廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽縣開智中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽縣開智中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足,則（

）A.－3 B.－2 C. D.參考答案：B【分析】列舉出數(shù)列的前項(xiàng)，找到數(shù)列的周期，由此求得表達(dá)式的結(jié)果.【詳解】依題意，，，所以，所以數(shù)列是周期為4的數(shù)列，且每4項(xiàng)的積為，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)列的周期性，考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題.2.如果執(zhí)行右面的程序框圖,那么輸出的()A．62

B．20

C．12

D．30參考答案：D3.下列命題中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D

解析：起點(diǎn)相同的向量相減，則取終點(diǎn)，并指向被減向量，；

是一對(duì)相反向量，它們的和應(yīng)該為零向量，4.下列判斷中正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，對(duì)于每一個(gè)選項(xiàng)，先求出函數(shù)的定義域，再分析f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，可得函數(shù)的奇偶性，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、，其定義域?yàn)閧x|x≥0}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具有奇偶性，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、f（x）=，其定義域?yàn)閧x|x≠1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具有奇偶性，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、f（x）=，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）===﹣f（x），f（x）為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D、函數(shù)，其定義域?yàn)閧x|﹣2≤x≤2}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f（x）=﹣，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），f（x）為奇函數(shù)，故D正確；故選：D．5.小明騎車上學(xué)，一路勻速行駛，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間．與以上事物吻合得最好的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化，即可得出結(jié)論．【解答】解：騎著車一路以常速行駛，此時(shí)為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．6.已知向量，.且，則（

）A.2 B.－3 C.3 D.參考答案：B【分析】通過得到，再利用和差公式得到答案.【詳解】向量，.且故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行，正切值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7.已知函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?，2），則函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?，2），求出2x+1的范圍，再得出函數(shù)f（x）的定義域，最后求出函數(shù)f（x+1）的定義域．【解答】解：∵函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?，2），∴1＜2x﹣1＜3，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，3）．∴函數(shù)f（x+1）的定義域需滿足1＜x+1＜3，即0＜x＜2，函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)椋?，2）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念，符合函數(shù)定義域的求解方法思路，要求對(duì)函數(shù)要素的理解非常好．8.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一個(gè)截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（

）

A.①③④ B.②④ C.②③④ D.①②③參考答案：A【分析】分別當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)面時(shí)，當(dāng)截面過正方體的兩條相交的體對(duì)角線時(shí)，當(dāng)截面既不過體對(duì)角線也不平行于任一側(cè)面時(shí)，進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)面時(shí)得③；當(dāng)截面過正方體的兩條相交的體對(duì)角線時(shí)得④；當(dāng)截面既不過正方體體對(duì)角線也不平行于任一側(cè)面時(shí)可能得①；無論如何都不能得②.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體與球的組合體的截面問題，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,則f（）等于 （

）A．1 B．3 C．15

D．30參考答案：C略10.若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0，a∈R｝中有且只有一個(gè)元素，則a的取值集合是（）A、｛1｝

B、｛－1｝

C、｛0，1｝

D、｛－1，0，1｝參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則

.參考答案：1612.化簡(jiǎn)的值為

.參考答案：313.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：14.若函數(shù)y=，則使得函數(shù)值為10的x的集合為

．參考答案：{﹣3}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式便知y=10需帶入y=x2+1（x≤0），從而便可求出對(duì)應(yīng)的x值，從而得出使得函數(shù)值為10的x的集合．【解答】解：函數(shù)值為10＞0；∴令x2+1=10；∴x=﹣3；∴使得函數(shù)值為10的x的集合為{﹣3}．故答案為：{﹣3}．【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)于分段函數(shù)，已知函數(shù)值求自變量值時(shí)，需判斷每段函數(shù)的范圍，從而判斷代入哪段函數(shù)．15.函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是．參考答案：[﹣,-].【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）?f（x）=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法結(jié)合y=cosx的值域即可求得函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．【解答】解：∵f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x﹣1=2﹣，又﹣1≤cosx≤1，∴當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）max=2×﹣=3，當(dāng)cosx=﹣時(shí)，f（x）min=﹣；故函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[﹣,-].16.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。參考答案：17.寫出滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是

．參考答案：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】利用已知條件，直接寫出結(jié)果即可．【解答】解：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必須含有5這個(gè)元素，也可以含有1，3中的數(shù)值，滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．故答案為：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集的元素，基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知

（1）求的值;

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：Ks5u（I）（II）

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

略19.某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120).（1）求圖中m的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這200名學(xué)生的平均分；（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中，某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與英語成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求英語成績(jī)?cè)赱90,120)的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)1:22:16:51:21:1

參考答案：（1）（2）93分（3）140人【分析】（1）在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，由此可得；（2）頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即為估計(jì)平均數(shù)；（3）求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?，的人?shù)，然后計(jì)算出各分?jǐn)?shù)段的英語人數(shù)即可．【詳解】（1）由，解得.（2）頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即估計(jì)平均數(shù)為.（3）由頻率分布直方圖可求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?，的分別有60人，40人，10人，按照表中給的比例，則英語成績(jī)?cè)?，，的分別有50人，80人，10人，所以英語成績(jī)?cè)诘挠?40人.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，解題時(shí)注意頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，估值時(shí)常用小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)作為此矩形的估值進(jìn)行計(jì)算.20.

已知是定義在R上的函數(shù)，對(duì)于任意的,,且當(dāng)時(shí)，．（1）求的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間及在每個(gè)區(qū)間上的增減性；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍.

參考答案：略21.如圖，函數(shù)，其中的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,1)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求使的x的集合．參考答案：（1）,（2），,（3）【分析】（1）由函數(shù)圖像過定點(diǎn)，代入運(yùn)算即可得解；（2）由三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以，即．因?yàn)椋裕?）由（1）得，所以當(dāng)，，即，時(shí)，是增函數(shù)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（3）由，得，所以，，即，，所以時(shí)，x的集合為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖像的性質(zhì)求解函數(shù)解析式，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及解三角不等式，屬基礎(chǔ)題.22.已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為.（1）求△ABC中過AB，BC邊上中點(diǎn)的直線方程；（2）求△ABC的面積.參考答案