廣東省廣州市六中、二中、廣雅、省實、執(zhí)信五校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2022學(xué)年下學(xué)期高一期末五校聯(lián)考試卷(數(shù)學(xué))命題學(xué)校：廣州市第六中學(xué)一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.1.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知平面向量與為單位向量，它們的夾角為，則()A. B. C. D.3.已知函數(shù)，則方程的解的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.34.函數(shù)最小正周期是A B. C. D.5.下列不等式恒成立的是()A. B.C. D.6.已知，是兩條不重合的直線，，，是三個不重合的平面，則下列命題正確的是()A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則7.北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度(軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離)為h.將地球看作是一個球心為O，半徑為r的球，其上點A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù).如果地球表面上某一觀測點與該衛(wèi)星在同一條子午線(經(jīng)線)所在的平面，且在該觀測點能直接觀測到該衛(wèi)星.若該觀測點的緯度值為，觀測該衛(wèi)星的仰角為，則下列關(guān)系一定成立的是()A. B.C. D.8.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為2，M是BB1的中點，點P在正方體內(nèi)部或表面上，且MP平面AB1D1，則動點P的軌跡所形成的區(qū)域面積是()A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.9.已知某地區(qū)某周7天每天的最高氣溫分別為23，25，13，10，13，12，19(單位℃)．則()A.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 B.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13C.該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為16 D.該組數(shù)據(jù)的極差為1510.把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)得到函數(shù)的圖像，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是()A.最小正周期為 B.在區(qū)間上的最大值為C.圖像的一個對稱中心為 D.圖像的一條對稱軸為直線11.在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論正確的有()A.B.的取值范圍為C.的取值范圍為D.的取值范圍為12.如圖是一個正方體的側(cè)面展開圖，是頂點，是所在棱的中點，則在這個正方體中，下列結(jié)論正確的是()A.與異面B.平面C.平面平面D.與平面所成角的正弦值是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.13已知樹人中學(xué)高一年級總共有學(xué)生n人，其中男生550人，按男生、女生進行分層，并按比例分配抽取名學(xué)生參加濕地保護知識競賽，已知參賽學(xué)生中男生比女生多10人，則______.14.在直角三角形ABC中，已知，，，以AC為旋轉(zhuǎn)軸將旋轉(zhuǎn)一周，AB、BC邊形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是一個圓錐，則經(jīng)過該圓錐任意兩條母線的截面三角形的面積的最大值為______.15.已知正四棱臺的上、下底面邊長分別是1和2，所有頂點都在球O的球面上，若球O的表面積為，則此正四棱臺的側(cè)棱長為__________．16.如圖是正八邊形ABCDEFGH，其中O是該正八邊形的中心，P是正八邊形ABCDEFGH八條邊上的動點.若，則該八邊形的面積為______，的取值范圍為______.四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效17.已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)自變量的值.18.5月11日是世界防治肥胖日.我國超過一半的成年人屬于超重或肥胖，6～17歲的兒童青少年肥胖率接近20%，肥胖已成為嚴重危害我國居民健康的公共衛(wèi)生問題.目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)(BodyMassIndex，縮寫B(tài)MI)來衡量人體胖瘦程度以及是否健康.我國成人的BMI數(shù)值標準為：BMI<18.5為偏瘦；18.5≤BMI<24為正常；24≤BMI<28為偏胖；BMI≥28為肥胖.為了解某公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取了60名男員工、40名女員工的身高和體重數(shù)據(jù)，通過計算得到男女員工的BMI值并將女員工的BMI值繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：(1)求圖中a的值，并估計樣本中女員工BMI值的70%分位數(shù)；(2)已知樣本中男員工BMI值的平均數(shù)為22，試估計該公司員工BMI值的平均數(shù).19.在中，角所對的邊分別是，且滿足(1)求角；(2)如圖，若外接圓半徑為，為的中點，且，求的周長.20.近年來，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國先進的運載火箭技術(shù).據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度v(單位：m/s).