福建省莆田市游洋第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省莆田市游洋第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.3i B.－7i C.3 D.－7參考答案：C【分析】先求得，再利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)后，求其虛部即可.【詳解】因?yàn)椋?，故其虛部?.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)求解，以及虛部的辨識(shí)，屬綜合基礎(chǔ)題.2.設(shè),其中xR,如果AB=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=時(shí)，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}時(shí)，0

得a=-1；(iii）B={0，-4}，

解得a=1．綜上所述實(shí)數(shù)a=1或a-1．3.下列函數(shù)中，圖象過(guò)定點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下圖所示的算法被稱為“趨1數(shù)字器”，它輸出的數(shù)字都是分?jǐn)?shù)，且隨著運(yùn)算次數(shù)的增加，輸出的分?jǐn)?shù)會(huì)越來(lái)越接近于1．該程序若想輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是

（

）A．i<2011?

B．i<2010?

C．i<2009？

D．i<2008？

9、給參考答案：A5.（4分）函數(shù)在區(qū)間[5，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． [6，+∞） B． （6，+∞） C． （﹣∞，6] D． （﹣∞，6）參考答案：C考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，則二次函數(shù)t的對(duì)稱軸為x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，故函數(shù)t在區(qū)間[5，+∞）上是增函數(shù)，故有a﹣1≤5，由此求得a的范圍．解答： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，則二次函數(shù)t的對(duì)稱軸為x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，根據(jù)f（x）在區(qū)間[5，+∞）上是增函數(shù)，故二次函數(shù)t在區(qū)間[5，+∞）上是增函數(shù)，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．6.某質(zhì)量監(jiān)督局要對(duì)某廠6月份生產(chǎn)的三種型號(hào)的轎車進(jìn)行抽檢，已知6月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車l400輛，乙種轎車6000輛，丙種轎車2000輛．現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取47輛轎車進(jìn)行檢驗(yàn)，則甲、乙、丙三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取

A．14輛，21輛，12輛

B．7輛，30輛，10輛

C．10輛，20輛，17輛

D．8輛，21輛，18輛

參考答案：B略7.已知銳角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（則=（

） A． B．3 C．3－ D．－3參考答案：C8.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是，故選C.9.已知，，，則m、n、p的大小關(guān)系（

）A．.

B．

C．

D．參考答案：略10.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，則A的取值范圍是（）A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值轉(zhuǎn)化成邊，進(jìn)而代入到余弦定理公式中求得cosA的范圍，進(jìn)而求得A的范圍．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范圍是（0，]故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊落在直線上，則__________.參考答案：0【分析】根據(jù)角的終邊落在直線上，判斷出角所在的象限，并用平方關(guān)系化簡(jiǎn)所求的式子，再對(duì)角分類利用三角函數(shù)值的符號(hào)求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊落在直線上，所以角為第二或第四象限角，因?yàn)椋?dāng)角為第二象限角時(shí)，原式，當(dāng)角為第四象限角時(shí)，原式，綜上：當(dāng)角為第二或第四象限角時(shí)，均為0.故答案為：0【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12.在中，，那么

▲

.參考答案：略13.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：14.指數(shù)函數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略15.如圖,在平面內(nèi)有三個(gè)向量,,,滿足,與的夾角為與的夾角為設(shè)=+(,則等于

（

）A.

B.6

C.10

D.15參考答案：D略16.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3?a11=16，則a5=_________．參考答案：1略17.153與119的最大公約數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：17因?yàn)?，所?53與119的最大公約數(shù)為17.答案：17三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期為2π，且其圖象的一個(gè)對(duì)稱軸為，將函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，再將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象.（1）求f(x)的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)；（3）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t，記函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：（1），單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）、、；（3）.【分析】（1）由函數(shù)的最小正周期求出的值，由圖象的對(duì)稱軸方程得出的值，從而可求出函數(shù)的解析式；（2）先利用圖象變換的規(guī)律得出函數(shù)的解析式，然后在區(qū)間上解方程可得出函數(shù)的零點(diǎn)；（3）對(duì)分三種情況、、分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，得出和，可得出關(guān)于的表達(dá)式，再利用函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由題意可知，，.令，即，即函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為.由于函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為，，，，，則，因此，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，得到函數(shù).再將所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)令，即，化簡(jiǎn)得，得或.由于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或.因此，函數(shù)在上的零點(diǎn)為、、；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，由于，，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，由于，，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，，此時(shí)，.所以，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)性質(zhì)求解析式、考查三角函數(shù)圖象變換、三角函數(shù)的零點(diǎn)以及三角函數(shù)的最值，考查三角函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上的最值，要充分考查函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求解，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.19.（12分）已知向量=（sin（x+），1），=（4，4cosx﹣）（I）若⊥，求sin（x+）的值；（II）設(shè)f（x）=?，若α∈[0，]，f（α﹣）=2，求cosα的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由垂直可得數(shù)量積為0，可得sin（x+）=，由誘導(dǎo)公式可得；（Ⅱ）由已知化簡(jiǎn)可得sin（α+）的值，結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos（α+）的值，而cosα=cos=cos（α+）+sin（α+），代入化簡(jiǎn)可得．【解答】解：（Ⅰ）∵⊥，∴?=0，∴?=4sin（x+）+4cosx﹣=2sinx+6cosx﹣=4sin（x+）﹣=0，∴sin（x+）=，∴sin（x+）=﹣sin（x+）=﹣，（Ⅱ）∵f（x）=?=4sin（x+）﹣，∴f（α﹣）=4sin（α+）﹣=2，∴sin（α+）=，∴α+∈[，]，又＜＜，∴α+∈[，]，∴cos（α+）=，∴cosα=cos=cos（α+）+sin（α+）==【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及向量的垂直和三角函數(shù)的取值范圍，屬中檔題．20.如圖，圓內(nèi)有一點(diǎn)P（－１，２），AB為過(guò)點(diǎn)B且傾斜角為α的弦，（1）當(dāng)α＝135０時(shí)，求;（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線AB的方程;（3）求過(guò)點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.

參考答案：解（1）過(guò)點(diǎn)O做OG⊥AB于G，連結(jié)OA，當(dāng)=1350時(shí)，直線AB的斜率為-1，故直線AB的方程x+y-1=0，∴OG=d又

∵r=∴，∴

（2）當(dāng)弦AB被P平分時(shí)，OP⊥AB，此時(shí)KOP=-2，∴AB的點(diǎn)斜式方程為（3）設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x，y），AB的斜率為K，OM⊥AB，則消去K，得，當(dāng)AB的斜率K不存在時(shí)也成立，故過(guò)點(diǎn)Ｐ的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為

略21.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，a]上的最大值與最小值之和不小于，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可看出f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（2）可設(shè)x1，x2≠0，且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式便可得到，從而可以判斷出x1，x2∈（﹣∞，0），或x1，x2∈（0，+∞）時(shí)都有f（x1）＜f（x2），這樣便可得出f（x）的單調(diào)性；（3）由（2）可知f（x）在[2，a]上單調(diào)遞增，從而可以求出f（x）在[2，a]上的最大、最小值，這樣根據(jù)條件即可建立關(guān)于a的不等式，解不等式便可得出a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0，x∈R}；又；∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）設(shè)x1，x2≠0，且x1＜x2，則：==；∵x1＜x2；∴x1﹣x2＜0；∴x1，x2∈（0，+∞），或x1，x2∈（﹣∞