四川省宜賓市兩龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省宜賓市兩龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，若,則（

）A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3參考答案：B略2.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程 cos（30°·x）=的概率為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，則有（）A. B.C. D.0，參考答案：D【分析】求出集合M，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：由集合，知：在A中，，故A錯(cuò)誤；在B中，，故B錯(cuò)誤；在C中，，故C錯(cuò)誤；在D中，，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4.已知集合S中的三個(gè)元素a,b,c是ABC的三邊長(zhǎng)，那么ABC一定不是

（

）A銳角三角形

B直角三角形

C鈍角三角形

D等腰三角形參考答案：D略5.已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)x1，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有成立，則ω的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，如果，那么的值是（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前項(xiàng)和．【分析】等差數(shù)列中，由，知，由此能求出．【解答】解：等差數(shù)列中，∵，∴，∴．故選．7.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，若某函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)個(gè)格點(diǎn)，則稱該函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù).給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥.則其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的是（

）A.①④⑥

B.②③

C.③⑤

D.②⑤參考答案：B9.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.或

C.

D.參考答案：A略10.已知全集，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，則（

）A．{2,4}

B．{2,4,6}

C．{5}

D．{6}參考答案：A由題意可得：故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與互相垂直，則點(diǎn)到軸的距離為

.參考答案：或試題分析：當(dāng)時(shí)，，即，，即，此時(shí)兩直線垂直，點(diǎn)到軸的距離為；當(dāng)時(shí)，由題意有，解得，點(diǎn)到軸的距離為．考點(diǎn)：1、直線與直線的位置關(guān)系；2、點(diǎn)到直線的距離．

12.已知非零向量，,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的最小值為

參考答案：略13.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是__________參考答案：914.已知點(diǎn)A(－1,5)和向量=（2,3）,若=3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

參考答案：(5,14)15.在一次演講比賽中，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（如圖所示），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．

參考答案：416.已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x3，若對(duì)任意的x∈，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件確定函數(shù)是奇函數(shù)，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求出t的最大值．【解答】解：由f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），得f（x0）=﹣f（﹣x﹣1+1）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，若x＞0，則﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），即f（x）=x3，（x＞0），綜上f（x）=x3，則不等式f（x+t）≥2f（x）等價(jià)為不等式f（x+t）≥f（x），∵f（x）=x3，為增函數(shù)，∴不等式等價(jià)為x+t≥x在x∈恒成立，即：t≥（﹣1）x，在x∈恒成立，即t≥（﹣1）（t+2），即（2﹣）t≥2（﹣1），則t≥=，故實(shí)數(shù)t的取值范圍[，+∞），故答案為：[，+∞）17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則m＝_______參考答案：5因?yàn)椴顢?shù)列的前項(xiàng)和為，，所以公差，，得，解得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=kx2+（2k﹣1）x+k，g（x）=log2（x+k）（k∈R）（1）若f（0）=7，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[9，+∞）上的最小值m；（2）若0＜g（1）≤5，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k=7，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)0＜g（1）≤5，求出k的取值范圍，利用f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，利用參數(shù)分類法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）若f（0）=7，則f（0）=k=7，即k=7，則g（x）=log2（x+7），則函數(shù)在區(qū)間[9，+∞）上單調(diào)遞減，即函數(shù)的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=4．（2）若0＜g（1）≤5，則若0＜log2（1+k）≤5，則1＜1+k≤32，即0＜k≤31，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)f（x）min≥4，即f（x）≥4恒成立，即kx2+（2k﹣1）x+k=k（x+1）2﹣x≥4，∵0≤x≤2，∴不等式等價(jià)為k≥，設(shè)h（x）=，則h′（x）==，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，h′（x）＜0恒成立，即函數(shù)h（x）在0≤x≤2上為減函數(shù)，則當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)h（x）取得最大值h（2）==，即≤k≤31．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，利用參數(shù)分離法以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是個(gè)難點(diǎn)．19.（7分）如圖，三個(gè)同樣大小的正方形并排一行。（Ⅰ）求與夾角的余弦值；（Ⅱ）求∠BOD＋∠COD；參考答案：（Ⅰ）因?yàn)锳（1,1），B（2,1）所以＝（1,1），＝（2,1）cos∠AOB＝. 20.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R），若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】分別令x，y等于0，代入已知方程可得兩截距，由題意可得a的方程，解a值可得答案．【解答】解：令x=0可得y=a﹣2，即直線在y軸的截距為a﹣2，∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴a+1≠0∴令y=0可得x=，∴a﹣2=，解得a=2或a=0∴l(xiāng)的方程為：3x+y=0或x+y+2=021.已知A=，B＝．(1)若，求AB，AB(2)若，求的取值范圍；(3)若，求的取值范圍．參考答案：(1)AB＝，AB＝(2)

(3)22.（12分）（2014秋?晉江市校級(jí)期中）設(shè)函數(shù)，（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總為增函數(shù)；（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)及此時(shí)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）∵f（x）的定義域?yàn)镽，任設(shè)x1＜x2，化簡(jiǎn)f（x1）﹣f（x2）到因式乘積的形式，判斷符號(hào)，得出結(jié)論．（2）由f（﹣x）=﹣f（x），解出a的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式：．由2x+1＞1，可得函數(shù)的值域．【解答】解：（1）∵f（x）的定義域?yàn)镽，設(shè)x1