福建省福州市第二中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

福建省福州市第二中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)角a的終邊過點P(1,-2),則的值是A.-4

B.-2

C.2

D.4參考答案：A由題意，，.故選A.2.設(shè)有直線m，n和平面α，β，下列四個命題中，正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m與β相交；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m∥α．【解答】解：由直線m、n，和平面α、β，知：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；對于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤；對于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯誤；對于D，若α⊥β，m⊥β，m?α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m∥α，故D正確．故選：D．3.若是等差數(shù)列的前n項和，且,則(

)A.12

B.18

C.22

D.44參考答案：C略4.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中,得到

則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A5.（4分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（） A． y=﹣|x|（x∈R） B． y=﹣x3﹣x（x∈R） C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： 依據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)是減函數(shù)的性質(zhì)對四個選項中的函數(shù)進行判斷，找出符合條件的選項解答： A選項不正確，因為y=﹣|x|（x∈R）是一個偶函數(shù)，且在定義域內(nèi)不是減函數(shù)；B選項正確，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一個奇函數(shù)也是一個減函數(shù)；C選項不正確，是一個減函數(shù)，但不是一個奇函數(shù)；D選項不正確，是一個奇函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)．綜上，B選項正確故選B點評： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷與函數(shù)單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵是對四個選項中所涉及的四個函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉，方能快速判斷出正確結(jié)果，對一些基本函數(shù)的性質(zhì)的記憶是快速解答此類題的關(guān)鍵．6.設(shè)集合,,若,則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．參考答案：B7.已知，則=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.已知函數(shù)則=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.明清時期，古鎮(zhèn)河口因水運而繁華．若有一商家從石塘沿水路順水航行，前往河口，途中因故障停留一段時間，到達河口后逆水航行返回石塘，假設(shè)貨船在靜水中的速度不變，水流速度不變，若該船從石塘出發(fā)后所用的時間為x（小時）、貨船距石塘的距離為y（千米），則下列各圖中，能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意可以得出各段過程中y隨x變化而變化的趨勢，即可得答案.【詳解】由題意可得：貨船從石塘到停留一段時間前，y隨x增大而增大；停留一段時間內(nèi)，y隨x增大而不變；解除故障到河口這段時間，y隨x增大而增大；從河口到返回石塘這段時間，y隨x增大而減少.故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.10.若，，則向量在向量方向上的投影為（

）源A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的最大值為

．參考答案：1，根據(jù)單調(diào)性有，解得，故，解得，當時，.

12.已知角構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，若，則=

。參考答案：

略13.過點(1,3)作直線l，若l經(jīng)過點(a,0)和(0,b)，且a，b∈N*，則可作出的l的個數(shù)為___________條．參考答案：214.給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù);②存在實數(shù),使得;

③若是第一象限角且,則；④是函數(shù)的一條對稱軸方程;⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱.把你認為正確的命題的序號都填在橫線上______________.參考答案：（1）、（4）略15.在區(qū)間（0,1）上任意取兩個數(shù)x,y,且x與y的和大于的概率為

參考答案：16.（5分）已知集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，若B?A，則實數(shù)m=

．參考答案：1考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計算題；集合．分析： 注意集合中的元素要滿足互異性，同時集合B中的元素都在集合A中．解答： ∵集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，且B?A，∴，解得，m=1．故答案為1．點評： 本題考查了集合之間的相互關(guān)系及集合中元素的特征．17.（5分）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，且f（﹣2）=0，則使得x[f（x）+f（﹣x）]＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： ∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴x[f（x）+f（﹣x）]＜0等價為2xf（x）＜0，∵在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，且f（﹣2）=0，∴在（0，+∞]上是減函數(shù)，且f（2）=0，函數(shù)f（x）的簡圖如圖，則不等式等價為或，即x＞2或x＜﹣2，故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，，.（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）已知，且，求m的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）6.【分析】（I）根據(jù)題干條件得到，進而求得公比，得到通項；（II）結(jié)合第一問得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì)得到最大值為64，進而得到結(jié)果.【詳解】（I）設(shè)的公比為，由題意得：，根據(jù)等比數(shù)列通項公式得到：，所以.（II），，當或4時，取得最大值64.所以，故的最小值為6.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題，對于等比等差數(shù)列的題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).19.(本小題滿分12分)若非空集合，集合，且，求實數(shù).的取值．參考答案：（1）當時，有，即；（2）當時，有，即；（3）當時，有，即.20..已知數(shù)列{an}中,.(1)求證：是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式；(2)已知數(shù)列{bn},滿足.(i)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；(ii)若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.參考答案：（1）答案見解析；（2）；.【分析】(1)由題意結(jié)合等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解其通項公式即可；(2)(i)首先確定數(shù)列的通項公式，然后求解其前n項和即可；(ii)結(jié)合恒成立的條件分類討論n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況確定的取值范圍即可.【詳解】，，，，，，是以3為首項，3公比的等比數(shù)列，．．解由得，，，兩式相減，得：，．由得，令，則是遞增數(shù)列，若n為偶數(shù)時，恒成立，又，，若n為奇數(shù)時，恒成立，，，．綜上，的取值范圍是21.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論的奇偶性；（Ⅱ）當為奇函數(shù)時，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．參考答案：

解：（Ⅰ）①當時，，其定義域為關(guān)于原點對稱。又為奇函數(shù)②當時，，其定義域為關(guān)于原點對稱。又為偶函數(shù)③當時又既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知為奇函數(shù)時，在區(qū)間上是減函數(shù)設(shè)任意的且，則又且

，在區(qū)間上是減函數(shù).22.已知圓M（M為圓心）的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線l的方程為x﹣2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA、PB，切點為A、B．（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；（2）求證：經(jīng)過A、P、M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)P（2m，m），代入圓方程，解得m，進而可知點P的坐標．（2）設(shè)P（2m，m），MP的中點，因為PA是圓M的切線，進而可知經(jīng)過A，P，M三點的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，進而得到該圓的方程，根據(jù)其方程是關(guān)于m的恒等式，進而可求得