2019年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷答案及解析

第2頁（共26頁）2019年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2019?陜西）計算：（﹣3）0＝（）A．1 B．0 C．3 D．﹣【考點(diǎn)】6E：零指數(shù)冪．【專題】511：實(shí)數(shù)．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)計算得出答案．【解答】解：（﹣3）0＝1．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2019?陜西）如圖，是由兩個正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖．【專題】55F：投影與視圖．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【解答】解：從上往下看，所以小正方形應(yīng)在大正方形的右上角．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．3．（3分）（2019?陜西）如圖，OC是∠AOB的角平分線，l∥OB，若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)為（）A．52° B．54° C．64° D．69°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【專題】551：線段、角、相交線與平行線．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠BOC＝64°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝64°，又l∥OB，且∠2與∠BOC為同位角，∴∠2＝64°，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．4．（3分）（2019?陜西）若正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)O（a﹣1，4），則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由正比例函數(shù)圖象過點(diǎn)O，可知點(diǎn)O的坐標(biāo)滿足正比例函數(shù)的關(guān)系式，由此可得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)O（a﹣1，4），∴4＝﹣2（a﹣1），解得：a＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)O的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系得出關(guān)于a的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中找出方程是關(guān)鍵．5．（3分）（2019?陜西）下列計算正確的是（）A．2a2?3a2＝6a2 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．﹣a2+2a2＝a2【考點(diǎn)】4I：整式的混合運(yùn)算．【專題】11：計算題；512：整式．【分析】根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，本題得以解決．【解答】解：∵2a2?3a2＝6a4，故選項A錯誤，∵（﹣3a2b）2＝9a4b2，故選項B錯誤，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選項C錯誤，∵﹣a2+2a2＝a2，故選項D正確，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計算方法．6．（3分）（2019?陜西）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E．若DE＝1，則BC的長為（）A．2+ B．+ C．2+ D．3【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)．【專題】551：線段、角、相交線與平行線．【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AC于F如圖所示，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DF＝1，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F如圖所示，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CD＝DF＝，∴BC＝BD+CD＝2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2019?陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝3x的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（6，0） D．（﹣6，0）【考點(diǎn)】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)“上加下減”的原則求得平移后的解析式，令y＝0，解得即可．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y＝3x的圖象向上平移6個單位長度所得函數(shù)的解析式為y＝3x+6，∵此時與x軸相交，則y＝0，∴3x+6＝0，即x＝﹣2，∴點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．（3分）（2019?陜西）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G，H分別是AC的三等分點(diǎn)，則四邊形EHFG的面積為（）A．1 B． C．2 D．4【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)．【專題】555：多邊形與平行四邊形；556：矩形菱形正方形．【分析】由題意可證EG∥BC，EG＝2，HF∥AD，HF＝2，可得四邊形EHFG為平行四邊形，即可求解．【解答】解：∵BE＝2AE，DF＝2FC，∴，＝∵G、H分別是AC的三等分點(diǎn)∴，＝∴∴EG∥BC∴，且BC＝6∴EG＝2，同理可得HF∥AD，HF＝2∴四邊形EHFG為平行四邊形，且EG和HF間距離為1∴S四邊形EHFG＝2×1＝2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，證明四邊形EHFG為平行四邊形是本題的關(guān)鍵．9．（3分）（2019?陜西）如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF，若∠AOF＝40°，則∠F的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．55°【考點(diǎn)】M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5：圓周角定理．【專題】55C：與圓有關(guān)的計算．【分析】連接FB，得到∠FOB＝140°，求出∠EFB，∠OFB即可．【解答】解：連接FB．∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB＝∠FOB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10．（3分）（2019?陜西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4與y＝x2﹣（3m+n）x+n關(guān)于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（）A．m＝，n＝﹣ B．m＝5，n＝﹣6 C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱，a，c不變，b變?yōu)橄喾磾?shù)列出方程組，解方程組即可求得．【解答】解：∵拋物線y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4與y＝x2﹣（3m+n）x+n關(guān)于y軸對稱，∴，解之得，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）11．（3分）（2019?陜西）已知實(shí)數(shù)﹣，0.16，，π，，，其中為無理數(shù)的是，π，．【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根；24：立方根；26：無理數(shù)．【專題】511：實(shí)數(shù)．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：，、0.16是有理數(shù)；無理數(shù)有、π、．故答案為：、π、．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.2020020002…相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐次加1，等有這樣規(guī)律的數(shù)．12．（3分）（2019?陜西）若正六邊形的邊長為3，則其較長的一條對角線長為6．【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓．【專題】55B：正多邊形與圓．【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖所示為正六邊形最長的三條對角線，由正六邊形性質(zhì)可知，△AOB，△COD為兩個邊長相等的等邊三角形，∴AD＝2AB＝6，故答案為6．【點(diǎn)評】該題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用正多邊形和圓的性質(zhì)來分析、判斷、解答．13．（3分）（2019?陜西）如圖，D是矩形AOBC的對稱中心，A（0，4），B（6，0），若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，4）．【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；LB：矩形的性質(zhì)；R4：中心對稱．【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求得C（6，4），由D是矩形AOBC的對稱中心，求得D（3，2），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，代入D點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得k的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵A（0，4），B（6，0），∴C（6，4），∵D是矩形AOBC的對稱中心，∴D（3，2），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，∴k＝3×2＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，把y＝4代入得4＝，解得x＝，故M的坐標(biāo)為（，4）．故答案為（，4）．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，求得D點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2019?陜西）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，AC與BD交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM＝6．P為對角線BD上一點(diǎn)，則PM﹣PN的最大值為2．【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；PA：軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題．【專題】556：矩形菱形正方形．【分析】作以BD為對稱軸作N的對稱點(diǎn)N'，連接PN'，MN'，依據(jù)PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，可得當(dāng)P，M，N'三點(diǎn)共線時，取“＝”，再求得＝＝，即可得出PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，再根據(jù)△N'CM為等腰直角三角形，即可得到CM＝MN'＝2．【解答】解：如圖所示，作以BD為對稱軸作N的對稱點(diǎn)N'，連接PN'，MN'，根據(jù)軸對稱性質(zhì)可知，PN＝PN'，∴PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，當(dāng)P，M，N'三點(diǎn)共線時，取“＝”，∵正方形邊長為8，∴AC＝AB＝，∵O為AC中點(diǎn)，∴AO＝OC＝，∵N為OA中點(diǎn)，∴ON＝，∴ON'＝CN'＝，∴AN'＝，∵BM＝6，∴CM＝AB﹣BM＝8﹣6＝2，∴＝＝∴PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，∵∠N'CM＝45°，∴△N'CM為等腰直角三角形，∴CM＝MN'＝2，即PM﹣PN的最大值為2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．三、解答題（共78分）15．（5分）（2019?陜西）計算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】511：實(shí)數(shù)．【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）+﹣1﹣4＝1+．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．16．（5分）（2019?陜西）化簡：（+）÷【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算．【專題】11：計算題；513：分式．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝[?＝?＝a．【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（5分）（2019?陜西）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高．請用尺規(guī)作圖法，求作△ABC的外接圓．（保留作圖痕跡，不寫作法）【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；MA：三角形的外接圓與外心；N3：作圖—復(fù)雜作圖．【專題】13：作圖題．