浙江省溫州市2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題(A卷)（含解析）

2022學年第一學期溫州市高一期末教學質(zhì)量統(tǒng)一檢測數(shù)學試題(A卷)選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則()A. B. C. D.2.已知冪函數(shù)，則“”是“此冪函數(shù)圖象過點”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知，則()A. B. C. D.4.設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.45.函數(shù)圖象大致為()A. B.C. D.6.已知函數(shù)，其中，若，使得關(guān)于x的不等式成立，則正實數(shù)a的取值范圍為()A.或 B.或C.或 D.或7.已知，若對任意的，，都有()，則實數(shù)b的取值范圍為()A. B. C. D.8.已知，，，則()A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知，則下列不等式恒成立的是()A. B. C. D.10已知函數(shù)對任意實數(shù)t都有，記，則()A. B.圖象可由圖象向左平移個單位長度得到C. D.在上單調(diào)遞減11.已知正實數(shù)x，y滿足，則()A. B. C. D.12.已知為非常值函數(shù)，若對任意實數(shù)x，y均有，且當時，，則下列說法正確的有()A.為奇函數(shù) B.是上的增函數(shù)C. D.周期函數(shù)非選擇題部分三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知角頂點在原點，以x軸非負半軸為始邊，若角的終邊經(jīng)過點，則_________.14.黑嘴鷗被世界自然保護聯(lián)盟列為易危物種，全球數(shù)量只有2萬只左右.據(jù)溫州網(wǎng)2022年11月26日的報道，今年越冬候鳥黑嘴鷗已到達溫州灣，人們可以在密集的蘆葦叢中進行觀賞.研究發(fā)現(xiàn)黑嘴鷗的飛行速度(單位：m/s)可以表示為函數(shù)，其中x表示黑嘴鷗每秒耗氧量的單位數(shù).已知黑嘴鷗在飛往溫州灣的過程中，最低飛行速度為10m/s，最高飛行速度為30m/s，則黑嘴鷗每秒耗氧量的單位數(shù)的取值范圍是_________.15.若，則_________.16.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程在()內(nèi)恰有7個實數(shù)根，則_________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，集合.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.18.已知.(1)求的值；(2)求的值.19.已知函數(shù)().(1)若函數(shù)的周期是，求的值；(2)若函數(shù)在上的值域為，求的取值范圍.20.車流密度是指在單位長度(通常為1km)路段上，一個車道或一個方向上某一瞬時的車輛數(shù)，用以表示在一條道路上車輛的密集程度在理想的道路和交通條件下，某城市普通道路的車流速度v(千米/小時)是車流密度x(輛/千米)的函數(shù).研究表明：該城市普通道路車流密度達到160輛/千米時，會造成堵車，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過60輛/千米時，車流的速度為60千米/小時；當時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).(1)當時，求車流速度函數(shù)的表達式；(2)求該城市普通道路的最大通行能力(通行能力=車流速度×車流密度)，并結(jié)合生活實際給出該道路合理限速建議.21.已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)求出a的值，并寫出單調(diào)區(qū)間；(2)若存在使得不等式成立，求實數(shù)b的取值范圍.22已知函數(shù)().(1)若，求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)存在兩個不同的零點與，求的取值范圍.2022學年第一學期溫州市高一期末教學質(zhì)量統(tǒng)一檢測數(shù)學試題(A卷)選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)補集的概念進行計算.【詳解】，，．故選：C．2.已知冪函數(shù)，則“”是“此冪函數(shù)圖象過點”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)圖象性質(zhì)解決即可.【詳解】由題知，冪函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)圖象性質(zhì)特點知，冪函數(shù)圖象恒過點，所以當時，冪函數(shù)圖象過點，說明有充分性；冪函數(shù)圖象過點時，，也可以，說明無必要性；故選：A3.已知，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)換底公式和對數(shù)運算法則即可得出之間的關(guān)系式.【詳解】由可得，，即，由得，，根據(jù)對數(shù)運算法則可知，即.故選：D4.設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】設扇形的半徑為，弧長為，則根據(jù)周長及面積聯(lián)立方程可求出，再根據(jù)即可求出.