專題八第31講事件的相互獨(dú)立頻率與概率課件 高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試復(fù)習(xí)

專題八統(tǒng)計(jì)和概率第31講事件的相互獨(dú)立、頻率與概率1．事件的相互獨(dú)立性(1)定義：對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立．2．頻率的穩(wěn)定性一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)．我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性．因此，我們可以用頻率fn(A)估計(jì)概率P(A)．3．隨機(jī)模擬(1)隨機(jī)模擬的定義：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件可以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．實(shí)際上，我們也可以根據(jù)不同的隨機(jī)試驗(yàn)構(gòu)建相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)，這樣就可以快速地進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)了．我們稱利用隨機(jī)模擬解決問題地方法為蒙特卡洛(MonteCarlo)方法．(2)隨機(jī)模擬來估計(jì)概率事件的特點(diǎn)：①對(duì)于滿足“有限性”但不滿足“等可能性”的概率問題，我們可采取隨機(jī)模擬方法來估計(jì)概率．②對(duì)于一些基本事件的總數(shù)比較大而導(dǎo)致很難把它列舉得不重復(fù)、不遺漏的概率問題或?qū)τ诨臼录牡瓤赡苄噪y于驗(yàn)證的概率問題，可用隨機(jī)模擬方法來估計(jì)概率．1．事件獨(dú)立性的判斷(1)拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點(diǎn)”不互相獨(dú)立的事件是(

)A．“兩次得到的點(diǎn)數(shù)和是12”B．“第二次得到6點(diǎn)”C．“第二次的點(diǎn)數(shù)不超過3點(diǎn)”D．“第二次的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”(2)從52張撲克牌(不含大小王)中任抽一張，記事件A為“抽得K”，記事件B為“抽得紅牌”，記事件C為“抽到J”．判斷下列每對(duì)事件是否相互獨(dú)立？為什么？①A與B；②C與A.(1)解析：“第二次得到6點(diǎn)”，“第二次的點(diǎn)數(shù)不超過3點(diǎn)”，“第二次的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”與事件“第一次得到6點(diǎn)”均相互獨(dú)立，而對(duì)于“兩次得到的點(diǎn)數(shù)和是12”則第一次一定是6點(diǎn)，第二次也是6點(diǎn)，故不是相互獨(dú)立．故選A.答案：A剖析：(1)兩個(gè)事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒有影響．(2)一般地，兩個(gè)事件不可能既互斥又相互獨(dú)立，因?yàn)榛コ馐录豢赡芡瑫r(shí)發(fā)生，而相互獨(dú)立事件是以它們能夠同時(shí)發(fā)生為前提．2．相互獨(dú)立事件概率的實(shí)際應(yīng)用(1)已知籃球運(yùn)動(dòng)員甲、乙的罰球命中率分別為0.9，0.8，且兩人罰球是否命中相互獨(dú)立．若甲、乙各罰球一次，則兩人都命中的概率為(

)A．0.08

B．0.18C．0.25 D．0.72(2)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：①兩人都中靶；②恰好有一人中靶；③兩人都脫靶；④至少有一人中靶．(1)解析：籃球運(yùn)動(dòng)員甲、乙的罰球命中率分別為0.9，0.8，且兩人罰球是否命中相互獨(dú)立．甲、乙各罰球一次，則兩人都命中的概率為P＝0.9×0.8＝0.72.故選D.答案：D剖析：(1)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的步驟：①首先確定各事件之間是相互獨(dú)立的．②確定這些事件可以同時(shí)發(fā)生．③求出每個(gè)事件的概率，再求積．(2)使用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式時(shí)，要掌握公式的適用條件，即各個(gè)事件是相互獨(dú)立的，而且它們同時(shí)發(fā)生．3．頻率的穩(wěn)定性(1)給出下列說法：①頻數(shù)和頻率都能反映一個(gè)對(duì)象在試驗(yàn)總次數(shù)中的頻繁程度；②每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)之和等于試驗(yàn)的樣本總數(shù)；③每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和不一定等于1；④頻率就是概率．其中正確的是(