【分析】作線段AB的垂直平分線，交AD于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O，⊙O即為所求．【解答】解：如圖所示：⊙O即為所求．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18．（5分）（2019?陜西）如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在直線l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求證：CF＝DE．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】553：圖形的全等．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAF＝∠DBE，證明△ACF≌△BDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．【解答】證明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（SAS）∴CF＝DE．【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19．（7分）（2019?陜西）本學(xué)期初，某校為迎接中華人民共和國建國七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時代”為主題的讀書活動．校德育處對本校七年級學(xué)生四月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計，如圖所示：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計圖，填出本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的眾數(shù)為3．（2）求本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的平均數(shù)；（3）已知該校七年級有1200名學(xué)生，請你估計該校七年級學(xué)生中，四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)．【考點(diǎn)】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W5：眾數(shù)．【專題】541：數(shù)據(jù)的收集與整理．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為3；（2）平均數(shù)＝；（3）四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)＝1200×＝120（人）．【解答】解：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為3，故答案為3；（2）平均數(shù)＝；（3）四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)＝1200×＝120（人），答：四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)為120人．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．（7分）（2019?陜西）小明利用剛學(xué)過的測量知識來測量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度．一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護(hù)，他們無法到達(dá)古樹的底部B，如圖所示．于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點(diǎn)D，并在點(diǎn)D處安裝了測量器DC，測得古樹的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長線上確定一點(diǎn)G，使DG＝5米，并在G處的地面上水平放置了一個小平面鏡，小明沿著BG方向移動，當(dāng)移動帶點(diǎn)F時，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時，測得FG＝2米，小明眼睛與地面的距離EF＝1.6米，測傾器的高度CD＝0.5米．已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB．（小平面鏡的大小忽略不計）【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用；TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用．【分析】過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則CH＝BD，BH＝CD＝0.5．解Rt△ACH，得出AH＝CH＝BD，那么AB＝AH+BH＝BD+0.5．再證明△EFG∽△ABG，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出BD＝17.5，進(jìn)而求出AB即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則CH＝BD，BH＝CD＝0.5．在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH+BH＝BD+0.5．∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°．由題意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴＝即＝，解之，得BD＝17.5，∴AB＝17.5+0.5＝18（m）．∴這棵古樹的高AB為18m．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形，難度一般．21．（7分）（2019?陜西）根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變．若地面氣溫為m（℃），設(shè)距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（℃）（1）寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安途中，某一時刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為﹣26℃時，飛機(jī)距離地面的高度為7km，求當(dāng)時這架飛機(jī)下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時在距離地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度呢？請求出假如當(dāng)時飛機(jī)距離地面12km時，飛機(jī)外的氣溫．【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)氣溫等于該處的溫度減去下降的溫度列式即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論解答即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y＝m﹣6x；（2）將x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，∴m＝16∴當(dāng)時地面氣溫為16℃∵x＝12＞11，∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃）假如當(dāng)時飛機(jī)距地面12km時，飛機(jī)外的氣溫為﹣50℃．