其中(單位m/s)是噴流相對速度，m(單位：kg)是火箭(除推進劑外)的質(zhì)量，M(單位：kg)是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為2000m/s.參考數(shù)據(jù)：.(1)當總質(zhì)比為230時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；(2)經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度增?00m/s，記此時在材料更新和技術(shù)改進前的總質(zhì)比為T，求不小于T的最小整數(shù)？21.如圖，已知四棱錐的底面ABCD為梯形，，，，，，直線PA與底面ABCD所成角為.(1)若E為PD上一點且，證明：平面；(2)求二面角的余弦值.22.設(shè)a為正數(shù)，函數(shù)滿足且(1)若f(1)=1，求f(x)；(2)設(shè)，若對任意實數(shù)t，總存在x1、x2∈[t-1，t+1]，使得f(x1)-f(x2)≥g(x3)-g(x4)對所有x3,x4∈都成立，求a的取值范圍.

2022學(xué)年下學(xué)期高一期末五校聯(lián)考試卷(數(shù)學(xué))命題學(xué)校：廣州市第六中學(xué)一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.1.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算可求得，根據(jù)對應(yīng)點的坐標可得結(jié)果.【詳解】，對應(yīng)的點為，位于第三象限.故選：C.2.已知平面向量與為單位向量，它們的夾角為，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由向量數(shù)量積定義可得，根據(jù)向量數(shù)量積的運算律可由求得結(jié)果.【詳解】，.故選：D.3.已知函數(shù)，則方程的解的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】令，則方程的解的個數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)．作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，即可得到兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)．【詳解】解：令，得，則方程解的個數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)．作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，可知兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)為2，故方程的解的個數(shù)為2個．故選：C4.函數(shù)的最小正周期是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由誘導(dǎo)公式及兩角的正弦公式將原式展開，再用二倍角公式及半角公式降冪，結(jié)合輔助角公式化為一個角的三角函數(shù)，用周期公式求出周期;【詳解】.∴.故選C.【點睛】本題主要考查了三角恒等變換、誘導(dǎo)公式、周期公式、輔助角公式等知識，熟練運用這些公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.下列不等式恒成立的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用特殊值判斷A、C，利用重要不等式判斷B，作差可判斷D；【詳解】解：對于A：若、時，故A錯誤；對于B：因為，所以，所以，即，當且僅當時取等號，故B錯誤；對于C：若、時，，故C錯誤；對于D：因為，所以，即，當且僅當時取等號，故D正確；故選：D6.已知，是兩條不重合的直線，，，是三個不重合的平面，則下列命題正確的是()A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】D【解析】【分析】對ABC，舉反例判斷即可；對D根據(jù)線面平行與線面垂直的性質(zhì)判定即可【詳解】對A，若，，則或，故A錯誤；對B，若，，則或，故B錯誤；對C，長方體同一頂點所在的三個平面滿足，，，故C錯誤；對D，若，則平行于內(nèi)的一條直線，又，故，故成立，故D正確；故選：D7.北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度(軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離)為h.將地球看作是一個球心為O，半徑為r的球，其上點A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù).如果地球表面上某一觀測點與該衛(wèi)星在同一條子午線(經(jīng)線)所在的平面，且在該觀測點能直接觀測到該衛(wèi)星.若該觀測點的緯度值為，觀測該衛(wèi)星的仰角為，則下列關(guān)系一定成立的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意，畫出示意圖，在三角形OAB中利用正弦定理即求解.【詳解】解：如圖所示，，由正弦定理可得，即，化簡得，故選：A.8.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為2，M是BB1的中點，點P在正方體內(nèi)部或表面上，且MP平面AB1D1，則動點P的軌跡所形成的區(qū)域面積是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過點作平面的平行平面，再求解多邊形的面積即可.【詳解】根據(jù)題意，過點作出平面的平行平面，如下所示：因為////，////，////，又，平面，平面，故平面//平面.則點的軌跡圖形如上圖陰影部分所示.顯然，該六邊形是正六邊形，邊長為.故該六邊形面積為6個全等的邊長為的三角形的面積和.即.故選：C【點睛】本題考查面面平行的判定，以及正方體的截面問題，屬綜合中檔題.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.9.已知某地區(qū)某周7天每天的最高氣溫分別為23，25，13，10，13，12，19(單位℃)．則()A.