江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為（） A． 2弧度 B． 2° C． 2π弧度 D． 10弧度參考答案：A考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題．分析： 由，得，由此可求出弧所對(duì)的圓心角．解答： 由，得，解得θ=2弧度．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形面積公式，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．2.化簡(jiǎn)：（

）A.1 B. C. D.2參考答案：C【分析】根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】原式.故選C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二倍角公式的應(yīng)用，涉及兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)向量，，則的夾角等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用平面向量的夾角公式求解即可.【詳解】由題得.所以.所以的夾角等于.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（）A．63.6萬元B．67.7萬元C．65.5萬元D．72.0萬元參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，廣告費(fèi)用x與銷售額y（萬元）的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，代入樣本中心點(diǎn)求出的值，寫出線性回歸方程．將x=6代入回歸直線方程，得y，可以預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得：=3.5，==42，又回歸方程=x+中的為9.4，故=42﹣9.4×3.5=9.1，∴=9.4x+9.1．將x=6代入回歸直線方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（萬元）．∴此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為65.5（萬元）．故選：C．5.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移單位后，得到的圖象的函數(shù)解析式為（）A．y=cos（2x+） B．y=﹣sin2x C．y=cos（2x+） D．y=sin2x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移單位后，得到y(tǒng)=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin2x，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．7.方程組的解集為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D 參考答案：A9.不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D10.已知函數(shù)，則 A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對(duì)邊分別為.若，則的值為__________.參考答案：1009【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)所給等式，再利用正弦定理將邊化的關(guān)系為角的關(guān)系，變形化簡(jiǎn)即可得出目標(biāo)比值。【詳解】由得，即，所以，故．【點(diǎn)睛】本題綜合考查正余弦定理解三角形，屬于中檔題。12.已知是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是________．參考答案：13.f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是．參考答案：9【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先求對(duì)稱軸，比較對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，看誰離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)即可．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+1，∴開口向上，對(duì)稱軸x=﹣1，∵開口向上的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值為f（2）=9故答案為

9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，開口向上的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，開口向下的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越?。?4.不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是

．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】先去掉絕對(duì)值然后再根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法進(jìn)行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；綜上＜x＜．故答案為：＜x＜．15.已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，f(x)的值域?yàn)開_______；若f(x)在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________.參考答案：

【分析】當(dāng)時(shí)，分別求出和時(shí)的值域，再求并集即可；在R上單調(diào)遞減，則需要時(shí)單調(diào)遞減和，即可解出答案.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，又，所以時(shí)的值域?yàn)椋缘闹涤驗(yàn)?；若在R上單調(diào)遞減，則需時(shí)單調(diào)遞減，以及時(shí)，，故，故.故答案：；【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值域、指數(shù)函數(shù)和分段函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于中檔題16.函數(shù)的增區(qū)間是

．參考答案：[﹣1，1]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于函數(shù)是由函數(shù)復(fù)合而成的，而函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，因此要求函數(shù)的增區(qū)間即求函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間，再與函數(shù)函數(shù)的定義域求交集即可．【解答】解：函數(shù)是由函數(shù)復(fù)合而成的，∵在其定義域上為增函數(shù)，∴要求函數(shù)的增區(qū)間即求函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間，由于函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間為（﹣∞，1]，又由函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，3]，故函數(shù)的增區(qū)間是[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)且，滿足，則的取值范圍是_________．參考答案：(12,32)畫出函數(shù)的圖象（如圖所示），∵，且，∴，且,∴,∵,∴，∴。故所求范圍為。答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知數(shù)列和滿足

(1)當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù),一定不是等差數(shù)列；

(2)當(dāng)時(shí)，試判斷是否為等比數(shù)列；參考答案：①當(dāng)m=1時(shí)，,假設(shè)是等差數(shù)列，由得即方程無實(shí)根。故對(duì)于任意實(shí)數(shù)一定不是等差數(shù)列。②當(dāng)，，

略19.已知數(shù)列｛lg｝是等差數(shù)列，且第s項(xiàng)為r，第r項(xiàng)為s（0），試求。參考答案：解析：設(shè)數(shù)列｛lg｝的公差為d，則有l(wèi)g－lg＝d（n∈N※），∴（n∈N※），

∴數(shù)列｛｝為等比數(shù)列.設(shè)數(shù)列｛｝的公比為q，則由已知得

∴由

又0∴q＝（3）∴（3）代入（1）得(4)

于是由（3）（4）得由此得20.已知集合A={|}，B={|},若BA，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：｛0，，｝

解:A=｛2，-3｝且BA

所以①B=

，

②B=｛2｝，③

B=｛-3｝，

所以的值為0或或21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值6，當(dāng)x=時(shí)，y取得最小值0．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱中心坐標(biāo)；（3）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)y=mf（x）﹣1的圖象與x軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值6，當(dāng)x=時(shí)，y取得最小值0．求出A，B，ω，φ的值，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）中函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱中心坐標(biāo)；（3）分析當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)y=mf（x）﹣1的取值范圍，進(jìn)而可得函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值6，當(dāng)x=時(shí)，y取得最小值0，A＞0，故A==3，B==3，=﹣=，故T=π，又∵ω＞0∴ω=2，將x=，y=6，代入得+φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，又∵|φ|＜π，∴φ=，∴；（2）由2x