2022年河北省邢臺市寧晉縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年河北省邢臺市寧晉縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓x2+y2+4x-2y+4=0的點到直線y=x-1上的最近距離為（

）

(A)2

(B)–1

(C)2–1

(D)1參考答案：C略2.平面α，β和直線m，給出條件：①m?α；②m⊥α；③m∥α；④α∥β；⑤α⊥β．為使m∥β，應(yīng)選擇下面四個選項中的條件（）A．①⑤ B．①④ C．②⑤ D．③⑤參考答案：B【考點】LU：平面與平面平行的判定．【分析】利用面面平行的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵m?α，α∥β，∴m∥β．故①④?m∥β．故選B．【點評】熟練掌握面面平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.如圖所示，從一個半徑（1+）m的圓形紙板中切割出一塊中間是正方形，四周是四個正三角形的紙板，以此為表面（舍棄陰影部分）折疊成一個正四棱錐，則該四棱錐的體積是（）m3．A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由折疊前的圖形知，底面正方形ABCD，側(cè)面正△PAB，斜高PM，AB：PM=2：，由AB+PM=（1+）m，得AB=2m，PM=m，從而得出四棱錐的高和體積．【解答】解：如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面正方形ABCD，側(cè)面正△PBC，斜高PM，AB：PM=2：，且AB+PM=（1+）m，則AB=2m，h==m，所以，該四錐體的體積為：V=?S正方形ABCD?h=?（2m）2?m=m3．故選：A．4.若函數(shù)的一個零點在區(qū)間中，則整數(shù)等于（

）參考答案：B

5.兩圓x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的連心線方程為

（

）

A．x+y+3=0

B．2x－y－5=0．

C．3x－y－9=0．

D．4x－3y+7=0參考答案：C6.中,、、C對應(yīng)邊分別為、、.若,,,且此三角形有兩解,則的取值范圍為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知△ABC中，且，則△ABC是（）A.正三角形 B.直角三角形C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形參考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推導(dǎo)出C＝60°，由，推導(dǎo)出A＝60°或90°，從而得到△ABC的形狀．【詳解】∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B），又A與B都為三角形的內(nèi)角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，則A=90°或60°.由題意知∴△ABC等邊三角形．故選：A．【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩角和與差的正切函數(shù)及二倍角正弦公式的合理運用．8.若直線（R）始終平分圓的周長，則的取值范圍是

(

)A、（0，1）

B、（0，1］

C、（－∞，1）

D、（－∞，1］參考答案：D略9.設(shè)D、E、F分別為△ABC的三邊BC、CA、AB的中點，則()參考答案：A如圖，選A.10.已知奇函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則關(guān)于a的不等式f(a2)+f(2a)＞0的解集是A.(-2,0)

B.(0,2)

C.(-2,0)∪(0,2)

D.(-∞,-2)∪(0,+∞)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)f（x）=x2+4x+1（x∈[﹣1，1]）的最大值等于

．參考答案：4考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出函數(shù)的對稱軸，通過函數(shù)的開口方向，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最大值．解答： 因為對稱軸為x=2?[﹣1，1]，所以函數(shù)在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，因此當(dāng)x=1時，函數(shù)取最大值4．故答案為：4．點評： 本題考查二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，注意對稱軸與函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．12.已知是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)解，且，，則=

參考答案：

13.函數(shù)的圖像恒過一定點，則這個定點是

參考答案：（1,3）14.已知，則___________．參考答案：x2-1略15.A·P｛an｝中,a1=25,S17-=S9,則該數(shù)列的前__________項之和最大，其最大值為_______。參考答案：13,

169

16.在△ABC中，已知三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則的值為________。參考答案：略17.已知數(shù)列的前n項和是，且則

．參考答案：-2n+4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB邊上的中線所在直線為l．（1）求直線l的方程；（2）若點A關(guān)于直線l的對稱點為D，求△BCD的面積．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）求出AB中點坐標(biāo)，即可求直線l的方程；（2）求出點A關(guān)于直線l的對稱點為D，直線BC的方程，即可求△BCD的面積．【解答】解：（1）AB中點坐標(biāo)為（3，0），∴直線l的方程為y=（x﹣3），即x+y﹣3=0；（2）設(shè)D（a，b），則，∴a=2，b=4，即D（2，4），直線BC的方程為y+1=（x﹣7），即2x+3y﹣11=0，D到直線BC的距離d==，|BC|==3，∴△BCD的面積S==．19.化簡求值（1）；（2）．參考答案：（1）（2）－120.在育民中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？

參考答案：解：解(1)∵各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05.∴第二小組的頻率為：1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∴落在59.5～69.5的第二小組的小長方形的高＝＝＝0.04，則補全的頻率分布直方圖如圖所示．(2)設(shè)九年級兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人．∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40，∴＝0.40，解得x＝100.所以這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人．(3)因為0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100=5，即第一、第二、第三、第四、第五小組的頻數(shù)分別為30,40,15,10,5，所以九年級兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)．

略21.直線（1）