廣東省清遠市盛興中英文學校高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

廣東省清遠市盛興中英文學校高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b為常數(shù)，若f(－2)＝2，則f(2)的值等于()A．－2

B．－4

C．－6

D．－10參考答案：D2.當0＜a＜b＜1時，下列不等式中正確的是（）A．＞（1﹣a）b B．（1+a）a＞（1+b）b C．（1﹣a）b＞ D．（1﹣a）a＞（1﹣b）b參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)指數(shù)的單調(diào)性，即當?shù)讛?shù)大于1時單調(diào)遞增，當?shù)讛?shù)大于0小于1時單調(diào)遞減，對選項逐一驗證即可得到答案．【解答】解析：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，y=（1﹣a）x為減函數(shù)，又∵0＜b＜1，∴＞b，b＞，∴＜（1﹣a）b，（1﹣a）b＜，∴A、C均錯，又∵1＜1+a＜1+b，∴（1+a）a＜（1+b）a＜（1+b）b，∴B錯．對于D，（1﹣a）a＞（1﹣a）b，而（1﹣a）b＞（1﹣b）b，∴（1﹣a）a＞（1﹣b）b．故選D3.若函數(shù)，實數(shù)是函數(shù)的零點，且，則的值（

）．A．恒為正值

B．等于0

C．恒為負值

D．不大于0參考答案：A略4.空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為()A. B. C. D.參考答案：A選A.由已知中三視圖的上部分是錐體，是三棱錐，滿足條件的直觀圖的選項是選項A，由三視圖可知，該幾何體下部分是一個四棱柱.選項都正確.故選A.點睛：空間幾何體的三視圖與直觀圖的聯(lián)系(1)三視圖從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個精確的空間幾何體，得到廣泛應用(零件圖紙、建筑圖紙).(2)直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實物的形象.5.（4分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C考點：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．解答：解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，故可排除選項A、D．而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過定點（0，1），對數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過定點（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項B．故選C．點評：本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查識圖能力，屬于基礎(chǔ)題．6.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分

的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之

和是

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

參考答案：C略7.如圖：樣本A和B分別取自兩個不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標準差分別為和，則（）A.B.C.D.參考答案：B【分析】從圖形中可以看出樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，A中數(shù)據(jù)波動程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，由此得到結(jié)論．【詳解】∵樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，，由圖可知A中數(shù)據(jù)波動程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，.故選：B.8.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式為

（

）A.

B.C.D.oxy21參考答案：D略9.已知等差數(shù)列{an}、{bn}，其前n項和分別為Sn、Tn，，則（

）A. B. C.1 D.2參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列的前項和公式以及等差中項的性質(zhì)得出，于此可得出結(jié)果。【詳解】由等差數(shù)列的前項和公式以及等差中項的性質(zhì)得，同理可得，因此，，故選：A?！军c睛】本題考查等差數(shù)列前和公式以及等差中項性質(zhì)的應用，解題關(guān)鍵在于等差數(shù)列下標性質(zhì)的應用，能起到簡化計算的作用，考查計算能力，屬于中等題。10.若=(1,1)=(1,-1)=(-1,2)向量，則等于

(

)A.-+

B.-

C.-

D.

-+參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為

m3.參考答案：該幾何體是由兩個高為1的圓錐與一個高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計算.12.函數(shù)f(x)＝

(x2－2x－3)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．參考答案：13.已知是上增函數(shù)，若，則a的取值范圍是__________．參考答案：略14.已知，則

．參考答案：

15.直線與圓相交于兩點，則=________.參考答案：略16.下面四個命題中，其中正確命題的序號為____________.

①函數(shù)是周期為的偶函數(shù)；

②若是第一象限的角，且，則；

③是函數(shù)的一條對稱軸方程；

④在內(nèi)方程有3個解.參考答案：①③17.設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集為

．參考答案：（﹣3，2）【考點】5B：分段函數(shù)的應用．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性的性質(zhì)列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1時函數(shù)是增函數(shù)，f（1）=1．所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則不等式f（6﹣x2）＞f（x）等價于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）求函數(shù)y＝（x2－5x＋4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)定義域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2－5x＋4｝＝R，所以函數(shù)的值域是R．因為函數(shù)y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）與（x）＝x2－5x＋4復合而成，函數(shù)y＝（x）在其定義域上是單調(diào)遞減的，函數(shù)（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上為減函數(shù)，在［，＋∞］上為增函數(shù)．考慮到函數(shù)的定義域及復合函數(shù)單調(diào)性，y＝（x2－5x＋4）的增區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4也為減函數(shù)的區(qū)間，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的減區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4為增函數(shù)的區(qū)間，即（4，＋∞）．

19.（本題滿分１２分）已知集合，，BA，求實數(shù)a的取值集合.參考答案：.當時，.當時，若中只有一個元素，則.當時，，符合題意.當時，，不符題意，舍去.若中有兩個元素，則.綜上，實數(shù)的取值范圍是20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：②

………7分③………………8分…………9分綜上所述：…………10分（2）易知，即在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)………………14分21.已知函數(shù)對任意都有，且.（1）求的值；（2）求證：.（3）若的最大值為10，求的表達式.參考答案：（1）因為.且對任意都有，且.所以對，對.于是.（2）由于對，對，所以二次函數(shù)的對稱軸滿足：，所以.由（1）知，，所以，于是.（3）因為的最大值為10，所以在的最大值為10，又因為二次函數(shù)開口向上且對稱軸滿足：，所以在單調(diào)遞減，所以，于是.又由（1）知，，所以聯(lián)立解得，

所以的表達式為.22.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對稱，對任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f（1）=a＞0． （1）求f（）及f（）； （2）證明f（x）是周期函數(shù)． 參考答案：【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象；抽象函數(shù)及其應用． 【專題】計算題． 【分析】（1）已知任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），令x1=x2=，求出f（），根據(jù)=進行求解； （2）已知f（x）為偶函數(shù)，再根據(jù)f（x）關(guān)于x=1對稱，進行證明； 【解答】解；（1）∵f（1）=f（+）=f（）f（）=f2（）=a， ∴f（）=± 又∵f（）=f（+）=f2（）＞0，