)A．① B．①②④C．①② D．③④(2)某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：①求各組的頻率；②根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率．分組頻數(shù)頻率[500，900)48[900，1100)121[1100，1300)208[1300，1500)223[1500，1700)193[1700，1900)165[1900，＋∞)42(1)解析：對(duì)于①，根據(jù)頻數(shù)和頻率的定義知，頻數(shù)和頻率都能反映一個(gè)對(duì)象在試驗(yàn)總次數(shù)中的頻繁程度，所以①正確；對(duì)于②，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)之和等于試驗(yàn)的樣本總數(shù)，所以②正確；對(duì)于③，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和一定等于1，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④，頻率是一個(gè)實(shí)驗(yàn)值，是隨實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化的，概率是穩(wěn)定值，是不隨實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化的，所以④錯(cuò)誤．綜上知，正確的命題序號(hào)是①②.故選C.答案：C剖析：(1)頻率是事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，利用此公式可求出它們的頻率，頻率本身是隨機(jī)變量，當(dāng)n很大時(shí)，頻率總是在一個(gè)穩(wěn)定值附近擺動(dòng)，這個(gè)穩(wěn)定值就是概率．(2)解此類題目的步驟：先利用頻率的計(jì)算公式依次計(jì)算頻率，然后用頻率估計(jì)概率．1．把標(biāo)有1，2的兩張卡片隨機(jī)地分給甲、乙；把標(biāo)有3，4的兩張卡片隨機(jī)地分給丙、丁，每人一張，事件“甲得1號(hào)紙片”與“丙得4號(hào)紙片”是(

)A．互斥但非對(duì)立事件 B．對(duì)立事件C．相互獨(dú)立事件 D．以上答案都不對(duì)C相互獨(dú)立的兩個(gè)事件彼此沒有影響，可以同時(shí)發(fā)生，因此它們不可能互斥．故選C.2．某足球隊(duì)進(jìn)行點(diǎn)球訓(xùn)練，假設(shè)守門員不變，球員甲進(jìn)球的概率為0.9，球員乙、丙進(jìn)球的概率均為0.8.若3人各踢點(diǎn)球1次，且進(jìn)球與否相互獨(dú)立，則至少進(jìn)2球的概率是(

)A．0.784 B．0.864C．0.928 D．0.993C

由題意知：由相互獨(dú)立事件的概率公式得，3人都進(jìn)球的概率為0.9×0.8×0.8＝0.576，3人中恰有2人進(jìn)球的概率0.9×0.8×0.2＋0.9×0.8×0.2＋0.1×0.8×0.8＝0.352，故至少進(jìn)2球的概率為0.576＋0.352＝0.928，故選C.3．(2023·廣東模擬)甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為0.6和P，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為0.45.假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則P值為(

)A．0.8 B．0.75C．0.6 D．0.25B由題意知甲、乙兩人射擊互不影響，則本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，根據(jù)題意可設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B，由相互獨(dú)立事件的概率公式可得，可得關(guān)于p的方程，解方程即可得答案．4．(2023·廣東模擬)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，則摸出黑球的概率是(

)A．0.42 B．0.28C．0.7 D．0.3

D從中摸出一個(gè)球，摸出紅球、摸出白球、摸出黑球是互斥的，所以由互斥事件概率的加法公式知摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3，故選D.5．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束)．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是__________．解析：記事件M為“甲隊(duì)以4∶1獲勝”，則甲隊(duì)共比賽五場(chǎng)，且第五場(chǎng)甲隊(duì)獲勝，前四場(chǎng)甲隊(duì)勝三場(chǎng)負(fù)一場(chǎng)，所以P(M)＝0.6×(0.62×0.52×2＋0.6×0.4×0.52×2)＝0.18.故答案為0.18.答案：0.186．假設(shè)P(A)＝0.7，P(B)＝0.8，且A與B相互獨(dú)立，則P(AB)＝________，P(A∪B)＝__________．解析：事件A，B是相互獨(dú)立的，P(A)＝0.7，P(B)＝0.8，則P(AB)＝P(A)P(B)＝0.7×0.8＝0.56，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0．7＋0.8－0.56＝0.94.答案：0.56

0.947．自2018年國(guó)家實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略以來，農(nóng)村電商行業(yè)蓬勃發(fā)展，規(guī)模不斷擴(kuò)大．農(nóng)村電商暢通了農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)城渠道，加速推進(jìn)了農(nóng)業(yè)數(shù)字化．圖1為我國(guó)2018年至2022年農(nóng)村電商行業(yè)農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)零售額的變化情況，圖2為A市2022年農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)零售量占比扇形圖．(1)從A市2022年網(wǎng)絡(luò)零售農(nóng)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，估計(jì)抽取的產(chǎn)品是糧油或茶