）；（2）廠家年促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大【分析】（1）先求出，利用題設(shè)中給出的計算公式可得故.（2）利用基本不等式可求函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由題意可知，當(dāng)時，（萬件），所以，所以，所以，每件產(chǎn)品的銷售價格為（萬元），所以年利潤所以，其中.（2）因為時，，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即（萬元）時，

（萬元）.所以廠家年促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大.【點睛】本題為應(yīng)用題，主要考查數(shù)學(xué)建模和解模，注意建模時要依據(jù)題設(shè)給出的公式構(gòu)建模型并關(guān)注自變量的范圍，解模時可以依據(jù)模型的函數(shù)特點選擇合適的解模方法（如基本不等式、導(dǎo)數(shù)等）.19.已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列項。參考答案：20.(本小題滿分12分)已知奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，求使不等式成立的實數(shù)的取值范圍。參考答案：21.（12分）已知向量，，，其中．（1）當(dāng)時，求值的集合；（2）求的最大值.參考答案：（1）由，得，即．…………4分則，得．…………………5分∴為所求．…………………6分（2），……………10分當(dāng)時，有最大值9