山西省大同市渾源縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市渾源縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.．若圓錐的底面直徑和高都等于，則該圓錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=e2+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解． 【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】易知函數(shù)f（x）=ex+x﹣2是增函數(shù)且連續(xù)，從而判斷． 【解答】解：易知函數(shù)f（x）=ex+x﹣2是增函數(shù)且連續(xù)， 且f（0）=1+0﹣2＜0， f（1）=2+1﹣2＞0， ∴f（0）f（1）＜0， ∴函數(shù)f（x）=e2+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，1） 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 4.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，得，再利用化弦為切的方法，即可求得答案.【詳解】由已知則故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡求值，屬于三角函數(shù)求值問題中的“給值求值”問題，解題的關(guān)鍵是正確掌握誘導(dǎo)公式中符號與函數(shù)名稱的變換規(guī)律和化弦為切方法.5.在表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點(diǎn)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.三角形的兩邊AB、AC的長分別為5和3，它們的夾角的余弦值為，則三角形的第三邊長為（

）A、52

Ｂ、Ｃ、16

D、4參考答案：B略7.在△ABC中，，那么的形狀是(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D8.已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C10.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對稱軸方程為，故選C．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的對稱軸方程的求解，通過將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的解析式，即可求解三角函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力以及推理與運(yùn)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則中最大的是

.參考答案：略12.已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：13.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為

參考答案：14.已知棱長為2的正方體，內(nèi)切球O，若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為__________________.

參考答案：15.函數(shù)y=2﹣x﹣（x＞0）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?]【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】利用基本不等式求出值域．【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=2時取等號，∴2﹣x﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2．∴y=2﹣x﹣（x＞0）的值域?yàn)椋ī仭?，?]．故答案為：（﹣∞，﹣2]．16.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是

參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ǎ?]【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|}，解得{x|}，故答案為：（]．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求使成立的的值．參考答案：解：（1）（2）略19.計算下列各式的值：（1）﹣（）0+（）﹣0.5+；（2）lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可．（2）利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）﹣（）0+（）﹣0.5+=+1﹣1++e﹣=+e．（2）lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2=lg5+2+3lg2﹣lg5﹣3lg2+50（lg10）2=lg5+2+3lg2﹣lg5﹣3lg2+50=52．20.如圖，=(6,1),，且。

(1)求x與y間的關(guān)系；(2)若，求x與y的值及四邊形ABCD的面積。

參考答案：(1)∵，

∴由，得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.

(2)由=(6+x,1+y),。

∵,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,

又x+2y=0,∴或

∴當(dāng)時，，當(dāng)時，。

故同向，略21.（本題滿分15分）在四棱錐中，側(cè)面⊥底面，底面為直角梯形，//，，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；（Ⅱ）若PC與AB所成角為45°，求PE的長；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：連接AC交BE于O，并連接EC，F(xiàn)O

,E為AD中點(diǎn)

AE//BC，且AE=BC

四邊形ABCE為平行四邊形

O為AC中點(diǎn)

又

F為AD中點(diǎn)

PA//平面BEF

………..……..…..4分（Ⅱ）由BCDE為正方形可得

由ABCE為平行四邊形

可得EC//AB為

即

…………………..………9分（Ⅲ）取中點(diǎn)，連，

所以二面角F-BE-A的余弦值為．

………………….15分

22.(本題滿分8分)已知,函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，，若，求的面積．