2022年湖南省長沙市縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖南省長沙市縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}前n項和Sn滿足：Sn=2an﹣1（n∈N*），則該數(shù)列的第5項等于（）A．15 B．16 C．31 D．32參考答案：B【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意，由數(shù)列的遞推公式分析可以求出數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，即可得數(shù)列{an}的通項公式，將n=5代入計算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，∵sn=2an﹣1，∴當n=1時，a1=2a1﹣1，解得a1=1，當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=（2an﹣1）﹣（2an﹣1﹣1）=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1，∴數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，∴an=2n﹣1．則a5=25﹣1=16故選：B．2.關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：由不等式的解集是可知：，且，則不等式的解集等價于不等式的解集，即原不等式的解集為．考點：不等式的解法．

3.（5分）若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）=ex，則有（） A． f（2）＜f（3）＜g（0） B． g（0）＜f（3）＜f（2） C． f（2）＜g（0）＜f（3） D． g（0）＜f（2）＜f（3）參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 壓軸題．分析： 因為函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex聯(lián)立方程組，可求出f（x），g（x）的解析式進而得到答案．解答： 用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析選項可得：對于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A錯誤；對于B：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）＞f（2），故B錯誤；對于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C錯誤；對于D：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正確；故選D．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．另外還考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．4.

函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.已知傾斜角為1200的直線

過圓C:的圓心，則此直線的方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.函數(shù)的圖像只可能是（

）A

B

C

D參考答案：C7.在等差數(shù)列{an}中，公差，Sn為{an}的前n項和，且，則當n為何值時，Sn達到最大值.(

)A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：C【分析】先根據(jù)，，得到進而可判斷出結(jié)果.【詳解】因為在等差數(shù)列中，，所以，又公差，所以，故所以數(shù)列的前6項為正數(shù)，從第7項開始為負數(shù)；因此，當時，達到最大值.故選C【點睛】本題主要考查求使等差數(shù)列前項和最大，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可，屬于?？碱}型.8.若、都是等差數(shù)列，且=5，=15，=100，則數(shù)列的前100項之和等于：

（

）

A、600

B、5050

C、6000

D、60000

參考答案：C略9.若∣∣=3，則的值是（

）Ａ．-3

Ｂ．3

C.

Ｄ．

參考答案：C略10.已知函數(shù)的零點用二分法計算，附近的函數(shù)值參考數(shù)據(jù)如下表所示：則方程的近似解可取為（精確度）（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵，，∴在上有零點，只有項．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個數(shù)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是________．

參考答案：c>a>b12.在△ABC中，M是BC的中點，AM＝1，點P在AM上且滿足＝2，則·(＋)＝________．參考答案：略13.（14）若實數(shù)x,y滿足x2+y2=1，則的最小值為

。參考答案：（14）略14.已知集合，若，則實數(shù)a=________.參考答案：0或 略15.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的增區(qū)間是

參考答案：16.若2a=32b=3，則+=

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數(shù)的形式表達出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案為2．17.對于定義域為R的函數(shù)y=f（x），部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表：x﹣2﹣1012345y02320﹣102則f（f（f（0）））=

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（0）=3，從而f（f（0））=f（3）=﹣1，進而f（f（f（0）））=f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：由題意：f（0）=3，f（f（0））=f（3）=﹣1，∴f（f（f（0）））=f（﹣1）=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運算．【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）當a=時，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，則A=?時，A≠?時，有，解不等式可求a的范圍【解答】解：（1）當a=時，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?當A=?時，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2當A≠?時，有∴﹣2＜a≤或a≥2綜上可得，或a≥2【點評】本題主要考查了集合交集的求解，解題時要注意由A∩B=?時，要考慮集合A=?的情況，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．19.已知函數(shù)的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）3；（2）試題分析：⑴將最小值代入函數(shù)中求解即可得到的值；⑵根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期為.由，解得，.所以的遞增區(qū)間是.20.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中點．（1）求證：C1D⊥AB1

；（2）當點F在BB1上什么位置時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論.參考答案：解：（1）證明：如圖，∵

ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴

A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°．又D是A1B1的中點，∴

C1D⊥A1B1．-------------3分∵

AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，∴

AA1⊥C1D，∴

C1D⊥平面AA1B1B．∴C1D⊥AB1-----------------------------------6分（2）解：作DF⊥AB1交AB1于E，DF交BB1于F，連結(jié)C1F，又由（1）C1D⊥AB1則AB1⊥平面C1DF，點F即為所求．---------------------9分連∵

即四邊形為正方形.∴

∴∥又D是A1B1的中點，點F為的中點.------------12分21.（12分）函數(shù)f(x)＝為R上的奇函數(shù)，且.（1）求a,b的值.

（2）證明f(x)在（-1，1）上為增函數(shù)參考答案：（1）∵f(x)=為R上的奇函數(shù)

∴f(0)=b=0

.….....2分∵f()=

∴a=1

………………..4分(2)任取x1,x