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 B.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13C.該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為16 D.該組數(shù)據(jù)的極差為15【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)和極差的定義判斷即可．【詳解】將23，25，13，10，13，12，19從小到大排列為10，12，13，13，19，23，25，對于A，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故A正確；對于B，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，故B正確；對于C，由，則該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為從小到大排列的第5個數(shù)，是19，故C錯誤；對于D，該組數(shù)據(jù)的極差為，故D正確．故選：ABD．10.把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)得到函數(shù)的圖像，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是()A.最小正周期為 B.在區(qū)間上的最大值為C.圖像的一個對稱中心為 D.圖像的一條對稱軸為直線【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)伸縮平移變換可得函數(shù)的解析式，進而判斷各選項中圖像性質(zhì).【詳解】的圖像向左平移個單位長度得函數(shù)，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)得到函數(shù)，其最小正周期為，A選項正確；由，得，則當，即時，取最大值為，B選項錯誤；令，，得，，所以函數(shù)的對稱中心為，，所以不成立，C選項錯誤；令，，解得，，所以函數(shù)的對稱軸為，，當時，，D選項正確；故選：AD.11.在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論正確的有()A.B.的取值范圍為C.的取值范圍為D.的取值范圍為【答案】AC【解析】【分析】由余弦定理可得，再由正弦定理將邊化角，由兩角和的正弦公式可得，即可判斷A，再根據(jù)三角形為銳角三角形，即可求出角的范圍，從而判斷B，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)判斷C、D；【詳解】解：因為，又由余弦定理，即，所以，所以，即，由正弦定理可得，又，，即，，，，為銳角，，即，故選項A正確；，，，故選項B錯誤；，故選項C正確；，又，，令，則，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，又，，，故選項D錯誤．故選：AC．12.如圖是一個正方體的側(cè)面展開圖，是頂點，是所在棱的中點，則在這個正方體中，下列結(jié)論正確的是()A.與異面B.平面C.平面平面D.與平面所成的角的正弦值是【答案】ABD【解析】【分析】由展開圖還原得到正方體，根據(jù)異面直線定義可知A正確；利用平行四邊形證得，由線面平行判定可知B正確；假設(shè)兩平面垂直，可知平面，由線面平行性質(zhì)得，可知假設(shè)錯誤，即C錯誤；由線面角定義可知所求角為，由長度關(guān)系可求得D正確.【詳解】由展開圖還原正方體如下圖所示，其中分別為中點，對于A，平面，平面，，與為異面直線，A正確；對于B，連接，分別為中點，，，又，，，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面，B正確；對于C，假設(shè)平面平面成立，平面，平面，平面，平面，平面平面，，顯然不成立，假設(shè)錯誤，平面與平面不垂直，C錯誤；對于D，連接，直線與平面所成角即為直線與平面所成角，平面，即為直線與平面所成角，設(shè)正方體棱長為，，，即直線與平面所成角的正弦值為，D正確.故選：ABD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查立體幾何中的線線、線面與面面關(guān)系有關(guān)命題的判斷，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)展開圖準確還原正方體，從而確定平面圖中的點的具體位置，結(jié)合平行與垂直關(guān)系相關(guān)判定與性質(zhì)定理得到結(jié)果.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.13.已知樹人中學(xué)高一年級總共有學(xué)生n人，其中男生550人，按男生、女生進行分層，并按比例分配抽取名學(xué)生參加濕地保護知識競賽，已知參賽學(xué)生中男生比女生多10人，則______.【答案】1000【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣相關(guān)知識直接計算即可.【詳解】總共有學(xué)生n人，其中男生550人，則女生有人；抽取名學(xué)生，則男生有人，女生有人，因為參賽學(xué)生中男生比女生多10人，所以，解得.故答案為：100014.在直角三角形ABC中，已知，，，以AC為旋轉(zhuǎn)軸將旋轉(zhuǎn)一周，AB、BC邊形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是一個圓錐，則經(jīng)過該圓錐任意兩條母線的截面三角形的面積的最大值為______.【答案】8【解析】【分析】設(shè)兩條母線為AB、AD，則截面面積為，由為定值可知當最大時，截面面積最大，結(jié)合圖形求出的范圍即可求解．【詳解】如圖，圓錐任意兩條母線為AB和AD，則截面為等腰三角形ABD，∴截面面積為：，由圖可知，當截面為圓錐軸截面時，∠BAD最大，最大為120°，∴，∴sin∠BAD最大值為1，∵為定值，故當sin∠BAD最大時截面面積最大，故截面面積最大為．故答案：815.