專題八第31講事件的相互獨立頻率與概率課件 高考數(shù)學學業(yè)水平測試復習

專題八統(tǒng)計和概率第31講事件的相互獨立、頻率與概率1．事件的相互獨立性(1)定義：對任意兩個事件A與B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立．2．頻率的穩(wěn)定性一般地，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)．我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性．因此，我們可以用頻率fn(A)估計概率P(A)．3．隨機模擬(1)隨機模擬的定義：利用計算器或計算機軟件可以產(chǎn)生隨機數(shù)．實際上，我們也可以根據(jù)不同的隨機試驗構(gòu)建相應(yīng)的隨機數(shù)模擬實驗，這樣就可以快速地進行大量重復試驗了．我們稱利用隨機模擬解決問題地方法為蒙特卡洛(MonteCarlo)方法．(2)隨機模擬來估計概率事件的特點：①對于滿足“有限性”但不滿足“等可能性”的概率問題，我們可采取隨機模擬方法來估計概率．②對于一些基本事件的總數(shù)比較大而導致很難把它列舉得不重復、不遺漏的概率問題或?qū)τ诨臼录牡瓤赡苄噪y于驗證的概率問題，可用隨機模擬方法來估計概率．1．事件獨立性的判斷(1)拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點”不互相獨立的事件是(

)A．“兩次得到的點數(shù)和是12”B．“第二次得到6點”C．“第二次的點數(shù)不超過3點”D．“第二次的點數(shù)是奇數(shù)”(2)從52張撲克牌(不含大小王)中任抽一張，記事件A為“抽得K”，記事件B為“抽得紅牌”，記事件C為“抽到J”．判斷下列每對事件是否相互獨立？為什么？①A與B；②C與A.(1)解析：“第二次得到6點”，“第二次的點數(shù)不超過3點”，“第二次的點數(shù)是奇數(shù)”與事件“第一次得到6點”均相互獨立，而對于“兩次得到的點數(shù)和是12”則第一次一定是6點，第二次也是6點，故不是相互獨立．故選A.答案：A剖析：(1)兩個事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生；兩個事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響．(2)一般地，兩個事件不可能既互斥又相互獨立，因為互斥事件不可能同時發(fā)生，而相互獨立事件是以它們能夠同時發(fā)生為前提．2．相互獨立事件概率的實際應(yīng)用(1)已知籃球運動員甲、乙的罰球命中率分別為0.9，0.8，且兩人罰球是否命中相互獨立．若甲、乙各罰球一次，則兩人都命中的概率為(

)A．0.08

B．0.18C．0.25 D．0.72(2)甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：①兩人都中靶；②恰好有一人中靶；③兩人都脫靶；④至少有一人中靶．(1)解析：籃球運動員甲、乙的罰球命中率分別為0.9，0.8，且兩人罰球是否命中相互獨立．甲、乙各罰球一次，則兩人都命中的概率為P＝0.9×0.8＝0.72.故選D.答案：D剖析：(1)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟：①首先確定各事件之間是相互獨立的．②確定這些事件可以同時發(fā)生．③求出每個事件的概率，再求積．(2)使用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式時，要掌握公式的適用條件，即各個事件是相互獨立的，而且它們同時發(fā)生．3．頻率的穩(wěn)定性(1)給出下列說法：①頻數(shù)和頻率都能反映一個對象在試驗總次數(shù)中的頻繁程度；②每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)之和等于試驗的樣本總數(shù)；③每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和不一定等于1；④頻率就是概率．其中正確的是(

