四川省遂寧市仁里鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省遂寧市仁里鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}.的前n項(xiàng)和為Sn，，且，則（

）A.256 B.255 C.16 D.31參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用基本量運(yùn)算可得通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得前n項(xiàng)和，從而可得，令求解即可.【詳解】由，可得；由.兩式作比可得：可得，，所以，，，所以故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)公式，屬于公式運(yùn)用的題目，屬于基礎(chǔ)題.2.已知向量與的夾角為120°，，，則（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B3.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，則該幾何體的表面積是（）A．216 B．168 C．144 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】該幾何體的表面積S=2S△ABC+++，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，∴該幾何體的表面積：S=2S△ABC+++=2×+6×5+8×5+×5=168．故選：B．4.關(guān)于函數(shù)有如下命題，其中正確的個(gè)數(shù)有（

）①y=f(x)的表達(dá)式可改寫為②y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④y=f(x)的圖象關(guān)于直線．A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C5.利用基本不等式求最值，下列各式運(yùn)用正確的是 A.

B. C.

D.參考答案：C6.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的零點(diǎn)即可得出答案?！驹斀狻坑傻?，即所以，即又因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題。7.在銳角三角形ABC中，下列各式恒成立的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略8.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn),若,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：9.，，，則(

)．A．a(chǎn)<b<c

B．c<a<b

C．b<c<a

D．b<a<c參考答案：D10.如圖，非零向量且C為垂足，若，則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5].當(dāng)x∈[0，5]時(shí),f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)>0的解集為_(kāi)_________.

參考答案：(-2,0)∪(0,2)略12.（5分）設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是

．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正切．專題：壓軸題；三角函數(shù)的求值．分析：已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦、正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．13.已知實(shí)數(shù)滿足，則

。參考答案：014.在△ABC中，邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，若，，則A=______；C=_______.參考答案：30°

90°【分析】先根據(jù)求出A的值，再根據(jù)求出B的值即得C的值.【詳解】由題得,所以.因?yàn)?，所?所以C=.故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角恒等變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.下列關(guān)于向量的命題中，①；

②則；③且則；④若，且，則。正確命題的序號(hào)為_(kāi)____________。參考答案：①④16.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,函數(shù)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：17.已知，，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且題中已經(jīng)給出了f（1）=0，要求的值是f（0），所以，令x=1，y=0即可求f（0）；（2）在（1）中已經(jīng)求出了f（0）的值，只需在給出的等式中取y=0即可求f（x）的解析式．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立．且f（1），所以令x=1，y=0，代入上式得f（1）﹣f（0）=2，所以f（0）=﹣2．（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，所以令y=0，代入上式得f（x）﹣f（0）=x（x+1），又由（1）知f（0）=﹣2，所以f（x）=x（x+1）﹣2．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱錐的側(cè)面積為6+2，求四校錐P﹣ABCD的體積．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）只需證明平面，，即可得平面平面平面；（2）設(shè)，則，由四棱錐的側(cè)面積，取得，在平面內(nèi)作，垂足為．可得平面且,即可求四棱錐的體積．【詳解】（1）由已知，得，，由于，故，從而平面，又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，則，所以，從而，也為等腰直角三角形，為正三角形，于是四棱錐的側(cè)面積，解得，在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱錐的體積．【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及四棱錐的體積的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過(guò)嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的，滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若存在正整數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由函數(shù)方程，得整理，得，即，從而；（2）設(shè)當(dāng)，，顯然不存在正整數(shù)，使得，舍去；當(dāng)，對(duì)稱軸為，此時(shí)；當(dāng)，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，此時(shí)只需或，即綜上，或

21.已知函數(shù)y=x+，（a＞0），（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）若a=4時(shí)，求該函數(shù)在區(qū)間[1，5]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）若a=4時(shí)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可求該函數(shù)在區(qū)間[1，5]上的值域．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），則f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（2）證明：設(shè)x1＜x2＜﹣，則f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）?，∵x1＜x2＜﹣，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞﹣（﹣）=a＞0，即x1x2﹣a＞0，則f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）若a=4時(shí)，則f（x）=x+，則函數(shù)f（x）在[1，2]上為減函數(shù)，則[2，5]上為增函數(shù)，則函數(shù)的最小值為f（2）=2+=2+2=4，∵f（1）=1+4=5，f（5）=5+=，∴最大值為f（5）=，則函數(shù)在區(qū)間[1，5]上的值域?yàn)閇4，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性，單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．22.設(shè)向量，滿足||=||=1，|3﹣|=．（