已知正四棱臺的上、下底面邊長分別是1和2，所有頂點都在球O的球面上，若球O的表面積為，則此正四棱臺的側(cè)棱長為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得球O的半徑，結(jié)合外接球的性質(zhì)可得外接球心O在底面的中心，再根據(jù)幾何關(guān)系求解側(cè)棱長即可【詳解】設(shè)上下底面互相平行的兩對角線分別為，則由球O的表面積為可得球O的半徑，又正四棱臺的上、下底面邊長分別是1和2，故，所以球O的球心正好在中點.故.所以正，故，所以正，故此正四棱臺的側(cè)棱長故答案為：16.如圖是正八邊形ABCDEFGH，其中O是該正八邊形的中心，P是正八邊形ABCDEFGH八條邊上的動點.若，則該八邊形的面積為______，的取值范圍為______.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)正八邊形的面積為，根據(jù)三角形的面積公式求出的面積即可；根據(jù)，求出，則要求的范圍，只要求出的范圍即可.【詳解】在正八邊形中，，所以正八邊形的面積為；因為，所以，又，所以，所以，因為，又為定值，所以的取值范圍，即取值范圍，設(shè)，所以，當取最小值時，即取最小值，又表示向量在向量上的投影，故取最小值時，點不可能在路徑上(在此路徑上為銳角)，所以點在路徑上，延長與，延長線交于點，則為等腰直角三角形，且，所以，所以當點在上時，向量在向量上的投影最小，即最小，即，所以，所以.又因為取最大值時，即取最大值，又表示向量在向量上的投影，故取最大值時，點不可能在路徑上(在此路徑上為鈍角)，所以點在路徑上，延長與，延長線交于點，則三角形為等腰直角三角形，且，所以，即所以當點在上時，向量在向量上的投影最大，即最大，即，所以所以.故答案為：；.四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效17.已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)自變量的值.【答案】(1)函數(shù)的最小正周期，單調(diào)遞減區(qū)間為，.(2)最小值為，相應(yīng)的.【解析】【分析】(1)化簡，根據(jù)余弦函數(shù)的最小正周期公式和單調(diào)遞減區(qū)間可得結(jié)果；(2)根據(jù)余弦函數(shù)的圖象可求出結(jié)果.【小問1詳解】，函數(shù)的最小正周期.由，，得，，所以單調(diào)遞減區(qū)間為，.【小問2詳解】當時，，所以當，即時，取得最小值.18.5月11日是世界防治肥胖日.我國超過一半的成年人屬于超重或肥胖，6～17歲的兒童青少年肥胖率接近20%，肥胖已成為嚴重危害我國居民健康的公共衛(wèi)生問題.目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)(BodyMassIndex，縮寫B(tài)MI)來衡量人體胖瘦程度以及是否健康.我國成人的BMI數(shù)值標準為：BMI<18.5為偏瘦；18.5≤BMI<24為正常；24≤BMI<28為偏胖；BMI≥28為肥胖.為了解某公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取了60名男員工、40名女員工的身高和體重數(shù)據(jù)，通過計算得到男女員工的BMI值并將女員工的BMI值繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：(1)求圖中a的值，并估計樣本中女員工BMI值的70%分位數(shù)；(2)已知樣本中男員工BMI值的平均數(shù)為22，試估計該公司員工BMI值的平均數(shù).【答案】(1)，樣本中女員工BMI值的70%分位數(shù)為，(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積之和為1可求出a的值，再根據(jù)百分位數(shù)的定義求解70%分位數(shù)；(2)先根據(jù)頻率分布直方圖計算女員工的平均BMI值，再求解該公司員式BMI值的平均數(shù)即可.【小問1詳解】由題意得，解得，因為，，所以分位數(shù)在，設(shè)分位數(shù)為，則，解得，所以樣本中女員工BMI值的70%分位數(shù)為，【小問2詳解】由題意得，樣本中女員工BMI值的平均數(shù)為，所以估計該公司員工BMI值的平均數(shù)為19.在中，角所對的邊分別是，且滿足(1)求角；(2)如圖，若外接圓半徑為，為的中點，且，求的周長.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用正弦定理邊化角和兩角和差正弦公式可化簡已知等式求得，由此可得；(2)利用正弦定理可求得，由余弦定理可得；方法一：根據(jù)，利用余弦定理可得，根據(jù)可求得，進而得到三角形周長；方法二：根據(jù)，由向量數(shù)量積定義和運算律可左右平方求得，根據(jù)可求得，進而得到三角形周長.【小問1詳解】由正弦定理得：，又，，即，又，，，又，.【小問2詳解】由正弦定理得：，解得：，即，為邊上的中點，，由余弦定理得：，即…①；方法一：在中，，在中，；，，即，整理得：…②，由①②得：，，解得：，的周長為.方法二：由向量加法得：，，即…②，由①②得：，，解得：，的周長為.20.近年來，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國先進的運載火箭技術(shù).據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度v(單位：m/s).其中(單位m/s)是噴流相對速度，m(單位：kg)是火箭(除推進劑外)的質(zhì)量，M(單位：kg)是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為2000m/s.參考數(shù)據(jù)：.(1)當總質(zhì)比為230時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；(2)經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度增?00m/s，記此時在材料更新和技術(shù)改進前的總質(zhì)比為T，求不小于T的最小整數(shù)？【答案】(1)(2)45【解析】【分析】(1)運用代入法直接求解即可；(2)根據(jù)題意列出不等式，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)和已知題中所給的參考數(shù)據(jù)進行求解即可.【小問1詳解】當總質(zhì)比為230時，，即A型火箭的最大速度為.【小問2詳解】A型火箭的噴流相對速度提