2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市前雙井中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市前雙井中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)(3,27)在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義可得的值，再將點(diǎn)代入即可得出結(jié)果.【詳解】點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，，且，解得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是冪函數(shù)定義，是基礎(chǔ)題.2.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則角A的大小為

（

）A． B． C． D．參考答案：C3.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)參考答案：C略4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：D由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截去一個(gè)角所得，故體積為.5.已知直線(xiàn)，且，則a的值為（）．A．0或1

B．0 C．－1 D．0或－1參考答案：D解：當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)，，此時(shí)滿(mǎn)足，因此適合題意；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)，化為，可得斜率，化為，可得斜率．∵，∴，計(jì)算得出，綜上可得：或．

6.當(dāng)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.420°是第幾象限角（）A．第一 B．第二 C．第三 D．第四參考答案：A【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線(xiàn)角．【分析】先將420°寫(xiě)成360°的整數(shù)倍加上一個(gè)0°到360°范圍的角，再由此角的終邊位置和象限角的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：420°=60°+360°則420°角與60°角的終邊相同，即是第一象限角，故選：A．8.設(shè)定義在R上的函數(shù)，，且對(duì)任意，滿(mǎn)足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先把轉(zhuǎn)化成，與進(jìn)行加法運(yùn)算，依次推倒，得到，再根據(jù)條件，得到，然后根據(jù)等式關(guān)系，用累加法計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】∵，∴（1）∵（2）∴（1）+（2）得=，即（3）∴（1）+（3）得=，即，∵，∴∴===+++++3?22+3?20=2008+++++3?22+3?20==.考點(diǎn)：不等式性質(zhì)；疊加法；等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式；函數(shù)的求值【點(diǎn)睛】本題考查不等式同向相加的性質(zhì)，考查累加法和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，難度比較大，屬于難題.9.設(shè)x∈R，定義符號(hào)函數(shù)f（x）=，則下列正確的是（）A．sinx?sng（x）=sin|x|． B．sinx?sng（x）=|sinx|C．|sinx|?sng（x）=sin|x| D．sin|x|?sng（x）=|sinx|參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中符號(hào)函數(shù)的定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可得sinx?sng（x）=sin|x|．【解答】解：①當(dāng)x＞0時(shí)，sinx?sng（x）=sinx，當(dāng)x=0時(shí)，sinx?sng（x）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，sinx?sng（x）=﹣sinx，②當(dāng)x＞0時(shí)，sin|x|=sinx，當(dāng)x=0時(shí)，sin|x|=0，當(dāng)x＜0時(shí)，sin|x|=sin（﹣x）=﹣sinx，故sinx?sng（x）=sin|x|．故選：A10.函數(shù)f(x)＝sin(x＋)，x∈R的最小正周期為A.

B.

C.2

D.4

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，關(guān)于f（x）的性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是

．①定義域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②值域是R；③最小正周期是π；④f（x）是奇函數(shù)；⑤f（x）在定義域上單調(diào)遞增．參考答案：②④【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解．【解答】解：f（x）===tanx（cosx），對(duì)于①，函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠2kπ+，x≠kπ+，x≠2kπ+，k∈Z}，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，函數(shù)f（x）的值域是R，故正確；對(duì)于③，由于f（x+π）===tanx（其中cosx≠），故錯(cuò)誤；對(duì)于④，由于f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故正確；對(duì)于⑤，由正切函數(shù)的圖象可知函數(shù)在整個(gè)定義域上不單調(diào)，有無(wú)數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間，故錯(cuò)誤．故答案為：②④．12.已知，且三點(diǎn)共線(xiàn)，則________.參考答案：13.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積，則

．參考答案：14.如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊中點(diǎn)，若=λ+μ，則λ+μ=．參考答案：．【分析】利用正方形的性質(zhì)、向量三角形法則、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵，∴=+=+==λ+μ，∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為：．15.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是____________個(gè).參考答案：2略16.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是冪函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)，則f（x）在R上的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=xα（α是常數(shù)），把點(diǎn)代入解析式求出α的值，即可求出x＞0時(shí)的解析式，設(shè)x＜0則﹣x＞0，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出x＜0、x=0時(shí)的解析式，利用分段函數(shù)表示出來(lái)．【解答】解：由題意設(shè)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=xα（α是常數(shù)），因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，圖象過(guò)點(diǎn)，所以f（3）=3α=，解得，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，即f（x）=，因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）=，且x=0時(shí)，f（0）=0，所以，故答案為：．17.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中（側(cè)棱垂直于底面），∠ABC=90°，且AB=BC=AA1，則BC1與面ACC1A1所成的角的大小為

.參考答案：30°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題14分）方程（1）若方程存在不相等的兩實(shí)數(shù)根，求

的范圍。（2）若方程的根均小于0，求的范圍。參考答案：略19.在中，內(nèi)角對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，且。（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積。

參考答案：略20.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和且，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）已知，求的值。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，即得解得或（舍去）………4分（2）當(dāng)時(shí)，由得兩式相減得即，所以…………6分又所以，所以是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，則有………………8分（3）…………10分所以?xún)墒较鄿p得………………12分所以.……………………14分21.（本小題滿(mǎn)分12分）(原創(chuàng))已知函數(shù)f(x)=（a、b為常數(shù)）.（1）若，解不等式；（2）若,當(dāng)x∈[，2]時(shí)，恒成立，求b的取值范圍.參考答案：（1）①當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：②當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：

③當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：（2）（※）且，不等式恒成立，則；又當(dāng)x=－1時(shí)，不等式（※）顯然成立；當(dāng)時(shí)，，故b>－1.綜上所述，b>122.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求（1）BC邊上的中線(xiàn)AD所在的直線(xiàn)方程；（2）△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】（1）求出中點(diǎn)D的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求出中線(xiàn)AD所在直線(xiàn)的方程，并化為一般式．（2）求出線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度，求出直線(xiàn)BC的方程和點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離，即可求得△ABC的面積．【解答】解：（1）設(shè)D（x，y），則x==﹣2，y==