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文檔簡介
第四單元三角函數(shù)、解三角形第20課時(shí)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)第一部分大單元過關(guān)01知識(shí)體系02考情回顧03課前自學(xué)目錄04課堂導(dǎo)學(xué)【單元概述】本單元學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念和性質(zhì)(單調(diào)性,周期
性,奇偶性,最值),三角函數(shù)的圖象及變換,三角恒等變換(主要是
化簡求值),正、余弦定理,運(yùn)用三角函數(shù)模型解決一些實(shí)際問題.
年份新高考Ⅰ卷新高考Ⅱ卷適應(yīng)性卷2023第8題三角恒等變換第15題余弦函數(shù)圖象與性質(zhì),零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題第17題正弦兩角和(差)式,正弦定理的應(yīng)用第7題三角恒等變換第16題三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第17題余弦定理四
省第11題三角函數(shù)定義的使用及終邊相同的角的關(guān)
系第18題三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)2022第6題三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第18題正弦定理、三角恒等變換、誘導(dǎo)公式、
三角函數(shù)的最值第6題三角恒等
變換第9題三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)第18題正弦定理、余弦定理年份新高考Ⅰ卷新高考Ⅱ卷適應(yīng)性卷2021第4題三角函數(shù)的單調(diào)性第6題三角恒等
變換第10題三角與向量的綜合第19題正弦定理、余弦定理第18題正弦定
理、余弦定理八
省第12題三角函數(shù)的周期性、最值、單調(diào)性第15題三角函數(shù)的周期性第18題余弦
定理的應(yīng)用2020第10題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第15題解三角形的綜合應(yīng)用第17題正弦定
理、余弦定理第11題三角函數(shù)
的圖象與性質(zhì)第16題解三角形
的綜合應(yīng)用第17題正弦定
理、余弦定理山
東第14題三角
恒等變換、
誘導(dǎo)公式第18題余弦
定理的應(yīng)用高考預(yù)測1.重點(diǎn):三角函數(shù)的概念和性質(zhì)(單調(diào)性、周期性、奇
偶性、最值),三角函數(shù)的圖象及變換,三角恒等變換
(主要是化簡求值).2.熱點(diǎn):三角函數(shù)模型的應(yīng)用,正、余弦定理及其應(yīng)用.3.關(guān)注點(diǎn):①
掌握公式化簡求值、三角恒等變換以及與其他知識(shí)的交匯等.
②
注重方程的思想、函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、分類討論的思想等重要的數(shù)學(xué)思想方法的滲透和運(yùn)用.【課時(shí)目標(biāo)】了解任意角的概念和弧度制;理解弧度與角度的互化以
及任意角的正弦、余弦、正切的定義.【考情概述】任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)是新高考考查的重
點(diǎn)內(nèi)容之一,常以選擇題或填空題的形式進(jìn)行考查,時(shí)有交匯,難度較
易,屬于高頻考點(diǎn).
知識(shí)梳理1.任意角(1)
角的概念:角可以看成一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形.(2)
角的分類:正角、負(fù)角和零角:一條射線繞其端點(diǎn)按
?方向旋轉(zhuǎn)形成的角
叫做正角,按
?方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角;如果一條射線沒
有做任何旋轉(zhuǎn),那么稱它形成了一個(gè)
?.象限角:使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與
x
軸的非負(fù)半軸重合,那
么,角的終邊在第幾象限,就說這個(gè)角是第幾象限角.如果角的終邊在
坐標(biāo)軸上,那么就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限.(3)
與角α的終邊相同的角的集合
S
=
?
?.逆時(shí)針順時(shí)針零角{β|β=α+
k
·360°,
k
∈Z}
2.弧度制的定義和公式(1)
定義:長度等于
的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的
角,弧度單位用符號(hào)rad表示,讀作弧度.(2)
公式(在半徑為
r
的圓中):角α的弧度數(shù)公式|α|=
(弧長用
l
表示)角度與弧度的換算①1°=
≈0.01745
rad
;②1rad
=
≈57.30°
弧長公式
l
=
?扇形的面積公式
S
=
lr
=
α
r
2
,α∈(0,2π)半徑長
|α|
r
y
x
常用結(jié)論1.關(guān)于終邊相同的角的度數(shù)的三個(gè)常見結(jié)論:(1)
終邊相同的角的度數(shù)相差360°的整數(shù)倍;(2)
終邊在同一條直線上的角的度數(shù)相差180°的整數(shù)倍;(3)
終邊在相互垂直的兩條直線上的角的度數(shù)相差90°的整數(shù)倍.2.對(duì)于已知角α,判斷角α的相應(yīng)三角函數(shù)值的符號(hào)問題,常依據(jù)三角函
數(shù)的定義,總結(jié)為“一全正、二正弦、三正切、四余弦”.
