下面講第三章 最重要的一章 抗震設(shè)計(jì)理論

下面講第三章最重要的一章抗震設(shè)計(jì)理論主要內(nèi)容反應(yīng)譜定義反應(yīng)譜的種類（三種）、相互關(guān)系抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜振型分解反應(yīng)譜法底部剪力法自振周期計(jì)算方法（能量法、折算質(zhì)量法、頂點(diǎn)位移法、迭代法、雅克比法）截面抗震驗(yàn)算方法抗震變形驗(yàn)算方法時(shí)程分析

第三章地震作用和結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

3—1 概述地震作用—地震荷載（慣性力）地震作用效應(yīng)—由地震作用產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形。荷載組合—地震荷載與其他荷載組合，驗(yàn)算結(jié)構(gòu)、構(gòu)件的強(qiáng)度、變形。地震反應(yīng)—地震引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)。內(nèi)力、位移、速度、加速度地震作用與時(shí)間有關(guān)，則結(jié)構(gòu)反應(yīng)（內(nèi)力、位移、速度、加速度等）必然也和時(shí)間有關(guān)。動(dòng)力問(wèn)題要比靜力問(wèn)題復(fù)雜的多。結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)理論從產(chǎn)生到發(fā)展至今經(jīng)歷了三個(gè)階段一、靜力理論階段（最早由日本學(xué)者大森房吉提出）二、反應(yīng)譜理論階段(即偽動(dòng)力階段)

二階段，反應(yīng)譜，豪與比，功卓著。見(jiàn)王前信著?工程抗震三字經(jīng)?

Housner

和BiotF=KβGK—地震系數(shù)

G—結(jié)構(gòu)重量

β—?jiǎng)恿ο禂?shù)（與結(jié)構(gòu)的振動(dòng)周期有關(guān)，與結(jié)構(gòu)的阻尼比有關(guān)）求地震荷載考慮了結(jié)構(gòu)的自振特性。反應(yīng)譜理論后面要詳細(xì)介紹

三、動(dòng)態(tài)分析階段地震記錄的積累、電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展使得我們可以將地震記錄輸入結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，用計(jì)算機(jī)求解結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)地面運(yùn)動(dòng)的最大加速度t

隨時(shí)間變化

求得的

隨時(shí)間變化

時(shí)程分析：甲類建筑物、超高層、特別不規(guī)則的建筑、采取隔震、減震措施的結(jié)構(gòu)

我國(guó)的研究狀況

50年組建

56年發(fā)表第一篇論文

66年邢臺(tái)地震

76年唐山大地震

3—2單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析

為什么先研究單自由度地震反應(yīng)分析問(wèn)題，有些建筑物可簡(jiǎn)化成單自由度體系，另外，單自由度體系分析方法解決了，多自由度體系也就不難了。地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)有三個(gè)分量，兩個(gè)水平分量和一個(gè)豎向分量豎向分量80、90區(qū)大跨結(jié)構(gòu)、長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)、高聳結(jié)構(gòu)考慮。

90區(qū)的高層結(jié)構(gòu)考慮。兩個(gè)水平分量，分為兩個(gè)主軸方向，分別計(jì)算。kcm一、單自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)方程：地面運(yùn)動(dòng)位移質(zhì)點(diǎn)相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)位移相對(duì)運(yùn)動(dòng)受力分析彈性恢復(fù)力阻尼力慣性力達(dá)朗貝爾原理，有整理，得單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程，微分方程，地震加速度，并不需要地震位移。二、單自由度體系的地震反應(yīng)分析求結(jié)構(gòu)的位移、速度、加速度、內(nèi)力、反應(yīng)等令結(jié)構(gòu)的自振頻率（圓頻率）。結(jié)構(gòu)的阻尼比

常微分方程的解法：齊次方程的通解+非齊次方程的特解。1．齊次方程的通解

初始條件t=0時(shí)

則方程的解

式中抗震規(guī)范

說(shuō)明：考慮阻尼求得的自振頻率與無(wú)阻尼體系的自振頻率很接近，因此，在求自振頻率時(shí)，可不考慮結(jié)構(gòu)阻尼的影響。這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算。如果所以和不全為零時(shí)，才有振動(dòng)。

時(shí)t曲線隨的取值而變化（1)體系振動(dòng)（2）不振動(dòng)（3）此時(shí)體系不振動(dòng)此時(shí)稱臨界阻尼，叫阻尼比結(jié)構(gòu)的阻尼比ξ可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)測(cè)定。怎樣來(lái)測(cè)定，兩種方法：（1）自由振動(dòng)試驗(yàn)首先使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一個(gè)初始位移x(0)，然后自然釋放。用測(cè)振儀記錄它的位移曲線，從位移曲線上可以得到兩個(gè)相臨位移峰值點(diǎn)