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為,則，解得，所以,故選B.【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，弧度角的定義，屬于中檔題.5.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，奇偶性，，即可解決.【詳解】由題知，，所以，解得定義域為，關(guān)于原點對稱，因為，所以為奇函數(shù)，故D錯誤；又，故C錯誤；又，故B錯誤；故選：A6.已知函數(shù)，其中，若，使得關(guān)于x的不等式成立，則正實數(shù)a的取值范圍為()A或 B.或C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得出分段函數(shù)，若，使得關(guān)于x的不等式成立，則在上的最小值，即，即可分類求解得出答案.【詳解】由題意可知，若，使得關(guān)于x的不等式成立，則在上的最小值，，為正實數(shù)，則當時，，解得；當時，，解得，綜上，正實數(shù)a的取值范圍為或，故選：B.7.已知，若對任意的，，都有()，則實數(shù)b的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化簡不等式可得對任意的，都成立，分析的范圍即可得解.【詳解】由可知，，即對任意的，都成立，而，所以，故選：C8.已知，，，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通過三角函數(shù)恒等變換化簡，考慮證明當時，，并利用三角函數(shù)線完成證明，由此確定的大小.【詳解】因為，，，所以，，在平面直角坐標系中以原點為頂點，軸的正半軸為始邊作角，，設角和單位圓的交點為,過點作垂直與軸，垂足為，過點作單位圓的切線與的終邊交于點,則，，設劣弧的弧長為，則，因為，所以，因為，所以，，又，，所以，，所以，故，故選：A.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知，則下列不等式恒成立的是()A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】舉反例可判斷；利用作差法判斷C；討論的符號，結(jié)合不等式性質(zhì)判斷D.【詳解】對于A，若取，滿足，但，故A錯誤；對于B,取，滿足，但，B錯誤；對于C，，當時，，故，C正確；對于D，若，則，即；若，則，即，若，則，綜合可得時，，D正確，故選：10.已知函數(shù)對任意實數(shù)t都有，記，則()A. B.圖象可由圖象向左平移個單位長度得到C. D.在上單調(diào)遞減【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)一條對稱軸，據(jù)此求出解析式，再由正余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷ACD，由圖象平移判斷D求解即可.【詳解】由可知，為函數(shù)的一條對稱軸，所以，即，又，故時，所以，對A，，成立，故A正確；對B，，圖象向左平移個單位長度得到圖象，即圖象，故B正確；對C，，故C正確；對D，當時，，所以在上不單調(diào)，故D錯誤.故選：ABC11.已知正實數(shù)x，y滿足，則()A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】對于A，運用基本不等式得，得，求解即可判斷；對于B，由題得，根據(jù)乘“1”法，結(jié)合基本不等式即可判斷；對于C，由題得，得，結(jié)合基本不等式即可判斷；對于D，由選項A得，又即可判斷.【詳解】由題知，正實數(shù)滿足，所以，對于A，因為，所以，所以，即，故A正確；對于B，，當且僅當且，即時取等號，故B錯誤；對于C，因為，所以，所以所以，當且僅當，且，即時取等號，故C錯誤；對于D，由選項A得，所以，當且僅當，且，即時取等號，故D正確；故選：AD12.已知為非常值函數(shù)，若對任意實數(shù)x，y均有，且當時，，則下列說法正確的有()A.為奇函數(shù) B.是上增函數(shù)C. D.是周期函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】令，代入，即可得到再由，分別應用函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，值域和周期性判斷A,B,C,D選項即可【詳解】對于A:由題意，令，,解得：或當時，令，則恒成立，又已知為非常值函數(shù)故舍去，當時，令，則恒成立，又已知為非常值函數(shù)故舍去，∴，令，則，所以，即，所以為奇函數(shù)，故A正確；對于C：令，，因為若,則,又為非常值函數(shù)故舍去，所以，所以所以,故C正確:對于B:設任意的且令所以，又因為為奇函數(shù)，所以，

又因為當時，，所以，，,即，所以是上的增函數(shù),故B正確;對于D:因為是上的增函數(shù),又因為為奇函數(shù)且,所以是上的增函數(shù),故不是周期函數(shù),故D錯誤.故選:ABC.非選擇題部分三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知角頂點在原點，以x軸非負半軸為始邊，若角的終邊經(jīng)過點，則_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義即可計算出角的余弦值，再利用誘導公式可得結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)定義可知，，所以.故答案為：14.黑嘴鷗被世界自然保護聯(lián)盟列為易危物種，全球數(shù)量只有2萬只左右.據(jù)溫州網(wǎng)2022年11月26日的報道，今年越冬候鳥黑嘴鷗已到達溫州灣，人們可以在密集的蘆葦叢中進行觀賞.