內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀喇沁旗錦山蒙古族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀喇沁旗錦山蒙古族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個(gè)問題中，甲所得為（

）A．錢

B．錢

C．錢

D．錢參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.

2.不等式對恒成立，則的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.函數(shù)y=（x2﹣4x+3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（3，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)y=log（x2﹣4x+3）的單調(diào)遞增區(qū)，即求函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定義域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，解得x＞3或x＜1．∴函數(shù)y=log（x2﹣4x+3）的定義域?yàn)锳={x|x＞3或x＜1}．求函數(shù)y=log（x2﹣4x+3）的單調(diào)遞增區(qū)，即求函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定義域A內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間，而此函數(shù)在定義域A內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1），∴函數(shù)y=log（x2﹣4x+3）的單調(diào)遞增區(qū)為（﹣∞，1），故選：B．4.的對稱中心為（

）A.B.C.D.參考答案：B5.（3分）下列各函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（） A． y=x與（a＞0且a≠1） B． 與y=x+1 C． 與y=x﹣1 D． y=lgx與參考答案：A考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)相等的定義，主要求出兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式，比較是否一樣即可．解答： A、∵y=x與=x（a＞0且a≠1），且f（x）和g（x））的定義域都為R，故A正確．B、的定義域?yàn)閧x|x≠1}，而y=x+1的定義域?yàn)镽，故B不對；C、∵=|x|﹣1，而y=x﹣1，表達(dá)式不同，故C不對；D、∵x＞0，∴y=lgx的定義域?yàn)閧x|x＞0}，而的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故D不對；故選A．點(diǎn)評： 本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的定義，理解函數(shù)的兩要素﹣﹣函數(shù)的定義域與函數(shù)的對應(yīng)法則．6.已知數(shù)列1，，，，…，，…，則3是它的（）A．第22項(xiàng) B．第23項(xiàng) C．第24項(xiàng) D．第28項(xiàng)參考答案：B【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】先化簡3=，進(jìn)而利用通項(xiàng)即可求出答案．【解答】解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此數(shù)列的第23項(xiàng)．故選B．7.化簡的結(jié)果是（

）A

2cos3

B

2sin3

C-2sin3

D

-2cos3參考答案：B略8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=，則滿足an+1＜an的n的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】an=，an+1＜an，＜，化為：＜．對n分類討論即可得出．【解答】解：an=，an+1＜an，∴＜，化為：＜．由9﹣2n＞0，11﹣2n＞0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．由9﹣2n＜0，11﹣2n＞0，解得，取n=5．由9﹣2n＜0，11﹣2n＜0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．因此滿足an+1＜an的n的最大值為5．故選：C．9.設(shè)tanα、tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）=（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，則tan（α+β）===﹣3．故選：A．10.圖2中的三視圖表示的實(shí)物為（

）A

棱柱

B

棱錐

C

圓柱

D

圓錐參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式在R上恒成立,則a的最大值是_________.參考答案：1【分析】利用絕對值三角不等式的性質(zhì)，可以求出的最小值，最后求出的最大值.【詳解】,所以,解得,所以的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查利用絕對值三角不等式的性質(zhì)解決不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是對絕對值三角不等式性質(zhì)的正確理解.12.已知函數(shù)在上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲

．參考答案：13.若角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P(，y)，且(y≠0)，則cosα＝________.參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，若，則的最大值為_____．參考答案：由題得由題得所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.所以的最大值為,故填點(diǎn)睛:本題的難在解題思路,第一個(gè)難點(diǎn)就是把中的分母化簡成,第二個(gè)難點(diǎn)是得到后，如何求tanA的最大值.轉(zhuǎn)化成利用基本不等式求cosA的最大值.15.

參考答案：0略16.函數(shù)y=log（2x2﹣3x+1）的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的定義域，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：由2x2﹣3x+1＞0得x＞1或x＜，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，）∪?，+∞），設(shè)t=2x2﹣3x+1，則y=logt在定義域上為減函數(shù)，要求函數(shù)y=log（2x2﹣3x+1）的單調(diào)增區(qū)間，則等價(jià)為求函數(shù)t=2x2﹣3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間，∵t=2x2﹣3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，），∴函數(shù)y=log（2x2﹣3x+1）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，），故答案為：（﹣∞，）【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.下列說法中正確的有：①若0＜α＜，則sinα＜α＜tanα②若α是第二象限角，則是第一或第三象限角；③與向量=（3，4）共線的單位向量只有=，）；④函數(shù)f（x）=2x﹣8的零點(diǎn)是（3，0）．參考答案：①②【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，利用單位圓及三角函數(shù)線，可得可得0＜α＜時(shí)，則sinα＜α＜tanα，②，若α是第二象限角，則，，是第一或第三象限角；③，與向量=（3，4）共線的單位向量有=，），；④，函數(shù)f（x）=2x﹣8的零點(diǎn)3．【解答】解：對于①，如圖，利用單位圓及三角函數(shù)線，可得AT＞（劣?。綪M，可得若0＜α＜，則sinα＜α＜tanα，故①正確

對于②，若α是第二象限角，則，，∴是第一或第三象限角，故②正確；對于③，與向量=（3，4）共線的單位向量有=，），，故③錯(cuò)；對于④，函數(shù)f（x）=2x﹣8的零點(diǎn)為3．故④錯(cuò)．故答案為：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)參考答案：…5分（2）由（1）知…………………6分……………8分……………10分19.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a2=2，a5=16，求：（1）a1與公比q的值；（2）數(shù)列前6項(xiàng)的和S6.參考答案：略20.小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)知識自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，米，米，現(xiàn)為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場內(nèi)要建造一個(gè)蓄水池，小王因地制宜，建造了一個(gè)三角形形狀的蓄水池，其中頂點(diǎn)分別為A，E，F(xiàn)（E，F(xiàn)兩點(diǎn)在線段BD上），且，設(shè)∠BAE=α.（1）請將蓄水池的面積表示為關(guān)于角的函數(shù)形式，并寫出角的定義域;（2）當(dāng)角為何值時(shí)，蓄水池的面積最大？并求出此最大值.參考答案：（1）因?yàn)椋?，所以，在中，米，米，所以在中?......4分在中由正弦定理得：所以，......................6分在中，由正弦定理得：所以，..........8分則的面積，，......10分（2）因?yàn)?，所?...................12分所以則的最小值為…………...………………14分所以當(dāng)時(shí)，取最大值為............16分答：當(dāng)時(shí)，蓄水池的面積最大，最大值為……...………16分21.設(shè)函數(shù)=，其中且⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；⑵若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解:由，解得.

當(dāng)時(shí),.令.，∴所以對稱軸為，∴在區(qū)間[-1,1)上是減函數(shù),又是減函數(shù),

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-1,1).(2),且∴.

①當(dāng)時(shí),,解得;

②當(dāng)時(shí),,解得.略22.△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）應(yīng)用正弦的二倍角