則

這個(gè)公式的推演位移峰值(2)強(qiáng)迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

振幅起振機(jī)（頻率可調(diào)）頻率從小到大，測(cè)幅值起振機(jī)施加的荷載頻率與自振頻率接近時(shí)，幅值最大

結(jié)構(gòu)的自振頻率2、非齊次方程的特解-----杜哈曼積分地震作用下，相當(dāng)于在質(zhì)點(diǎn)上施加一個(gè)動(dòng)荷載將作為一個(gè)隨時(shí)間變化的力來(lái)表示將荷載分成若干個(gè)脈沖

ttX(t)在時(shí)刻，作用時(shí)的反應(yīng)在以前，無(wú)荷載以后，由于

的作用結(jié)構(gòu)開(kāi)始振動(dòng)

近似地認(rèn)為，在d

時(shí)間內(nèi)P(

)是不變的，則

沖量定理得，其中v0為速度，于是在這一瞬間，質(zhì)點(diǎn)獲得了速度

在

的一瞬間，離去，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)具有了速度v0

將所有的脈沖荷載加起來(lái)，于是

杜哈曼積分

于是運(yùn)動(dòng)方程的解地震作用相對(duì)位移相對(duì)速度于是

絕對(duì)加速度反應(yīng)由于（絕對(duì)加速度）（相對(duì)速度）（相對(duì)位移）地震記錄很不規(guī)則,一般上面的積分用數(shù)值積分來(lái)完成對(duì)于一個(gè)地震記錄令

將

的表達(dá)式作簡(jiǎn)化處理(1)忽略系數(shù)帶有

的項(xiàng)(2)(3)用

取代則單自由度彈性體系最大絕對(duì)加速度反應(yīng)單自由度彈性體系最大相對(duì)速度反應(yīng)單自由度彈性體系最大相對(duì)位移反應(yīng)當(dāng)

是已知時(shí)，

與什么參數(shù)有關(guān)呢如果

給定，以自振周期T為橫坐標(biāo)TT大小這些曲線就叫反應(yīng)譜擬速度反應(yīng)譜擬位移反應(yīng)譜

擬加速度反應(yīng)譜T反應(yīng)譜的實(shí)質(zhì)：?jiǎn)巫杂啥葟椥泽w系在給定的地震作用下的最大反應(yīng)隨體系自振周期變化的曲線在抗震課中經(jīng)常用到“譜”

叫譜

在計(jì)算反應(yīng)譜時(shí)，發(fā)現(xiàn)，不同的場(chǎng)地的地震記錄，求得的反應(yīng)譜形狀不同。T1T2T堅(jiān)硬場(chǎng)地軟土場(chǎng)地總結(jié)一下反應(yīng)譜的特點(diǎn)：（1）阻尼比

越大，反應(yīng)譜值越小， 且曲線平緩（2）加速度反應(yīng)譜，當(dāng)

T小于某一個(gè)值的時(shí)候（大體上相當(dāng)于場(chǎng)地的自振周期），譜值隨T急劇增加。當(dāng)T大于某一個(gè)值時(shí)，反應(yīng)譜值又迅速下降。急劇上升迅速下降（3）速度反應(yīng)譜隨T的增加而增加，逐漸趨于常值，（4）位移反應(yīng)譜隨T的增加而增加（5）土質(zhì)條件對(duì)反應(yīng)譜的形狀有影響結(jié)構(gòu)的阻尼和場(chǎng)地條件對(duì)反應(yīng)譜的影響很大，土質(zhì)越松軟，加速度反應(yīng)譜峰值對(duì)應(yīng)的周期值越長(zhǎng)以上是人們經(jīng)過(guò)探索總結(jié)出地震反應(yīng)的規(guī)律.3-3單自由度彈性體系的水平地震作用及設(shè)計(jì)反應(yīng)譜一、單自由度彈性體系的水平地震作用

單自由度體系，地震作用，相當(dāng)于在質(zhì)點(diǎn)上作用一個(gè)慣性力最大慣性力質(zhì)點(diǎn)的重量mg

重力加速度(9.8m/s2)動(dòng)力系數(shù)

地震系數(shù)

水平地震影響系數(shù)首先看（動(dòng)力系數(shù)）無(wú)量綱系數(shù)對(duì)于給定的地面運(yùn)動(dòng)加速度時(shí)程則是給定的常數(shù)T的形狀與

的形狀完全相同，只是縱坐標(biāo)的數(shù)值不同。我國(guó)的抗震規(guī)范?。▽?duì)于）

K(地震系數(shù)）無(wú)量綱它反映地震地面運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱地面運(yùn)動(dòng)越強(qiáng)烈，越大，K值越大。烈度越高，K值越大。那么，烈度與地震系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如何基本烈度地震系數(shù)K607080900.050.100.200.40

