2022-2023學年重慶武隆縣長壩中學高一數學文知識點試題含解析

2022-2023學年重慶武隆縣長壩中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一幾何體的三視圖如圖，其中側（左）視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正（主）視圖為直角梯形，則此幾何體體積的大小為（

）A．12

B．16

C．48

D．64參考答案：B2.中，已知，，，為線段的中點，且，則的值為（）．A．3 B．4 C． D．參考答案：A在中，，∴，即，∴，∵，∴，∴，即為直角三角形，以為原點，為軸，為軸建立如圖直角坐標系，設，，則，，∵，∴，解得，又∵，∴，解得，∴，，又是中點，∴，，∵，∴，即，，∴．故選．3.設等比數列各項均為正數，且則

（A）12

（B） （C）8 （D）10參考答案：B4.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，能得到的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：從選項入手:中與可能平行,相交,或是垂直,錯誤;中與可能垂直或在平面內,錯誤;中與可能平行,相交,或是垂直,錯誤;故選.考點：排除法,線面垂直的判定.5.已知=+5，=﹣2+8，=3﹣3，則（）A．A、B、D三點共線 B．A、B、C三點共線C．B、C、D三點共線 D．A、C、D三點共線參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據平面向量的線性運算與共線定理，證明與共線，即可得出結論．【解答】解：∵=+5，=﹣2+8，=3﹣3，∴=+=+5，∴=，∴與共線，∴A、B、D三點共線．故選：A．【點評】本題考查了平面向量的線性運算與共線定理的應用問題，是基礎題目．6.的內角、、的對邊分別為、、,若、、成等比數列,且,則()A． B． C． D．參考答案：A7.設集合,,函數若x,且,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.齊王與田忌賽馬，每場比賽三匹馬各出場一次，共賽三次，以勝的次數多者為贏．田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬，劣于齊王的上馬，田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬，劣于齊王的中馬，田忌的下馬劣于齊王的下馬．現各出上、中、下三匹馬分組進行比賽，如雙方均不知對方馬的出場順序，則田忌獲勝的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】記齊王的三匹馬分別為A、B、C，記田忌的三匹馬分別為a、b、c．利用列舉法能求出田忌獲勝的概率．【解答】解：記齊王的三匹馬分別為A、B、C，記田忌的三匹馬分別為a、b、c．若A與a比賽，記為Aa，齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba，Cb；Ac，Bb，Ca．其中田忌獲勝的只有一種：Ac，Ba，Cb．∴田忌獲勝的概率為．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．9.將函數y=sin（x+）cos（x+）的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到一個偶函數的圖象，則φ的取值不可能是（）A．B．C． D．參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】化簡函數解析式，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結合題意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），將函數y的圖象向右平移個單位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）為偶函數，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故選：C．10.函數的定義域為（

）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相較于兩點，則線段的長度為

參考答案：由題意得，圓的半徑為3，且圓心到直線的距離為，根據圓的弦長公式可知。12.設Sn為等差數列{an}的前n項和，已知S5=5，S9=27，則S7=

．參考答案：14【考點】等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列的前n項和公式即可得出．【解答】解：∵數列{an}是等差數列，S5=5，S9=27，∴，解得．∴S7==﹣7+21=14．故答案為：14．13.冪函數y=f（x）的圖象過點A（4，2），則函數y=f（x）的反函數為．參考答案：y=x2，x≥0【考點】反函數；冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先求出y=f（x）==，由此能求出函數y=f（x）的反函數．【解答】解：∵冪函數y=f（x）=xα的圖象過點A（4，2），∴f（4）=4α=2，解得α=，∴y=f（x）==，∴x=y2，x，y互換，得函數y=f（x）的反函數為y=x2，x≥0．故答案為：y=x2，x≥0．【點評】本題考查反函數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意冪函數性質的合理運用．14.若實數a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是．參考答案：6【考點】基本不等式．【分析】根據基本不等式和指數運算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6當且僅當a=b=1時等號成立故答案為：6【點評】本題主要考查基本不等式的應用，應用基本不等式時要注意“一正、二定、三相等”，為要滿足的條件．15.已知數列的遞推關系式為，且，則該數列的前三項和為

