湖北省襄陽市高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省襄陽市高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=﹣ D．y=x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)，減函數(shù)的定義，反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項(xiàng)的正誤，從而找到正確選項(xiàng)．【解答】解：A．根據(jù)y=x+1的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯誤；B．x增大時，﹣x3減小，即y減小，∴y=﹣x3為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯誤；C.在定義域上沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯誤；D．y=x|x|為奇函數(shù)，；y=x2在[0，+∞）上單調(diào)遞增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且y=x2與y=﹣x2在x=0處都為0；∴y=x|x|在定義域R上是增函數(shù)，即該選項(xiàng)正確．故選：D．2.兩平行直線x+2y﹣1=0與2x+4y+3=0間的距離為（）A．

B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】在一條直線上任取一點(diǎn)，求出這點(diǎn)到另一條直線的距離即為兩平行線的距離．【解答】解：由直線x+2y﹣1=0取一點(diǎn)A，令y=0得到x=1，即A（1，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+4y+3=0的距離d==．故選B．【點(diǎn)評】此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生理解兩條平行線的距離的定義．會靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值．3.從一批產(chǎn)品中取出三件，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．A與C互斥B．B與C互斥C．任兩個均互斥D．任兩個均不互斥參考答案：B考點(diǎn)：互斥事件與對立事件．專題：閱讀型．分析：事件C包括三種情況，一是有兩個次品一個正品，二是有一個次品兩個正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的兩個事件進(jìn)行比較，看清兩個事件能否同時發(fā)生，得到結(jié)果．解答：解：由題意知事件C包括三種情況，一是有兩個次品一個正品，二是有一個次品兩個正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同時發(fā)生，∴B與C互斥，故選B．點(diǎn)評：本題考查互斥事件和對立事件，是一個概念辨析問題，注意這種問題一般需要寫出事件所包含的所有的結(jié)果，把幾個事件進(jìn)行比較，得到結(jié)論．4.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（

）．A. B.C. D.參考答案：A試題分析：由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．故應(yīng)選A．考點(diǎn)：斜二測畫法。點(diǎn)評：注意斜二測畫法中線段長度的變化。5.已知函數(shù)f（x）=的圖象上關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)至少有3對，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，則若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對稱，則f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，設(shè)g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函數(shù)g（x）的圖象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0與f（x）=logax，x＞0的圖象至少有3個交點(diǎn)，則0＜a＜1且滿足g（5）＜f（5），即﹣2＜loga5，即loga5＞，則5，解得0＜a＜，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，作出函數(shù)關(guān)于y對稱的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．6.若是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則A．

B．3

C．

D．－3參考答案：C7.（5分）已知底面邊長為1，側(cè)棱長為ABCD的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個球面上，則該球的體積為（） A． π B． 4π C． D． 2π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 由正四棱柱的底面邊長與側(cè)棱長，可以求出四棱柱的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出球的體積．解答： 因?yàn)檎睦庵酌孢呴L為1，側(cè)棱長為，所以它的體對角線的長是=2．所以球的直徑是2，半徑r為1．所以這個球的體積是：r3=π．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查正四棱柱的外接球的體積．考查空間想象能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．8.下列大小關(guān)系正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷大小.【詳解】因?yàn)?，?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若正切函數(shù)且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，那么的最大值是（

）A．2

B．1 C.

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)的定義域

；參考答案：12.如圖，矩形ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、C分別在函數(shù)，，的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

▲

.參考答案：13.函數(shù),其中,則該函數(shù)的值域?yàn)開__________.參考答案：14.若，且，則角的取值范圍是

.參考答案：

15.函數(shù)的值域?yàn)開____參考答案：16.已知函數(shù)的圖象為曲線，函數(shù)的圖象為曲線，可將曲線沿軸向右至少平移

個單位，得到曲線．參考答案：17.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點(diǎn)為O，E為側(cè)棱SC上一點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時，求證：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ）（理科）當(dāng)二面角E﹣BD﹣C的大小為45°時，試判斷點(diǎn)E在SC上的位置，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（I）做出輔助線，連接OE，由條件可得SA∥OE．根據(jù)因?yàn)镾A?平面BDE，OE?平面BDE，得到SA∥平面BDE．（II）建立坐標(biāo)系，寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出要用的向量的坐標(biāo)，設(shè)出平面的法向量，根據(jù)法向量與平面上的向量垂直，寫出一個法向量，根據(jù)兩個法向量垂直證明兩個平面垂直．（III）本題是一個一個二面角為條件，寫出點(diǎn)的位置，做法同求兩個平面的夾角一樣，設(shè)出求出法向量，根據(jù)兩個向量的夾角得到點(diǎn)要滿足的條件，求出點(diǎn)的位置．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接OE，由條件可得SA∥OE．因?yàn)镾A?平面BDE，OE?平面BDE，所以SA∥平面BDE．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD，AC⊥BD．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)四棱錐S﹣ABCD的底面邊長為2，則O（0，0，0），S（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣，0）．所以=（﹣20，0），=（0，，0）．設(shè)CE=a（0＜a＜2），由已知可求得∠ECO=45°．所以E（﹣+a，0，a），=（﹣+，﹣，）．設(shè)平面BDE法向量為n=（x，y，z），則即令z=1，得n=（，0，1）．易知=（0，，0）是平面SAC的法向量．因?yàn)閚?=（，0，1）?（0，﹣，0）=0，所以n⊥，所以平面BDE⊥平面SAC．（Ⅲ）設(shè)CE=a（0＜a＜2），由（Ⅱ）可知，平面BDE法向量為n=（，0，1）．因?yàn)镾O⊥底面ABCD，所以=（0，0，）是平面BDC的一個法向量．由已知二面角E﹣BD﹣C的大小為45°．所以|cos（，n）|=cos45°=，所以，解得a=1．所以點(diǎn)E是SC的中點(diǎn)．19.設(shè)計(jì)一個算法，輸入正整數(shù)a,b(a>b)，用輾轉(zhuǎn)相除法求這兩正整數(shù)的最大公約數(shù),要求畫出程序框圖和寫出程序。參考答案：略20.（10分）如圖，在平行四邊形中，邊所在直線方程為，[點(diǎn)。（1）求直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程。參考答案：解：(1)因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危?所以.所以直線的方程為，即（2），。直線的方程為，即。21.已知函數(shù)f(x)=2x－，(a∈R)．(1)若函數(shù)f(x)=2x－為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=2－2x－2+(a∈R)，且H(x)=f(x)+g(x)，已知H(x)＞2+3a對任意的x∈(1,+∞)恒成立，求a的取值范圍．參考答案：解：