湖北省十堰市遼瓦鄉(xiāng)西流中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省十堰市遼瓦鄉(xiāng)西流中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，前4項(xiàng)的和是1，則前8項(xiàng)的和為（）A．15 B．17 C．19 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知q=2，a1+a2+a3+a4=1可得a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4，從而可求等比數(shù)列的前8項(xiàng)和【解答】解：由題意可得，q=2，a1+a2+a3+a4=1由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4=16所以，S8=1+16=17故選：B2.如圖，某圓拱橋的水面跨度16m，拱高4m．現(xiàn)有一船寬10m，則該船水面以上的高度不得超過(guò)（）A．+6

B．

C．－6 D．+6參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】可得R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，由如圖得DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，即可得該船水面以上的高度不得超過(guò)5m【解答】解：如圖，設(shè)圓拱所在圓的圓心為O，依題意得AD=8，OA=R，OD=R﹣4，由OA2=OD2+AD2，即R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，如圖DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH，由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，∴該船水面以上的高度不得超過(guò)5m，故選：C．3.計(jì)算：log29?log38=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】把題目中給出的兩個(gè)對(duì)數(shù)式的真數(shù)分別寫成32和23，然后把真數(shù)的指數(shù)拿到對(duì)數(shù)符號(hào)前面，再根據(jù)logab和logba互為倒數(shù)可求原式的值．【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換底公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是掌握l(shuí)ogab和logba互為倒數(shù)，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的圖像大致是

（

）

A

B

C D參考答案：A略5.（5分）在下列命題中，不是公理的是（） A． 平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行 B． 過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 C． 如果一條直線上的兩點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有點(diǎn)都在此平面內(nèi) D． 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線參考答案：A考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)公理的定義解答即可．經(jīng)過(guò)人類長(zhǎng)期反復(fù)的實(shí)踐檢驗(yàn)是真實(shí)的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理就是公理．解答： B，C，D經(jīng)過(guò)人類長(zhǎng)期反復(fù)的實(shí)踐檢驗(yàn)是真實(shí)的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理故是公理；而A平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行是定理不是公理．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了公理的意義，比較簡(jiǎn)單．6.函數(shù)的圖像如圖，其中為常數(shù)．下列結(jié)論正確的是：（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），其側(cè)視圖和主視圖是全等的三角形，則該幾何體的表面積為：

6

主視圖

側(cè)視圖

俯視圖A、12cm2

B、15πcm2

C、24πcm2

D、36πcm2參考答案：C8.在等比數(shù)列{}中，，則等于（

）A.4

B.8

C.16

D.32參考答案：C9.設(shè)、、是單位向量，且，則的最小值為A．－2

B.－2C．1－

D.－1

參考答案：C10.已知集合，集合，則集合等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，過(guò)原點(diǎn)O的直線AB與函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作x軸的垂線，與函數(shù)的圖像分別交于D，C兩點(diǎn).若BD平行于x軸，則四邊形ABCD的面積為__________.參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)D和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為b，則有，∵，∴，又，在一條過(guò)原點(diǎn)的直線上，∴，∴，∴，，，，所以12.給出函數(shù)則f(log23)等于________________.參考答案：略13.在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________。參考答案：

解析：∶∶∶∶∶∶，令

14.已知.并且是第二象限角,則的值為_____。參考答案：-2∵＝－sinθ＝－，∴sinθ＝.又∵θ是第三象限角，∴cosθ＝－＝－，∴tanθ＝＝－.

又∵tanφ＝，∴tan(θ－φ)＝＝＝-2.15.（5分）設(shè)集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，當(dāng)實(shí)數(shù)p，q取遍的所有值時(shí)，所有集合A（p，q）的并集為

．參考答案：[﹣考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算；元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 綜合題；壓軸題．分析： 由x2+px+q=0，知x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），由此能求出所有集合A（p，q）的并集．解答： ∵x2+px+q=0，∴x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），即﹣p盡可能大也是盡可能大時(shí)，x最大，視p為常數(shù)

則q=﹣1時(shí)p2﹣4q最大值為4+p2，即（x1）max=，①p=﹣1時(shí)（x1）max=，即xmax=x1=，同理當(dāng)x2取最小值是集合最小，即x2中﹣q最小且﹣?zhàn)钚?，即（x2）min=﹣（p+）中（p+﹣4q）最大由①得（p+）最大值為1+，即xmin=﹣，∴所有集合A（p，q）的并集為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的并集及其運(yùn)算的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意換法的合理運(yùn)用，恰當(dāng)?shù)亟柚呛瘮?shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．16.已知增函數(shù)f（x）=x3+bx+c，x∈[﹣1，1]，且，則f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

個(gè)． 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+bx+c是增函數(shù)， ∴函數(shù)f（x）=x3+bx+c至多有一個(gè)零點(diǎn)， 又∵，且函數(shù)f（x）連續(xù)， ∴f（x）在（﹣，）上有零點(diǎn)， 故f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)， 故答案為：1個(gè)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用． 17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓及直線.當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí),求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)并與圓相切的切線方程.參考答案：解：（Ⅰ）依題意可得圓心，則圓心到直線的距離由勾股定理可知，代入化簡(jiǎn)得解得，又，所以（Ⅱ）由（1）知圓，又在圓外①當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為由圓心到切線的距離可解得切線方程為②當(dāng)過(guò)斜率不存在直線方程為與圓相切由①②可知切線方程為或。19.（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；（2）已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，求證：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】（1）直接利用二次不等式化簡(jiǎn)求解即可．（2）利用作差法化簡(jiǎn)，證明即可．【解答】解：（1）不等式：3≤x2﹣2x＜8，即：，解得：，即x∈（﹣2，﹣1]∪[3，4）．（2）證明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2﹣a2c2﹣2abcd﹣b2d2=a2d2+b2c2﹣2abcd=（ad﹣bc）2≥0∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次不等式組的解法，作差法證明不等式的方法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.已知函數(shù)f（x）=cos2﹣sincos﹣．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）將化為f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導(dǎo)公式可求得sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，值域?yàn)閇﹣，]．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．21.(本小題滿分12分)已知圓過(guò)兩點(diǎn)(1，－1)，(－1,1)，且圓心在上．(1)求圓的方程；(2)設(shè)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，、是圓的兩條切線，、為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．參考答案：解：(1)法一:線段的中點(diǎn)為(0,0),其垂直平分線方程為．···2分

解方程組所以圓的圓心坐標(biāo)為(1,1)．故所求圓的方程為：．··············4分法二:設(shè)圓的方程為：，根據(jù)題意得··················2分解得．故所求圓的方程為：．············