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)值的求解，要注意自變量的取值范圍和高于11千米時的氣溫幾乎不再變化的說明．22．（7分）（2019?陜西）現(xiàn)有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球．其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球．（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小華和小林商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝．請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性．【專題】543：概率及其應(yīng)用．【分析】（1）P（摸出白球）＝；（2）由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有4種，顏色相同的結(jié)果有5種P（顏色不相同）＝，P（顏色相同）＝，＜這個游戲規(guī)則對雙方不公平【解答】解：（1）共有3種等可能結(jié)果，而摸出白球的結(jié)果有2種∴P（摸出白球）＝；（2）根據(jù)題意，列表如下：AB紅1紅2白白1（白1，紅1）（白1，紅2）（白1，白）白2（白2，紅1）（白2，紅2）（白2，白）紅（紅，紅1）（紅，紅2）（白1，白）由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有4種，顏色相同的結(jié)果有5種∴P（顏色不相同）＝，P（顏色相同）＝∵＜∴這個游戲規(guī)則對雙方不公平【點(diǎn)評】本題考查了概率，根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率23．（8分）（2019?陜西）如圖，AC是⊙O的直徑，AB是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線．作BM＝AB并與AP交于點(diǎn)M，延長MB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．（1）求證：AB＝BE；（2）若⊙O的半徑R＝5，AB＝6，求AD的長．【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠EAM＝90°，等腰三角形的性質(zhì)∠MAB＝∠AMB，根據(jù)等角的余角相等得出∠BAE＝∠AEB，即可證得AB＝BE；（2）證得△ABC∽△EAM，求得∠C＝∠AME，AM＝，由∠D＝∠C，求得∠D＝∠AMD，即可證得AD＝AM＝．【解答】（1）證明：∵AP是⊙O的切線，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE+∠MAB＝90°，∠AEB+∠AMB＝90°．又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE（2）解：連接BC∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8，∵BE＝AB＝BM，∴EM＝12，由（1）知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM∴∠C＝∠AME，＝，即＝，∴AM＝又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD∴AD＝AM＝．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24．（10分）（2019?陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：y＝ax2+（c﹣a）x+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（0，﹣6），L關(guān)于原點(diǎn)O對稱的拋物線為L′．（1）求拋物線L的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在拋物線L′上，且位于第一象限，過點(diǎn)P作PD⊥y軸，垂足為D．若△POD與△AOB相似，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】16：壓軸題；41：待定系數(shù)法；55D：圖形的相似；66：運(yùn)算能力．【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）分△POD∽△BOA、△OPD∽△AOB兩種情況，分別求解．【解答】解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，∴L：y＝x2﹣5x﹣6（2）∵點(diǎn)A、B在L′上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′（﹣3，0）、B′（0，﹣6），∴設(shè)拋物線L′的表達(dá)式y(tǒng)＝x2+bx+6，將A′（﹣3，0）代入y＝x2+bx+6，得b＝﹣5，∴拋物線L′的表達(dá)式為y＝x2﹣5x+6，A（﹣3，0），B（0，﹣6），∴AO＝3，OB＝6，設(shè)：P（m，m2﹣5m+6）（m＞0），∵PD⊥y軸，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m2﹣5m+6），∵PD＝m，OD＝m2﹣5m+6，Rt△POD與Rt△AOB相似，①△POD∽△BOA時，，即m＝2（m2﹣5m+6），解得：m＝或4；②當(dāng)△OPD∽△AOB時，同理可得：m＝1或6；∵P1、P2、P3、P4均在第一象限，∴符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）或（6，12）或（23，43）或（4，2）．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、三角形相似等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．25．（12分）（2019?陜西）問題提出：（1）如圖1，已知△ABC，試確定一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請畫出這個平行四邊形；問題探究：（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在該矩形中作出一個面積最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求滿足條件的點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離；問題解決：（3）如圖3，有一座草根塔A，按規(guī)定，要以塔A為對稱中心，建一個面積盡可能大的形狀為平行四邊形的草根景區(qū)BCDE．根據(jù)實(shí)際情況，要求頂點(diǎn)B是定點(diǎn)，點(diǎn)B到塔A的距離為50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)BCDE？若可以，求出滿足要求的平行四邊形BCDE的最大面積；若不可以，請說明理由．