研究發(fā)現(xiàn)黑嘴鷗的飛行速度(單位：m/s)可以表示為函數(shù)，其中x表示黑嘴鷗每秒耗氧量的單位數(shù).已知黑嘴鷗在飛往溫州灣的過程中，最低飛行速度為10m/s，最高飛行速度為30m/s，則黑嘴鷗每秒耗氧量的單位數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)值去求自變量的值即可解決.【詳解】由題知，黑嘴鷗的飛行速度(單位：m/s)可以表示為函數(shù)，其中x表示黑嘴鷗每秒耗氧量的單位數(shù)，當時，得，得，當時，得，得，所以黑嘴鷗每秒耗氧量的單位數(shù)的取值范圍是，故答案為：15.若，則_________.【答案】【解析】【分析】利用兩角差的余弦公式將等式整理成，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可寫出，根據(jù)三角恒等變換化簡即可求得結(jié)果.【詳解】由可得，，將等式兩邊同時除以可得，，所以；所以.故答案為：16.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程在()內(nèi)恰有7個實數(shù)根，則_________.【答案】4【解析】【分析】先畫出函數(shù)圖像，再結(jié)合韋達定理，根據(jù)圖像分析出的值即可算出答案.【詳解】因為當時，，所以，所以當時，是周期為4的周期函數(shù)，當時，所以的圖像如圖所示，若關(guān)于x的方程在()內(nèi)恰有7個實數(shù)根，令，則在()有2個根滿足，結(jié)合圖像可得，符合題意，所以，.故答案為：4四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，集合.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由分式不等式及一元二次不等式的解法化簡集合，再由交集運算求解；(2)由并集運算結(jié)果可知，據(jù)此分類討論求解.【小問1詳解】由，即，解得，即；當時，由得，故，所以.【小問2詳解】因為，所以，若，得；若，有，得，綜上，故.18.已知.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)由兩角和正切公式求出，可對角分類討論由同角三角函數(shù)關(guān)系求出，再由余弦二倍角公式得解，或先由余弦二倍角公式化簡為關(guān)于正切的形式求解；(2)根據(jù)(1)中解法一求出，直接計算即可，或由二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系直接化切求解.【小問1詳解】解法一：由已知得，則，若為第一象限角，則，若為第三象限角，則，故.解法二：由已知得，則，則.【小問2詳解】解法一：由(1)知，則，，故.解法二：由已知得，則.19.已知函數(shù)().(1)若函數(shù)的周期是，求的值；(2)若函數(shù)在上的值域為，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，再由周期公式求解；(2)求出的范圍，由函數(shù)值域及余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，即可得解.【小問1詳解】，則由得.【小問2詳解】由(1)知，由函數(shù)在上值域為可得在上的值域為，當時，，則，故，可得.20.車流密度是指在單位長度(通常為1km)路段上，一個車道或一個方向上某一瞬時的車輛數(shù)，用以表示在一條道路上車輛的密集程度在理想的道路和交通條件下，某城市普通道路的車流速度v(千米/小時)是車流密度x(輛/千米)的函數(shù).研究表明：該城市普通道路車流密度達到160輛/千米時，會造成堵車，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過60輛/千米時，車流的速度為60千米/小時；當時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).(1)當時，求車流速度函數(shù)的表達式；(2)求該城市普通道路的最大通行能力(通行能力=車流速度×車流密度)，并結(jié)合生活實際給出該道路合理限速建議.【答案】(1)(2)3840輛/小時，合理限速50千米/小時【解析】【分析】(1)由條件結(jié)合待定系數(shù)法分段求出函數(shù)的解析式；(2)由(1)求通行能力的函數(shù)解析式，再求其最大值，根據(jù)所得數(shù)據(jù)提出限速建議.【小問1詳解】當時，設，由已知當車流密度為60輛/千米時，車流的速度為60千米/小時；車流密度達到160輛/千米時，車流速度為0千米/小時；所以，解得，又當車流密度小于60輛/千米時，車流的速度為60千米/小時；所以當時，，所以.【小問2詳解】設速度為(千米/小時)時的通行能力為(輛/小時)，則當時，通行能力輛/小時；當時，通行能力，當時，道路通行能力最大值為3840輛/小時；此時車速千米/小時，因此，應給該道路合理限速50千米/小時.21.已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)求出a的值，并寫出單調(diào)區(qū)間；(2)若存在使得不等式成立，求實數(shù)b的取值范圍.【答案】(1)；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義列出方程，根據(jù)方程恒成立求，由對勾函數(shù)性質(zhì)寫出單調(diào)區(qū)間；(2)化簡不等式換元后轉(zhuǎn)化為，，分別考慮二次不等式有解轉(zhuǎn)化為或分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為，利用，也可轉(zhuǎn)化為