福建省龍巖市仙師中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

福建省龍巖市仙師中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.角α的終邊落在y=-x(x＞0)上，則sinα的值等于(

)A.-

B.

C.±

D.±參考答案：A2.若向量，則下列結(jié)論正確的是A．

B.

C．∥

D．參考答案：D3.定義在R上的函數(shù)f（x）=（其中a＞0，且a≠1），對于任意x1≠x2都有＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，1） B．（，] C．（，） D．（，1）參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意可得f（x）在R上遞減．運用一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合x=1的情況，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：任意x1≠x2都有＜0成立，即為f（x）在R上遞減．當x∈（﹣∞，1]時，f（x）=（1﹣2a）x+遞減，可得1﹣2a＜0，解得a＞；當x∈（1，+∞）時，f（x）=alogax遞減，可得0＜a＜1；由R上遞減，可得1﹣2a+≥aloga1=0，解得a≤．綜上可得，＜a≤．故選：B．【點評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用，考查單調(diào)性的定義的運用，注意分界點的運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．4.直線與曲線有且僅有1個公共點，則b的取值范圍是（）

A．

B．或

C． D．或參考答案：B略5.在OAB中，，若，則=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：解析：D?！摺啵↙V為與的夾角）∴∴∴誤解：C。將面積公式記錯，誤記為6.若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則下列關系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣） D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】常規(guī)題型．【分析】題目中條件：“f（x）為偶函數(shù)，”說明：“f（﹣x）=f（x）”，將不在（﹣∞，﹣1]上的數(shù)值轉(zhuǎn)化成區(qū)間（﹣∞，﹣1]上，再結(jié)合f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，即可進行判斷．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故選D．【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、函數(shù)奇偶性的應用、奇偶性與單調(diào)性的綜合等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．7.已知數(shù)列{an}的前4項為：l，，，，則數(shù)列{an}的通項公式可能為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分母與項數(shù)一樣，分子都是1，正負號相間出現(xiàn)，依此可得通項公式【詳解】正負相間用表示，∴．故選D．8.設,記不超過x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-,則{}，[],（

）A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列

參考答案：B略9.函數(shù)的定義域為（）A．（﹣1，2] B．（﹣1，2） C．（2，+∞） D．（﹣1，2）∪（2，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，得﹣1＜x＜2，即函數(shù)的定義域為（﹣1，2），故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．10.設為函數(shù)的反函數(shù),下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球的體積是，則該球的表面積為

。參考答案：略12.設A={4,a},B={2,ab},若A=B,則a+b=.參考答案：413.在平面直角坐標系xOy中,已知直線l經(jīng)過點(－1,0)，(1,4),則直線l的方程是

.參考答案：因為直線l經(jīng)過點,所以直線斜率為，由點斜式可得直線方程為，故答案為.

14.若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為

cm2．參考答案：9【考點】扇形面積公式．【分析】由題意求出扇形的半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：因為：扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，所以：圓的半徑為：3，所以：扇形的面積為：6×3=9．故答案為：9．15.已知，若有，，則的取值范圍是

▲

。參考答案：略16.若f(x)=在區(qū)間（-2，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

參考答案：a>17.已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值． 參考答案：5﹣4【考點】圓與圓的位置關系及其判定． 【專題】數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】求出圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 【解答】解：如圖，圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標（3，4），半徑為3， |PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和， 即：﹣4=5﹣4． 故答案為：5﹣4． 【點評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關系，兩點距離公式的應用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和，求（1）數(shù)列{an}的通項公式；（2）求的值.參考答案：（1）（2）60【分析】（1）先求出數(shù)列首項和公差，再寫出數(shù)列的通項；（2）由題得是以-5為首項，以6為公差的等差數(shù)列，再求解即可.【詳解】解：（1）因為，所以所以所以.（2）由題得是以-5為首項，以6為公差的等差數(shù)列，所以.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項求法和前n項和的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19.（15分）設數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.

（1）設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，

（2）求出的通項公式。

（3）求數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）對于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對一切正整數(shù)都成立?！鄶?shù)列是等比數(shù)列。由已知得

即∴首項，公比，。。20.(本題滿分12分)已知如圖，四邊形是等腰梯形，∥，，，．（Ⅰ）求點的坐標．（Ⅱ）求等腰梯形對角線交點的坐標．參考答案：（Ⅰ）設.∵，，，∴，，，由已知，∥，，∴，解這個方程組，得或.當時，四邊形是平行四邊形，舍，所以，即.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線的方程是，即，直線的方程是．

解方程組，得，所以．……12分21.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）當x∈時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈內(nèi)恒有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函數(shù)的恒等變換，變形成正弦型函數(shù)進一步利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在固定區(qū)間內(nèi)的增減區(qū)間．（Ⅱ）把求方程的解得問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的交點問題，進一步利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍．解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：和．（Ⅱ）依題意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）設函數(shù)y1=t與由于在同一坐標系內(nèi)兩函數(shù)在x∈內(nèi)恒有兩個不相等的交點．因為：所以：根據(jù)函數(shù)的圖象：，t∈時，，t∈所以：1≤t＜2【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，在同一坐標系內(nèi)的利用兩函數(shù)的交點問題求參數(shù)的取值范圍問題．22.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|3＜2x﹣1＜7}，設全集U=R，求（1）A∪B．（2）A∩?UB．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由已知中