（塔A的占地面積忽略不計）【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【專題】152：幾何綜合題．【分析】（1）利用平行四邊形的判定方法畫出圖形即可．（2）以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2兩點(diǎn)，點(diǎn)P1，P2即為所求．（3）可以，如圖所示，連接BD，作△BDE的外接圓⊙O，則點(diǎn)E在優(yōu)弧上，取的中點(diǎn)E′，連接E′B，E′D，四邊形BC′DE′即為所求．【解答】解：（1）如圖記為點(diǎn)D所在的位置．（2）如圖，∵AB＝4，BC＝10，∴取BC的中點(diǎn)O，則OB＞AB．∴以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2兩點(diǎn)，連接BP1，P1C，P1O，∵∠BPC＝90°，點(diǎn)P不能在矩形外；∴△BPC的頂點(diǎn)P1或P2位置時，△BPC的面積最大，作P1E⊥BC，垂足為E，則OE＝3，∴AP1＝BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，由對稱性得AP2＝8．（3）可以，如圖所示，連接BD，∵A為平行四邊形BCDE的對稱中心，BA＝50，∠CBE＝120°，∴BD＝100，∠BED＝60°作△BDE的外接圓⊙O，則點(diǎn)E在優(yōu)弧上，取的中點(diǎn)E′，連接E′B，E′D，則E′B＝E′D，且∠BE′D＝60°，∴△BE′D為正三角形．連接E′O并延長，經(jīng)過點(diǎn)A至C′，使E′A＝AC′，連接BC′，DC′，∵E′A⊥BD，∴四邊形E′BC′D為菱形，且∠C′BE′＝120°，作EF⊥BD，垂足為F，連接EO，則EF≤EO+OA﹣E′O+OA＝E′A，∴S△BDE＝?BD?EF≤?BD?E′A＝S△E′BD，∴S平行四邊形BCDE≤S平行四邊形BC′DE′＝2S△E′BD＝1002?sin60°＝5000（m2）所以符合要求的平行四邊形BCDE的最大面積為5000m2．【點(diǎn)評】本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考壓軸題．2019年陜西中考數(shù)學(xué)選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）計算：A.1B.0C.3D.【解析】本題考查0指數(shù)冪，，此題答案為1，故選A如圖，是由兩個正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為【解析】本題考查三視圖，俯視圖為從上往下看，所以小正方形應(yīng)在大正方形的右上角，故選D如圖，OC是∠AOB的角平分線，l//OB,若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為A.52°B.54°C.64°D.69°【解析】∵l//OB，∴∠1+∠AOB=180°，∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又l//OB，且∠2與∠BOC為同位角，∴∠2=64°，故選C若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O（a-1,4）,則a的值為-1B.0C.1D.2【解析】函數(shù)過O（a-1,4），∴，∴，故選A下列計算正確的是B.C.D.【解析】A選項正確結(jié)果應(yīng)為，B選項正確結(jié)果應(yīng)為，C選項為完全平方差公式，正確結(jié)果應(yīng)為，故選D如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E。若DE=1，則BC的長為A.2+B.C.2+D.3【解析】過點(diǎn)D作DF⊥AC于F如圖所示，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=，故選A在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)【解析】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可知向上平移6個單位后得函數(shù)解析式應(yīng)為，此時與軸相交，則，∴，即，∴點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0），故選B如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點(diǎn)，則四邊形EHFG的面積為A.1B.C.2D.4【解析】BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分別是AC的三等分點(diǎn)∴E是AB的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是CD的三等分點(diǎn)∴EG∥BC且EG＝－EQ\f(1,3)BC＝2同理可得HF∥AD且HF＝－EQ\f(1,3)AD＝2∴四邊形EHFG為平行四邊形EG和HF間距離為1S四邊形EHFG＝2×1=2，故選C如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是A.20°B.35°C.40°D.55°【解析】連接FB，得到FOB＝140°；∴∠FEB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF，∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°，故選B在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與關(guān)于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為m=,n=B.m=5，n=-6C.m=-1，n=6D.m=1，n=-2【解析】關(guān)于y軸對稱，a，c不變，b變?yōu)橄喾磾?shù)，∴解之得，故選D填空題（共4小題，每小題3分，共12分）已知實(shí)數(shù)，0.16，，，，，其中為無理數(shù)的是【解析】無理數(shù)為無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的有開方開不盡的數(shù)，本題為，含有π或者關(guān)于π的代數(shù)式，本題為π，故本題答案為若正六邊形的邊長為3，則其較長的一條對角線長為【解析】如圖所示為正六邊形最長的三條對角線，由正六邊形性質(zhì)可知，△AOB，△COD為兩個邊長相等的等邊三角形，∴AD=2AB=6，故答案為6如圖，D是矩形AOBC的對稱中心，A(0,4)，B（6，0），若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為【解析】如圖所示，連接AB，作DE⊥OB于E，∴DE∥y軸，∵D是矩形AOBC的中心，∴D是AB的中點(diǎn)，∴DE是△AOB的中位線，∵OA=4，OB=6，∴DE=OA=2，OE=OB=3，∴D（3,2），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，∴，反比例函數(shù)的解析式為，∵AM∥x軸，∴M的縱坐標(biāo)和A的縱坐標(biāo)相等為4，代入反比例函數(shù)得A的橫坐標(biāo)為，故M的坐標(biāo)為如圖，在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM=6.P為對角線BD上一點(diǎn)，則PM—PN的最大值為【解析】如圖所示，作以BD為對稱軸作N的對稱點(diǎn)，連接，根據(jù)對稱性質(zhì)可知，，∴PM-PN，當(dāng)三點(diǎn)共線時，取“=”，∵正方形邊長為8，∴AC=AB=，∵O為AC中點(diǎn)，∴AO=OC=，∵N為OA中點(diǎn)，∴ON=，∴，∴，∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴∴PM∥AB∥CD，∠90°，∵∠=45°，∴△為等腰直角三角形，∴CM==2，故答案為2解答題（共78分）（5分）計算：【解析】原式＝－2×(－3)＋EQ\r(,3)－1－4＝1＋EQ\r(,3)（5分）化簡：【解析】原式＝EQ\f((a＋2)2,(a－2)(a＋2))×EQ\f(a(a－2),a＋2)＝a（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高。