湖南省邵陽(yáng)市欣佳學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市欣佳學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A.y=x

(x∈(0,+∞))

B.y=3x

(x∈R)C.y=x

(x∈R)

D.y=lg|x|

(x≠0)參考答案：C2.（5分）定義域和值域均為（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)命題：（1）方程f=0有且僅有三個(gè)解；（2）方程g=0有且僅有三個(gè)解；（3）方程f=0有且僅有九個(gè)解；（4）方程g=0有且僅有一個(gè)解．那么，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（） A． （1）（4） B． （2）（3） C． （1）（3） D． （2）（4）參考答案：A考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．分析： （1）由于g（x）∈，可得方程f=0有且僅有三個(gè)解；（2）由于f（x））∈，可得方程g=0有且僅有一個(gè)解，故不正確；（3）方程f=0的解最多有九個(gè)解；（4）由于g（x））∈，可得方程g=0有且僅有一個(gè)解．解答： （1）∵g（x）∈，∴方程f=0有且僅有三個(gè)解，正確；（2）∵f（x））∈，∴方程g=0有且僅有一個(gè)解，故不正確；（3）方程f=0的解最多有九個(gè)解，因此不正確；（4）∵g（x））∈，∴方程g=0有且僅有一個(gè)解，正確．綜上可得：正確的是（1）（4）．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)直角的關(guān)系，考查了推理能力，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．3.若α、β的終邊關(guān)于y對(duì)稱，則下列等式正確的是(

)A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.cotα=cotβ參考答案：A4.在長(zhǎng)方體中，=2，=，則二面角

的大小是

(

)

A.300

B.450

C.600

D.900參考答案：A5.已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前8項(xiàng)和等于（

）A．72 B．64 C．100 D．120參考答案：B6.若函數(shù)的減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)若在方向上的投影為,且在方向上的投影為3,則和的夾角等于(

)A． B． C． D．參考答案：A8.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，﹣＜?＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C． D．，參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性可求得==，可求得ω=2；再利用“五點(diǎn)作圖法”可求得?，從而可得答案．【解答】解：由圖知，==﹣=，故ω=2．由“五點(diǎn)作圖法”知，×2+?=，解得?=﹣∈（﹣，），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的周期性與“五點(diǎn)作圖法”的應(yīng)用，考查識(shí)圖能力，屬于中檔題．9.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A. B. C.2 D.3參考答案：D試題分析：由余弦定理得，解得（舍去），選D.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過(guò)解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請(qǐng)考生切記！10.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x時(shí)f(x)是增函數(shù)，則f(－2),f(),f(－3)的大小關(guān)系是(

)

A.f()>f(－3)>f(－2)

B.

f()>f(－2)>f(－3)C．f()<f(－3)<f(－2)

D.

f()<f(－2)<f(－3)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，則?UA=．參考答案：{b，e}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，∴?UA={b，e}，故答案為：{b，e}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，則a8+a9+a10+a11+a12=．參考答案：100略13.函數(shù)的定義域是 .參考答案：14.已知，，且，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.與直線2x+3y+5=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6的直線方程是．參考答案：10x+15y﹣36=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為2x+3y+c=0，分別令x=0，y=0可得兩截距，由題意可得c的方程，解方程代入化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，∴=6，解得c=，∴所求直線方程為2x+3y﹣=0，化為一般式可得10x+15y﹣36=0故答案為：10x+15y﹣36=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線的平行關(guān)系，涉及截距的定義，屬基礎(chǔ)題．16.已知集合A={a|關(guān)于x的方程有唯一實(shí)數(shù)解，a∈R}，用列舉法表示集合A=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若關(guān)于x的方程有唯一實(shí)數(shù)解，則x+a=x2﹣1有一個(gè)不為±1的解，或x+a=x2﹣1有兩解，其中一個(gè)為1或﹣1，分類討論求出滿足條件的a值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：若關(guān)于x的方程有唯一實(shí)數(shù)解，則x+a=x2﹣1有一個(gè)不為±1的解，或x+a=x2﹣1有兩解，其中一個(gè)為1或﹣1，當(dāng)x+a=x2﹣1有一個(gè)解時(shí)，△=1+4a+4=0，此時(shí)a=，x=，滿足條件；若x+a=x2﹣1有兩解，其中一個(gè)為1時(shí)，a=﹣1，x=0，或x=1，滿足條件；若x+a=x2﹣1有兩解，其中一個(gè)為﹣1時(shí)，a=1，x=2，或x=﹣1，滿足條件；綜上所述：A=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．17.已知,則的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)畫圖法”畫出f（x）一個(gè)周期的圖象（要求列表、描點(diǎn)）（2）直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間以及f（x）取最大值時(shí)的所有x值的集合．參考答案：考點(diǎn)： 五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．專題： 作圖題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）列表、描點(diǎn)即可用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；（2）結(jié)合函數(shù)圖象即可直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間以及f（x）取最大值時(shí)的所有x值的集合．解答： （1）列表：…（3分）2x+

0π2π

x

y131﹣11描點(diǎn)、畫圖：…（8分）（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：（k∈Z）（可寫開區(qū)間）f（x）取得最大值時(shí)的所有x值的集合為：{x|x=kπ+，k∈Z}…（12分）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ），解得…………6分（Ⅱ）=

………………8分

………………12分20.設(shè)函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（3）若方程f(x)=k有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求k的值.參考答案：（1）；（2）圖略.單調(diào)增區(qū)間為：[-1,0];單調(diào)減區(qū)間為：(-∞,-1]和[0,+∞）.（3）k=-1或3.21.(本小題滿分15分)某投資人欲將5百萬(wàn)元獎(jiǎng)金投入甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品，根據(jù)銀行預(yù)測(cè)，甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品的收益與投入獎(jiǎng)金t的關(guān)系式分別為，其中為常數(shù)且.設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入獎(jiǎng)金x百萬(wàn)元，其中．（1）當(dāng)時(shí)，如何進(jìn)行投資才能使得總收益y最大；（總收益）（2）銀行為了吸儲(chǔ)，考慮到投資人的收益，無(wú)論投資人獎(jiǎng)金如何分配，要使得總收益不低于，求a的取值范圍．

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，--------------2令，則，對(duì)稱軸當(dāng)時(shí)，總收益有最大值，此時(shí)

--------------------------5答：甲種產(chǎn)品投資百萬(wàn)元，乙種產(chǎn)品投資百萬(wàn)元時(shí)，總收益最大--------------6（2）由題意：恒成立，即令，設(shè)，則，對(duì)稱軸為，

----------------8①若，即時(shí)，則②若，即時(shí)，恒成立，

綜上：的取值范圍是