2022年黑龍江省伊春市宜春白土中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春白土中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了使函數(shù)y=sinωx（ω>0）在區(qū)間[0,1]是至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是

(

)(A)98π

(B)π

(C)π

(D)100π參考答案：B略2.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：A分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用．3.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.參考答案：B由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.4.已知向量，，則向量的夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出向量，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出夾角的余弦值．【詳解】∵，∴．設(shè)向量的夾角為，則．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算和向量夾角的求法，解題的關(guān)鍵是求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足則中最大的項(xiàng)為A.

B.

C.

D.參考答案：D6. 等比數(shù)列中，如果，，則等于（

）A．4 B． C． D．3參考答案：A略7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知函數(shù)，若f(a)＋f(2)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于A．

B．

C．－1

D．－3參考答案：BC9.若函數(shù)對(duì)任意都有，的最小正值為(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A10.Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若，則=

。參考答案：-6或19略12.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系可得sinA，sinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運(yùn)用正弦定理可得b=，代入計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案為：．13.函數(shù)的反函數(shù)是，則

。參考答案：1114.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（正視圖中的弧線是半圓），圖中標(biāo)出的尺（單位：㎝），可得這個(gè)幾何體表面是

cm2。

參考答案：15.設(shè)是以4為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則

參考答案：0.4略16.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋虎莺瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中正確命題的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤17.如圖所示，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛．頂層一個(gè)，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，若這垛花盆一共有8層花盆，則最底層的花盆的總個(gè)數(shù)是

參考答案：169略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點(diǎn)是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點(diǎn)是C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線BC于點(diǎn)Q．①當(dāng)x取何值時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度取得最大值，其最大值是多少？②是否存在這樣的點(diǎn)P，使為直角？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）∵拋物線過A（3，0），B（6，0），∴，解得：，∴所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=x2﹣x+2．--------------4分

②解：當(dāng)∠OQA=90°時(shí)，設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)D．∵∠ODQ+∠ADQ=90°，∠QAD+∠AQD=90°，∴∠OQD=∠QAD．又∵∠ODQ=∠QDA=90°，∴△ODQ∽△QDA．∴，即DQ2=OD?DA．∴（﹣x+2）2=x（3﹣x），即10x2﹣39x+36=0，∴x1=，x2=，∴y1=×（）2﹣+2=；y2=×（）2﹣+2=；∴P（，）或P（，）．∴所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（，）或P（，）．--------------13分19.（本小題滿分12分）已知，（1）求的解析式；（2）求的值.

參考答案：解：(1);

(2)20.如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱。（1）證明FO∥平面CDE；（2）設(shè)BC=CD，證明EO⊥平面CDE。參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析；【分析】（1）利用中點(diǎn)做輔助線，構(gòu)造出平行四邊形即可證明線面平行；（2）根據(jù)所給條件構(gòu)造出菱形，再根據(jù)兩個(gè)對(duì)應(yīng)的線段垂直關(guān)系即可得到線面垂直.【詳解】證明：（1）取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM，連結(jié)EM，在矩形ABCD中，又,則,于是四邊形EFOM為平行四邊形。∴FO∥EM.又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO∥平面CDE。（2）連結(jié)FM,由（1）和已知條件，在等邊ΔCDE中，CM=DM,EM⊥CD且因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM.∵CD⊥OM,CD⊥EM∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FMCD=M,所以EO⊥平面CDF.【點(diǎn)睛】（1）線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面；（2）線面垂直的判定定理：一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則該直線垂直于此平面.21.規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對(duì)實(shí)數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進(jìn)一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時(shí)滿足，求x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)x＝時(shí)，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．22.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求a的值，

（2）判斷并證明的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由得

分

檢驗(yàn):時(shí),

對(duì)恒成立,即是奇函數(shù).(2)判斷:單調(diào)遞增證明: