湖南省邵陽(yáng)市塘尾頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市塘尾頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={1,2,4,},N={,b},則M到N的映射共有（

）個(gè)

(A)

5

（B）

6

(C)

8

(D)

9

參考答案：C2.已知關(guān)于x的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|m－n|＝(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：A略3.點(diǎn)在直線上移動(dòng)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且,則等于

(

)（A）4

（B）2

（C）1

（D）-2參考答案：A略5.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題求f（0）的值，要用奇函數(shù)的定義來(lái)求它的值，先用奇函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于它的方程再求值．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）+f（0）=0，∴f（0）=0．故選A．6.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）（A）

（B）

（C）1

（D）

參考答案：A略7.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D略8.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=2bcosC，那么這個(gè)三角形一定是．A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C9.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，且f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，可得函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則的值

．參考答案：3

略12.若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則__________________.參考答案：13.在數(shù)列中，若

n是自然數(shù)，且（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式______________．參考答案：略14.在數(shù)列{an}中，已知，，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則_________.參考答案：1010【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出該數(shù)列的前幾項(xiàng)，找出數(shù)列的周期性，從而求出數(shù)列的前項(xiàng)和的值.【詳解】對(duì)任意的，，.則，，，，，，所以，.，且，，故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，考查數(shù)列周期性的應(yīng)用，解題時(shí)要結(jié)合遞推公式求出數(shù)列的前若干項(xiàng)，找出數(shù)列的規(guī)律，考查推理能力和計(jì)算能力，屬于中等題.15.（5分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是

．參考答案：20+3π考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長(zhǎng)為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，由此能求出該幾何體的表面積．解答： 解：由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長(zhǎng)為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，∴該幾何體的表面積S=5×22+π×12+=20+3π．故答案為：20+3π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．16.已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_________．參考答案：3設(shè)，∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，解得?！啵?。答案：

17.命題“有”的否定是

.參考答案：有

解析：“存在即”的否定詞是“任意即”,而對(duì)“>”的否定是“”.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求集合；（Ⅱ）當(dāng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，.（Ⅱ）（1）若，即時(shí)，，符合題意.（2）當(dāng)時(shí)，由，得，且等號(hào)不同時(shí)取到.化簡(jiǎn)得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.19.投資商擬投資兩個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資項(xiàng)目萬(wàn)元，可獲得萬(wàn)元；投資項(xiàng)目萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元。若這個(gè)投資商用萬(wàn)元來(lái)投資這兩個(gè)項(xiàng)目，則分別投資多少能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：設(shè)投入A項(xiàng)目萬(wàn)元，投入B項(xiàng)目萬(wàn)元，總利潤(rùn)為，則即各投資30萬(wàn)元時(shí)，有最大利潤(rùn)990萬(wàn)元.略20.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且圖象上與P點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求函數(shù)的解析式；

（2）指出函數(shù)的增區(qū)間；（3）若將此函數(shù)的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向下平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度得到g（x）的圖象，求g（x）在上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由已知可得A=5，T==π，ω=2；由5sin（2×+φ）=0?+φ=0，于是可求得函數(shù)的解析式；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）即可求得函數(shù)的增區(qū)間；（3）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換知g（x）=5sin[2（x+）﹣]﹣2=5sin（2x+）﹣2，﹣≤x≤?﹣≤2x+≤，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得g（x）的值域．【解答】解：（1）由已知可得A=5，=﹣=，∴T==π，∴ω=2；∴y=5sin（2x+φ），由5sin（2×+φ）=0得，+φ=0，∴φ=﹣，∴y=5sin（2x﹣）；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴該函數(shù)的增區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（3）g（x）=5sin[2（x+）﹣]﹣2=5sin（2x+）﹣2，∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣≤g（x）≤3，∴g（x）的值域?yàn)閇﹣，3]．21.（本題滿分12分）如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點(diǎn)，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．

求證：(1)PA∥平面BDE；(2)BD⊥平面PAC．

參考答案：證明：(1)連接EO，∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC的中點(diǎn)．∵E是PC的中點(diǎn)，∴OE是△APC的中位線．∴EO∥PA．∵EO平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．(2)∵PO⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PO⊥BD．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵PO∩AC＝O，AC平面PAC，PO平面PAC，∴BD⊥平面PAC．

略22.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax+b（a，b∈R）（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[0，1]上不單調(diào)，求a的取值范圍（Ⅱ）對(duì)任意x∈[﹣1，1]，都存在y∈R，使得f（y）=f（x）+y成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，解關(guān)于a的不等式即可；（Ⅱ）方法1：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為4x2﹣4ax+（a+1）2對(duì)任意x∈[﹣1，1]恒成立，記g（x）=4x2﹣4ax+（a+1）2，x∈[﹣1，1]，通過(guò)討論對(duì)稱軸的位置，得到g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；方法2：根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）在[0，1]上不單調(diào)，∴0＜＜1，即0＜a＜2；（Ⅱ）解法1：由已知，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[﹣1，1]．，關(guān)于y的方程f（y）=f（x）+y有解，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[﹣1，1]關(guān)于y的方程y2﹣（a+1）y﹣（x2﹣ax）=0有解，∴△1=（a+1）2+4（x2﹣ax）≥0，對(duì)任意x∈[﹣1，1]恒成立，即4x2﹣4ax+（a+1）2對(duì)任意x∈[﹣1，1]恒成立，記g（x）=4x2﹣4ax+（a+1）2，x∈[﹣1，1]，①當(dāng)≤﹣1時(shí)，g（x）min=g（﹣1）=a2+6a+5≥0，故a≤﹣5，②當(dāng)﹣1＜＜1時(shí)，△2=16a2﹣16（a+1）2≤0，故﹣≤a＜2，③當(dāng)≥1時(shí)，g（x）min=g（1）=a2﹣2a+5≥0，故a≥2，綜上，a的范圍是a≤﹣5或a≥﹣；解法2：即對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[﹣1，1]關(guān)于y的方程f（y）=f（x）+y有有解，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[﹣1，1]，都存在關(guān)于y的方程y2﹣（a+1）y=x2﹣ax成立，記A={z|z=y2﹣（a+1）y，y∈R}=[﹣，+∞）；B={z|z=﹣x2﹣ax，x∈[﹣1，1]}，即A?B，記g（x）=x2﹣ax，