請用尺規(guī)作圖法，求作△ABC的外接圓。（保留作圖痕跡，不寫做法）【解析】如圖所示（5分）如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在直線l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求證：CF=DE【解析】證明：∵AE＝BF，∴AF＝BE∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE又AC＝BD，∴△ACF≌△BDE∴CF＝DE（7分）本學(xué)期初，某校為迎接中華人民共和國建國七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時代”為主題的讀書活動。校德育處對本校七年級學(xué)生四月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計，如下圖所示：所抽取該校七年級學(xué)生四月份“讀書量”的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計圖，填出本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的眾數(shù)為求本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的平均數(shù)；已知該校七年級有1200名學(xué)生，請你估計該校七年級學(xué)生中，四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)。【解析】如圖所示，眾數(shù)為3（本）平均數(shù)=四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)=（人）（7分）小明利用剛學(xué)過的測量知識來測量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度。一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護(hù)，他們無法到達(dá)古樹的底部B，如圖所示。于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點(diǎn)D，并在點(diǎn)D處安裝了測量器DC，測得古樹的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長線上確定一點(diǎn)G，使DG=5米，并在G處的地面上水平放置了一個小平面鏡，小明沿著BG方向移動，當(dāng)移動帶點(diǎn)F時，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時，測得FG=2米，小明眼睛與地面的距離EF=1.6米，測傾器的高度CD=0.5米。已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB。（小平面鏡的大小忽略不計）【解析】：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則CH＝BD，BH＝CD＝0.5在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由題意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABC∴EQ\f(EF,AB)＝EQ\f(FG,BG)即EQ\f(1.6,BD＋0.5)＝EQ\f(2,5＋BD)解之，得BD＝17.5∴AB=17.5＋0.5＝18(m)．∴這棵古樹的高AB為18m．（7分）根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變。若地面氣溫為m（℃），設(shè)距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（℃）寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安圖中，某一時刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為－26℃時，飛機(jī)距離地面的高度為7km,求當(dāng)時這架飛機(jī)下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時在距離地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度呢？請求出假如當(dāng)時飛機(jī)距離地面12km時，飛機(jī)外的氣溫?！窘馕觥?1)y＝m－6x(2)將x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16∴當(dāng)時地面氣溫為16℃∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)假如當(dāng)時飛機(jī)距地面12km時，飛機(jī)外的氣溫為－50℃（7分）現(xiàn)有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球。其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球。將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；小華和小林商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝。請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平?！窘馕觥浚?1)共有3種等可能結(jié)果，而摸出白球的結(jié)果有2種∴P(摸出白球)＝EQ\f(2,3)(2)根據(jù)題意，列表如下：AB紅1紅2白白1(白1，紅1)(白1，紅2)(白1，白)白2(白2，紅1)(白2，紅2)(白2，白)紅(紅，紅1)(紅，紅2)(白1，白)由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，顏色不同的結(jié)果有5種∴P(顏色相同)＝EQ\f(4,9)，P(顏色不同)＝EQ\f(5,9)∵EQ\f(4,9)＜EQ\f(5,9)∴這個游戲規(guī)則對雙方不公平（8分）如圖，AC是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線。作BM=AB并與AP交于點(diǎn)M，延長MB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD。求證：AB=BE若⊙O的半徑R=5，AB=6，求AD的長。【解析】(1)證明：∵AP是⊙O的切線，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