也就是說(shuō)基本烈度每增加10，地震系數(shù)增長(zhǎng)1倍，地震作用增加1倍。再看（水平地震影響系數(shù)）也是無(wú)量綱系數(shù)K隨烈度而變，隨自振周期T變化，則隨烈度和自振周期而變

基本烈度

607080900.110.230.450.90二、抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

前面講過(guò)的反應(yīng)譜都有這樣一個(gè)前提，對(duì)于指定的地面運(yùn)動(dòng)加速度時(shí)程，是確定的。

如果

改變了，則反應(yīng)譜也是另一個(gè)反應(yīng)譜了。

強(qiáng)震觀測(cè)結(jié)果已證實(shí)，沒(méi)有兩個(gè)完全相同的地震記錄

實(shí)用中取那一條地震記錄的反應(yīng)譜呢？

TFT求出設(shè)計(jì)反應(yīng)譜對(duì)于某一類場(chǎng)地n條曲線n條反應(yīng)譜曲線的平均值設(shè)計(jì)反應(yīng)譜:分成四階段反應(yīng)譜的特征周期

見(jiàn)表3—4TTT0.16.0（1）（2）平臺(tái)（3）（4）直線衰減指數(shù)下降斜率調(diào)整系數(shù)阻尼調(diào)整系數(shù)設(shè)計(jì)地震分組場(chǎng)地類別ⅠⅡⅢⅣ第一組0.250.350.450.65第二組0.300.400.550.75第三組0.350.450.650.90三、多遇地震和罕遇地震的

的取值，基本烈度。遵循“兩階段”設(shè)計(jì)原則多遇地震比基本烈度低1.550，地震作用約為基本烈度的0.35倍。烈度

6789多遇地震

0.040.080.160.32罕遇地震50年超越概率2%，大約高出基本烈度10罕遇地震

0.500.901.40四、地震作用重力荷載代表值的取法重力荷載代表值

結(jié)構(gòu)和構(gòu)件自重的標(biāo)準(zhǔn)值+各可變荷載Ⅹ組合系數(shù)各可變荷載及組合系數(shù)見(jiàn)表3—8兩者加起來(lái)才是重力荷載的代表值可變荷載種類組合系數(shù)雪荷載0.5屋面積灰荷載0.5屋面活荷載不計(jì)入按實(shí)際情況計(jì)算的樓面活荷載1.0按等效均布荷載計(jì)算樓面活荷載藏書庫(kù)、檔案庫(kù)0.8其它民用建筑0.5吊車懸吊物重力硬吊鉤0.3軟吊鉤不計(jì)入例3-1求多遇地震時(shí)的水平地震作用，80

，Ⅱ類場(chǎng)地，北京（1）求體系的自振周期（2）求到反應(yīng)譜曲線去查80Ⅱ類場(chǎng)地，北京（第一組），多遇地震（3）求水平地震作用

3—4多自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析—振型分解反應(yīng)譜法

單自由度體系，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了用反應(yīng)譜來(lái)確定地震作用，多自由度體系怎么辦，這一節(jié)就用反應(yīng)譜法求多自由度體系的地震作用。

振型分解反應(yīng)譜法—分解為多個(gè)單自由度體系。求出每個(gè)單自由度體系的最大地震作用效應(yīng),用一定的法則進(jìn)行組合，求出結(jié)構(gòu)的地震作用效應(yīng)。

結(jié)構(gòu)具有幾個(gè)振型？多少個(gè)自由度就有多少個(gè)振型，真正起作用的就是前幾個(gè)，一般3—5個(gè)足夠。

一、多自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程

質(zhì)點(diǎn)i受力，相對(duì)位移慣性力彈性力阻尼力

根據(jù)達(dá)倫貝爾原理振動(dòng)微分方程組質(zhì)量矩陣，對(duì)角陣阻尼矩陣結(jié)構(gòu)的剛度矩陣瑞需阻尼

為常數(shù)，按下式計(jì)算

為第一、二振型的固有頻率，為第一、阻尼比

二振型的

相對(duì)加速度、速度、位移。

單位列向量。二、多自由度彈性體系的無(wú)阻尼自由振動(dòng)

令這是一個(gè)以為未知數(shù)的一元n次方程。解出相應(yīng)的自振周期其中的

稱為體系的基本周期、基本頻率，

求出各個(gè)頻率后，代回到原方程可求得，只能求出各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)值，將各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)值畫成側(cè)移曲線就是對(duì)應(yīng)該頻率的振型。如果是

，則對(duì)應(yīng)的振型就是第一振型（基本振型）振型：結(jié)構(gòu)在以某個(gè)固