)A．① B．①②④C．①② D．③④(2)某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命(單位：小時)進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：①求各組的頻率；②根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，估計燈管使用壽命不足1500小時的概率．分組頻數(shù)頻率[500，900)48[900，1100)121[1100，1300)208[1300，1500)223[1500，1700)193[1700，1900)165[1900，＋∞)42(1)解析：對于①，根據(jù)頻數(shù)和頻率的定義知，頻數(shù)和頻率都能反映一個對象在試驗總次數(shù)中的頻繁程度，所以①正確；對于②，每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)之和等于試驗的樣本總數(shù)，所以②正確；對于③，每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和一定等于1，所以③錯誤；對于④，頻率是一個實驗值，是隨實驗結(jié)果變化的，概率是穩(wěn)定值，是不隨實驗結(jié)果變化的，所以④錯誤．綜上知，正確的命題序號是①②.故選C.答案：C剖析：(1)頻率是事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗總次數(shù)n的比值，利用此公式可求出它們的頻率，頻率本身是隨機變量，當n很大時，頻率總是在一個穩(wěn)定值附近擺動，這個穩(wěn)定值就是概率．(2)解此類題目的步驟：先利用頻率的計算公式依次計算頻率，然后用頻率估計概率．1．把標有1，2的兩張卡片隨機地分給甲、乙；把標有3，4的兩張卡片隨機地分給丙、丁，每人一張，事件“甲得1號紙片”與“丙得4號紙片”是(

)A．互斥但非對立事件 B．對立事件C．相互獨立事件 D．以上答案都不對C相互獨立的兩個事件彼此沒有影響，可以同時發(fā)生，因此它們不可能互斥．故選C.2．某足球隊進行點球訓練，假設(shè)守門員不變，球員甲進球的概率為0.9，球員乙、丙進球的概率均為0.8.若3人各踢點球1次，且進球與否相互獨立，則至少進2球的概率是(

)A．0.784 B．0.864C．0.928 D．0.993C

由題意知：由相互獨立事件的概率公式得，3人都進球的概率為0.9×0.8×0.8＝0.576，3人中恰有2人進球的概率0.9×0.8×0.2＋0.9×0.8×0.2＋0.1×0.8×0.8＝0.352，故至少進2球的概率為0.576＋0.352＝0.928，故選C.3．(2023·廣東模擬)甲、乙兩名同學參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標得2分，未擊中目標得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為0.6和P，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為0.45.假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則P值為(

)A．0.8 B．0.75C．0.6 D．0.25B由題意知甲、乙兩人射擊互不影響，則本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，根據(jù)題意可設(shè)“甲射擊一次，擊中目標”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標”為事件B，由相互獨立事件的概率公式可得，可得關(guān)于p的方程，解方程即可得答案．4．(2023·廣東模擬)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，則摸出黑球的概率是(

)A．0.42 B．0.28C．0.7 D．0.3

D從中摸出一個球，摸出紅球、摸出白球、摸出黑球是互斥的，所以由互斥事件概率的加法公式知摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3，故選D.5．甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束)．根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是__________．解析：記事件M為“甲隊以4∶1獲勝”，則甲隊共比賽五場，且第五場甲隊獲勝，前四場甲隊勝三場負一場，所以P(M)＝0.6×(0.62×0.52×2＋0.6×0.4×0.52×2)＝0.18.故答案為0.18.答案：0.186．假設(shè)P(A)＝0.7，P(B)＝0.8，且A與B相互獨立，則P(AB)＝________，P(A∪B)＝__________．解析：事件A，B是相互獨立的，P(A)＝0.7，P(B)＝0.8，則P(AB)＝P(A)P(B)＝0.7×0.8＝0.56，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0．7＋0.8－0.56＝0.94.答案：0.56

0.947．自2018年國家實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略以來，農(nóng)村電商行業(yè)蓬勃發(fā)展，規(guī)模不斷擴大．農(nóng)村電商暢通了農(nóng)產(chǎn)品進城渠道，加速推進了農(nóng)業(yè)數(shù)字化．圖1為我國2018年至2022年農(nóng)村電商行業(yè)農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)零售額的變化情況，圖2為A市2022年農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)零售量占比扇形圖．(1)從A市2022年網(wǎng)絡(luò)零售農(nóng)產(chǎn)品中隨機抽取一件，估計抽取的產(chǎn)品是糧油或茶