4.三角函數(shù)的幾何表示:三角函數(shù)線可以看成是三角函數(shù)的幾何表示.正弦線的起點(diǎn)都在
x
軸上,余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn),正切線的起點(diǎn)都是
(1,0).如圖所示的有向線段
MP
,
OM
,
AT
分別叫做角α的正弦線、
余弦線、正切線.
A.
B.
C.
D.
3.與2023°角的終邊相同的最小正角是
?.???√B223°
4.(RA一P182練習(xí)第4題)對(duì)于①sin
θ>0,②sin
θ<0,③cos
θ>0,
④cos
θ<0,⑤tanθ>0與⑥tanθ<0,選擇恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式序號(hào)填空:(1)θ為第一象限角的充要條件是
?;(2)θ為第二象限角的充要條件是
?;(3)θ為第三象限角的充要條件是
?;(4)θ為第四象限角的充要條件是
?.①③⑤
①④⑥
②④⑤
②③⑥
5.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)
P
(-2
sin
30°,-2
cos
30°),則
sin
α
=
?.
3
(3)
已知角α的終邊在如圖所示的涂色部分表示的范圍內(nèi)(不包括邊
界),則角α用集合可表示為
?.
總結(jié)提煉
1.表示終邊落在直線上的角的集合的步驟(1)
寫出在0°~360°范圍內(nèi)相應(yīng)的角;(2)
由終邊相同的角的表示方法寫出角的集合;(3)
根據(jù)條件,能合并的盡量合并,確保結(jié)果簡潔.2.象限角的判定方法(1)
利用終邊的位置判斷:在平面直角坐標(biāo)系中,作出已知角并根
據(jù)象限角的定義直接判斷已知角是第幾象限角;(2)
利用化歸思想判斷:將角轉(zhuǎn)化到0°~360°范圍內(nèi),在平面直
角坐標(biāo)系中,找出與已知角的終邊相同的角α,再由角α的終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角.3.分角、倍角所在象限的判定思路(1)
已知角α的終邊所在的象限,確定角
(
n
>1,
n
∈N*)的終邊
所在的象限.①
分類討論法:要對(duì)
k
的取值分以下幾種情況進(jìn)行討論,
k
被
n
整除;
k
被
n
除余1;
k
被
n
除余2;…;
k
被
n
除余
n
-1.②
幾何法:依據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想,簡單直觀.(2)
已知角α的終邊所在的象限,確定角
n
α(
n
>1,
n
∈N*)的終邊
所在的象限,可依據(jù)角α的大小范圍求出角
n
α的大小范圍,再直接轉(zhuǎn)
化為終邊相同的角即可.注意不要漏掉角
n
α的終邊在坐標(biāo)軸上的情況.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]1.下列說法錯(cuò)誤的是(
A
)A.-
是第二象限角B.
是第三象限角C.-400°是第四象限角D.-315°是第一象限角A
A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角D
考點(diǎn)二
扇形的弧長與面積公式例2(1)
已知扇形的周長是4,則當(dāng)扇形的面積最大時(shí),扇形的圓心
角的弧度數(shù)是(
A
)A.2B.1C.
D.3
A(2)
(多選)已知扇形的周長為6cm,面積為2cm2,則下列結(jié)論正確
的是(
ABC
)A.扇形的半徑可能為2cmB.扇形的半徑可能為1cmC.圓心角的弧度數(shù)可能為1D.圓心角的弧度數(shù)可能為2ABC
總結(jié)提煉
1.利用弧度制下扇形的弧長和面積公式解題時(shí),要注意角的單位須是
弧度.2.在解決扇形的弧長和面積問題時(shí),要利用圓心角所在的三角形,同
時(shí)注意圓心角的弧度須小于2π.
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]3.已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪,大輪有48齒,小輪有20齒,則當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)
一周時(shí),小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是
°,即
rad.如果大輪的轉(zhuǎn)速
為180r/min,小輪的半徑為10.5cm,那么小輪圓周上一點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)過的弧
長為
?cm.864
151.2π
總結(jié)提煉
1.已知角α的終邊在某條直線上,求角α的三角函數(shù)值時(shí),有以下兩種
常用方法:(1)
先利用直線與單位圓相交,求出交點(diǎn)坐標(biāo),然后再利用相關(guān)定
義求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值;(2)
在角α的終邊上任選一點(diǎn)
P
(
x
,
y
),點(diǎn)
P
到原點(diǎn)的距離為
r
(
r
>0),則
sin
α=
,
cos
α=
.2.在使用三角函數(shù)的定義時(shí),須注意
r
是正數(shù),因此對(duì)
x
2+
y
2開方
時(shí),要注意結(jié)果為正.
考向2
三角函數(shù)值符號(hào)的判定例4(1)
若α為第四象限角,則下列結(jié)論正確的是(
D
)A.cos
2α>0B.cos
2α<0C.sin
2α>0D.sin
2α<0
D
{-1,3}
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]6.若角α滿足
sin
α·
cos
α<0,
cos
α-
sin
α<0,
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