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文檔簡介
遼寧省盤錦市大洼縣第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中,若,則的形狀是(
)A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形參考答案:C2.斜率為2的直線的傾斜角α所在的范圍是()A.0°<α<45° B.45°<α<90° C.90°<α<135° D.135°<α<180°參考答案:B【考點(diǎn)】I2:直線的傾斜角.【分析】根據(jù)直線斜率和傾斜角之間的關(guān)系即可求解.【解答】解:∵直線l的斜率是2,∴設(shè)直線的傾斜角為θ,則tanθ=2,∵tan45°=1<2,而tanθ=2>0,故θ是銳角,故選:B.【點(diǎn)評】本題主要考查直線斜率和傾斜角的計(jì)算,比較基礎(chǔ).3.中,A、B的對邊分別是,且,那么滿足條件的
A.有一個(gè)解
B.有兩個(gè)解
C.無解
D.不能確定參考答案:C4.sin(-π)的值是
(
)參考答案:A略5.設(shè)集合,集合,若中恰含有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B6.直線的傾斜角是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略7.設(shè),,,則有(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略8.函數(shù)的圖像關(guān)于(
)A.原點(diǎn)對稱
B.軸對稱
C.軸對稱
D.直線對稱參考答案:A9.已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(3,-1)、C(2,-3),點(diǎn)D在直線3x-y+1=0上移動(dòng),則點(diǎn)B的軌跡方程為(
)A.3x-y-20=0(x≠3)
B.3x-y-10=0(x≠3)C.3x-y-9=0(x≠2)
D.3x-y-12=0(x≠5)參考答案:A略10.(5分)已知函數(shù)f(x)在定義在R上的奇函數(shù),若對于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1、x2,不等式x1f(x1)+x2f(x2)<x1f(x2)+x2f(x1)恒成立,則不等式f(x)<0的解集為() A. (﹣∞,0) B. (0,+∞) C. (﹣∞,10) D. (1,+∞)參考答案:B考點(diǎn): 函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 先將不等式轉(zhuǎn)化為(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0恒成立得到函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù);再利用函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)得到函數(shù)f(x)過(0,0)點(diǎn),即可求出不等式f(x)<0的解集.解答: ∵對于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1,x2,不等式x1f(x1)+x2f(x2)<x1f(x2)+x2f(x1)恒成立,∴不等式等價(jià)為(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0恒成立,即函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù).∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴函數(shù)f(x)過點(diǎn)(0,0);故不等式f(x)<0,解得x>0.故選:B.點(diǎn)評: 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題.將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷出函數(shù)f(x)的單調(diào)性以及利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f(x)過(0,0)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.按如圖所示的程序框圖運(yùn)算。若輸出,則輸入的取值范圍是
。
參考答案:12.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),可得這個(gè)幾何體的體積是(cm).參考答案:考點(diǎn):由三視圖求面積、體積.
專題:計(jì)算題;空間位置關(guān)系與距離.分析:根據(jù)幾何體的三視圖,得出該幾何體是底面為矩形的直四棱錐;結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積.解答:解:根據(jù)幾何體的三視圖,得:該幾何體是底面為矩形,高為=的直四棱錐;且底面矩形的長為4,寬為2,所以,該四棱錐的體積為V=×4×2×=.故答案為:.點(diǎn)評:本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.13.已知函數(shù),它的定義域?yàn)?/p>
。參考答案:(1,+∞)14.如圖,在三棱錐中,已知,,一繩子從A點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一圈回到點(diǎn)A的距離中,繩子最短距離是
參考答案:略15.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為4cm的水,若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后水恰好淹沒最上面的球(如圖所示),則球的半徑是________cm.參考答案:2略16.若,則的值為
參考答案:517.命題,是(填“全稱命題”或“特稱命題”),它是命題(填“真”或“假”),它的否定命題,它是命題(填“真”或“假”).參考答案:特稱命題;假;,;真三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)若函數(shù)在[2,6]上遞增,并且最小值為,求實(shí)數(shù)的值。參考答案:解:(1)
(4分)
(2)由題意得,(8分)則解得或,(12分)又,則舍去,所以
(16分)略19.(共14分)已知函數(shù)f(x)對任意x?R都有。(1)求的值.(2)數(shù)列{an}滿足:,
求數(shù)列的前項(xiàng)和.(3)
若,證明:參考答案:(1)由于函數(shù)f(x)對任意x?R都有令得:,所以.(3分)(2)令,則.
①又
②兩式相加得:。(7分)∴=(8分)(10分)(3)(12分)(13分)
(14分)20.已知函數(shù).(1)求的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案:(1)2;(2).【分析】(1)把代入函數(shù)化簡可得;(2)先化簡函數(shù)然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】(1)因?yàn)椤?(2)=,由,得,∴的增區(qū)間為:.21.已知圓C:內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2),過點(diǎn)P作直線交圓C于A、B兩點(diǎn).(Ⅰ)當(dāng)經(jīng)過圓心C時(shí),求直線的方程;(Ⅱ)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),寫出直線的方程;(Ⅲ)當(dāng)直線的傾斜角為45o時(shí),求弦AB的長.
參考答案:解:(Ⅰ)已知圓C:的圓心為C(1,0),因直線過點(diǎn)P、C,所以直線l的斜率為2,直線l的方程為,即.(Ⅱ)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),l⊥PC
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