北京馬池口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

北京馬池口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)是奇函數(shù)，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，f(x)的表達(dá)式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B，則，，是奇函數(shù)，，即，，故選B.

2.（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識(shí)圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，=x+，若某兒童的記憶能力為11時(shí)，則他的識(shí)圖能力約為（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)求出，寫出線性回歸方程，利用回歸方程計(jì)算x=11時(shí)的值．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（4+6+8+10）=7，=×（3+5+6+8）=5.5，且線性回歸方程=x+過樣本中心點(diǎn)（，），∴=5.5﹣×7=﹣0.1=﹣，∴線性回歸方程為=x﹣；當(dāng)x=11時(shí)，=×11﹣=8.7，即某兒童的記憶能力為11時(shí)，他的識(shí)圖能力約為8.7．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4.集合A的元素y滿足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)滿足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．則下列選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是()A．2∈A，且2∈BB．(1，2)∈A，且(1，2)∈BC．2∈A，且(3，10)∈BD．(3，10)∈A，且2∈B參考答案：C解析：集合A中的元素為y，是數(shù)集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素為點(diǎn)(x，y)，且滿足y＝x2＋1，經(jīng)驗(yàn)證，(3，10)∈B，故選C.5.對(duì)于空間兩不同的直線l1，l2，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號(hào)為（

）A．（1）（3）（4）

B．（2）（3）（5）

C.（4）（5）

D．（2）（3）（4）（5）參考答案：C因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（1）不正確；因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（2）不正確；因?yàn)闀r(shí)可以在平面內(nèi)，所以（3）不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，（4）正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得（5）正確，推理正確的序號(hào)為（4）（5），故選C.

6.教室內(nèi)有一把直尺，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線

()．A．平行

B．異面

C．垂直

D．相交但不垂直參考答案：C7.如果,則的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：設(shè)8.下列各組函數(shù)的圖象相同的是（

）A

BC

D

參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，若f（﹣1）=0，則不等式f（2x﹣1）＞0解集為（B

）（）A．（﹣6，0）∪（1，3）

B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），結(jié)合函數(shù)在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，可得﹣|2x﹣1|＜|﹣1|，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），又由函數(shù)在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，則f（2x﹣1）＞0?f（﹣|2x﹣1|）＞f（﹣1）?﹣|2x﹣1|＜﹣1?|2x﹣1|＞1，解可得：x＜0或a＞1，即x的取值范圍（﹣∞，0）∪（1，+∞）；故選：B．10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，當(dāng)時(shí)，n的值為（

）A.21 B.22 C.23 D.24參考答案：B【分析】由，得，按或分兩種情況，討論當(dāng)時(shí)，求的值.【詳解】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，得，當(dāng)時(shí)，有，得，，∴時(shí)，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，有，得，，∴時(shí)，此時(shí)．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)的應(yīng)用，也考查分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則=________________.

參考答案：略12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，且，則角C=

，的最大值是

．參考答案：60°，由可得a2+b2﹣c2=ab，根據(jù)余弦定理得，，又0＜C＜π，則；由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，則4=a2+b2﹣ab，即ab+3=a2+b2≥2ab解得ab≤4，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，故S△ABC的最大值是．

13.給出下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)與都是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號(hào)是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。參考答案：①④14.在銳角△ABC中，若a=2，b=3，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】要使的三角形是一個(gè)銳角三角形，只要使得可以作為最大邊的邊長(zhǎng)的平方小于另外兩邊的平方和，解出不等式組，根據(jù)邊長(zhǎng)是一個(gè)正值求出結(jié)果．【解答】解：∵a=2，b=3要使△ABC是一個(gè)銳角三角形∴要滿足32+22＞c2，22+c2＞32，∴5＜c2＜13∴故答案為：15.已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為_______參考答案：略16.已知函數(shù)滿足f（c2）=．則f（x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（1，]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）的定義域便可看出0＜c＜1，從而可判斷0＜c2＜c，從而可求出，這樣便可求出c=，然后根據(jù)一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性定義即可求出每段上f（x）的范圍，然后求并集便可得出f（x）的值域．【解答】解：根據(jù)f（x）解析式看出0＜c＜1；∴0＜c2＜c；∴；∴；∴；①0時(shí)，f（x）=為增函數(shù)；∴；即；②時(shí)，f（x）=2﹣4x+1為減函數(shù)；∴；即；∴綜上得f（x）的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)評(píng)】考查分段函數(shù)的概念，知道0＜c＜1時(shí)，c2＜c，以及一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性的定義，函數(shù)值域的概念，分段函數(shù)值域的求法．17.寫出命題“每個(gè)函數(shù)都有奇偶性”的否定。參考答案：有些函數(shù)沒有奇偶性。解析：命題的量詞是“每個(gè)”，對(duì)此否定是“有些、有德、存在一個(gè)、至少有一個(gè)”的等，再否定結(jié)論。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程；（Ⅲ）設(shè)圓與軸相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上不同于、的任意一點(diǎn)，直線、交軸于、點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）法一：設(shè)圓圓心為，由得，，……………1分解得，，…………2分半徑為，……3分所以圓：…………4分法二：設(shè)圓為，則…………2分解得，…………3分所以圓：…………4分法三：設(shè)圓的一般方程或其它解法相應(yīng)給分.（Ⅱ）當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，……………5分當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線，即，由圓心到切線的距離，解得，此時(shí)；……8分綜上：：或．……9分（Ⅲ）設(shè)P(，)(≠0)，則＋＝4．又A(－6，0)，B(－2，0)，所以：y＝(x＋6)，M(0，)，：y＝(x＋1)，N(0，)．…………………10分圓的方程為＋＝．………11分化簡(jiǎn)得＋－(＋)y－12＝0，（※）………12分法一：由動(dòng)點(diǎn)P(，)關(guān)于軸的對(duì)稱性可知，定點(diǎn)必在軸上，令y＝0，得x＝．又點(diǎn)(，0)在圓內(nèi)，所以當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)．………14分法二：若先取兩個(gè)特殊點(diǎn)P(，)確定出兩圓的定點(diǎn)（給2分），必須再加以證明，即對(duì)所求的定點(diǎn)再代（※）式，證出恒成立。（相應(yīng)給分）法三：若由（※）化成恒等式求出定點(diǎn)（相應(yīng)給分）19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求cos2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性寫出它的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)f（x）的解析式，結(jié)合α的取值范圍，利用三角函數(shù)關(guān)系即可求出cos2α的值．【解答】解：（1）函數(shù)=sin2x+2?﹣=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（α）=sin（2α+）+=2，∴sin（2α+）=，又α∈[，]，∴≤2α+≤，∴2α+=，∴2α=，∴cos2α=．20.(本小題滿分12分)

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)試在線段上確定一點(diǎn)，使∥平面，并求三棱錐-的體積.參考答案：解：(Ⅰ)證明：四邊形是平行四邊形，

，21.如圖，長(zhǎng)方體中，DA=DC=2，，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)。(1）求證：(2）求證：參考答案：(1)連接AC交BD于O點(diǎn)，連接OF，可得OF是△ACE的中位線，OF∥AE，又