。參考答案：16.函數的最大值是

參考答案：3略17.已知關于x的方程在(－2,+∞)上有3個相異實根，則實數a的取值范圍是

．參考答案：∵方程在上有3個相異實根，∴函數與的圖象在上有三個不同交點，在坐標系中畫出函數的圖象，由圖象可知，在上，函數與有兩個不同的交點，在上，函數與有一個交點∵，聯立，整理得，∴，即，解得∴實數a的取值范圍為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點.（Ⅰ）求證：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD與平面ADMN所成的角.參考答案：（1）證明

∵N是PB的中點，PA=PB，∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.∵PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB.

又∵AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN.∵DM平面ADMN，∴PB⊥DM.

（2）解

連接DN，∵PB⊥平面ADMN，∴∠BDN是BD與平面ADMN所成的角，

在Rt△BDN中，sin∠BDN===，

∴∠BDN=30°,即BD與平面ADMN所成的角為30°.

19.已知冪函數在（0，+∞）上為增函數，g（x）=f（x）+2（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）對于任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2），若f（x1）=g（x2），求實數t的值；（3）若2xh（2x）+λh（x）≥0對于一切x∈[1，2]成成立，求實數λ的取值范圍．參考答案：【考點】冪函數的性質．【分析】（1）由冪函數的定義得：m=﹣2，或m=1，由f（x）在（0，+∞）上為增函數，得到m=1，由此能求出f（x）．（2）g（x）=﹣x2+2|x|+t，據題意知，當x∈[1，2]時，fmax（x）=f（x1），gmax（x）=g（x2），由此能求出t．（3）當x∈[1，2]時，2xh（2x）+λh（x）≥0等價于λ（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），由此能求出λ的取值范圍．【解答】（本小題滿分10分）解：（1）由冪函數的定義可知：m2+m﹣1=1

即m2+m﹣2=0，解得：m=﹣2，或m=1，∵f（x）在（0，+∞）上為增函數，∴﹣2m2+m+3＞0，解得﹣1＜m＜綜上：m=1∴f（x）=x2…（2）g（x）=﹣x2+2|x|+t據題意知，當x∈[1，2]時，fmax（x）=f（x1），gmax（x）=g（x2）∵f（x）=x2在區(qū)間[1，2]上單調遞增，∴fmax（x）=f（2）=4，即f（x1）=4又∵g（x）=﹣x2+2|x|+t=﹣x2+2x+t=﹣（x﹣1）2+1+t∴函數g（x）的對稱軸為x=1，∴函數y=g（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞減，∴gmax（x）=g（1）=1+t，即g（x2）=1+t，由f（x1）=g（x2），得1+t=4，∴t=3…（3）當x∈[1，2]時，2xh（2x）+λh（x）≥0等價于2x（22x﹣2﹣2x）+λ（2x﹣2﹣x）≥0即λ（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴λ≥﹣（22x+1）令k（x）=﹣（22x+1），x∈[1，2]，下面求k（x）的最大值；∵x∈[1，2]∴﹣（22x+1）∈[﹣17，﹣5∴kmax（x）=﹣5故λ的取值范圍是[﹣5，+∞）…20.已知函數f（x）=sin(2x+)+2（1）求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數的周期性及其求法；三角函數的最值．【分析】（1）根據正弦函數的周期公式T=，可求函數f（x）的最小正周期，根據正弦函數的增區(qū)間求得函數的單調遞增區(qū)間；（2）根據正弦函數的定義域和值域，求得函數f（x）的最值．【解答】解：（1）由題意得：，即周期為π．令，則．∴，即，k∈Z解之得：，k∈Z故函數的單調遞增區(qū)間為；（2）由得，∴∴即f（x）在區(qū)間上的最大值為，最小值為1．21.(本小題滿分10分)設實數集R為全集，A＝，B＝.（1）當時，求A∩B及A∪B；（2）若B∩(CRA)＝B，求實數的取值范圍。參考答案：（1）已知A＝{x|≤x≤}當a＝－4時，B＝{x|x2－4＜0}＝{x|－2＜x＜2}………………2分∴A∩B＝{x|≤x＜2}………