河南省周口市第一職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省周口市第一職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式＜0的解集為（） A． （﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣1，0）∪（0，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f（1）=0，再將不等式xf（x）＜0分成兩類加以分析，再分別利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解，可以得出相應(yīng)的解集．解答： ∵f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）內(nèi)也是增函數(shù)∴=＜0，即或根據(jù)在（﹣∞，0）和（0，+∞）內(nèi)是都是增函數(shù)解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故選：C點評： 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．結(jié)合函數(shù)的草圖，會對此題有更深刻的理解．2.A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，則A∩B＝B時，a的值是()A．2

B．2或3

C．1或3

D．1或2參考答案：D略3.下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：C可以作為基底的向量需要是不共線的向量，A中一個向量是零向量，兩個向量共線；B中的兩個向量是，兩個向量共線；C不共線；D中的兩個向量是，兩個向量共線.故選：C.

4.已知角的始邊與x軸非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．(－∞,0)

B．(1,+∞)

C.

(2,+∞)

D．(－∞,1)參考答案：A函數(shù)的定義域為，設(shè)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即的單調(diào)減區(qū)間，的單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選A.

6.已知函數(shù)，則的值是

(

)A.

B.

C.4

D.9參考答案：A略7.定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）都可以寫為一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）之和的形式，如果f（x）=2x+1，那么（）A．，B．，C．，D．，參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵f（x）都可以寫為一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）之和的形式，∴f（x）=g（x）+h（x），則f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=﹣g（x）+h（x），則g（x）=，h（x）=，∵f（x）=2x+1，∴g（x）==，h（x）==1+，故選：B8.已知奇函數(shù)在時的圖象如圖所示，則不等式的解集為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略9.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】若a，b是異面直線，直線c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．【解答】解：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關(guān)系是異面或相交，故選D．10.c若，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)若=

.參考答案：略12.已知，,則=

.參考答案：13.若扇形的面積是1cm2,它的周長是4cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為_________.參考答案：2設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，由已知得解得∴扇形圓心角的弧度數(shù)是＝2.14.方程lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg（16﹣x﹣x2）的解是x=．參考答案：3【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，然后去掉對數(shù)符號直接解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg（16﹣x﹣x2）得，解得：x=3．故答案為：3．【點評】本題考查了對數(shù)式的運算性質(zhì)，考查了對數(shù)方程的解法，關(guān)鍵是驗根，是基礎(chǔ)題．15.已知，則______.參考答案：【分析】由，兩邊平方得到，再根據(jù)平方關(guān)系求解.【詳解】因為，所以，所以，又因為，所以故答案為：【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.16.已知函數(shù),則=

．參考答案：3略17.已知，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a10)對于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x)，且函數(shù)y=f(x)+2x為偶函數(shù)；函數(shù)g(x)=1-2x.(I)求函數(shù)f(x)的表達式；(II)求證：方程f(x)+g(x)=0在區(qū)間[0,1]上有唯一實數(shù)根；(III)若有f(m)=g(n)，求實數(shù)n的取值范圍.參考答案：解:（I）∵對于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x),∴函數(shù)f(x)的對稱軸為x=1，得b=-2a.

……2分又函數(shù)y=f(x)+2x=ax2+(b+2)x+1為偶函數(shù)，∴b=-2．a(chǎn)=1.

∴f(x)=x2-2x+1=(x-1)2.

（II）設(shè)h(x)=f(x)+g(x)=(x-1)2+1-2x,∵h(0)=2-20=1>0，h(1)=-1<0，∴h(0)h(1)<0.

又∵(x-1)2,-2x在區(qū)間[0,1]上均單調(diào)遞減，所以h(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，

∴h(x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一零點.故方程f(x)+g(x)=0在區(qū)間[0,1]上有唯一實數(shù)根.

（III）由題可知∴f(x)=(x-1)230．g(x)=1-2x<1,

若有f(m)=g(n)，則g(n)?[0,1)，

則1-2n30，解得n￡0.故n的取值范圍是n￡0.

略19.參考答案：略20.已知定點O（0，0），A（3，0），動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是．（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；（Ⅱ）當λ=4時，記動點P的軌跡為曲線D．F，G是曲線D上不同的兩點，對于定點Q（﹣3，0），有|QF|?|QG|=4．試問無論F，G兩點的位置怎樣，直線FG能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)動點P的坐標為（x，y），由|PO|=|PA|代入坐標整理得（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，對λ分類討論可得；（Ⅱ）當λ=4時，曲線D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，則由面積相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圓的半徑r=2，由點到直線的距離公式以及直線和圓的位置關(guān)系可得．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動點P的坐標為（x，y），則由|PO|=|PA|得λ（x2+y2）=（x﹣3）2+y2，整理得：（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，∵λ＞0，∴當λ=1時，方程可化為：2x﹣3=0，方程表示的曲線是線段OA的垂直平分線；當λ≠1時，則方程可化為，+y2=，即方程表示的曲線是以（﹣，0）為圓心，為半徑的圓．（Ⅱ）當λ=4時，曲線D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，故曲線D表示圓，圓心是D（﹣1，0），半徑是2．設(shè)點Q到直線FG的距離為d，∠FQG=θ，則由面積相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圓的半徑r=2．即d===1．于是頂點Q到動直線FG的距離為定值，即動直線FG與定圓（x+3）2+y2=1相切．【點評】本題考查參數(shù)方程和極坐標方程，涉及分類討論的思想，屬中檔題．21.已知。（1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，解不等式。參考答案：（1）當時，，解得；當時，不合題意；所以。（2），即因為，所以，因為所以當時，，解集為｛|｝；當時，，解集為；當時，，解集為｛|｝。22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），x∈R圖象的一條對稱軸是，且這條對稱軸與此函數(shù)圖象交于點，這條對稱軸與相鄰對稱軸間的曲線交x軸于點．

（1）求這個函數(shù)的解析式．（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）用“五點法”作出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的簡圖．（先列表，后畫圖）參考答案：【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由題意，可求T，A，利用周期公式求得ω，又當時f（x）取最大值，可得，結(jié)合范圍﹣π＜φ＜π，可求φ，從而得解．（2）由，得：，結(jié)合0≤x≤π，即可得解．（3）作出一個周期上的表格，在坐標系中描點，連線成圖，【解答】解：（1）由題意，函數(shù)f（x）的周期T=4（﹣）=π，A=2，ω=2，…∴f（x）=2sin（2x+φ），又當時f（x）