2022年湖南省衡陽市 縣福溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖南省衡陽市縣福溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為π，若將函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期求出ω＝2，結(jié)合三角函數(shù)的平移關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】∵函數(shù)（ω＞0）的圖象中，最小正周期為π，∴即周期T，則ω＝2，則f（x）＝sin（2x），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝sin2x，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)周期公式求出ω的值，以及利用三角函數(shù)的平移法則是解決本題的關(guān)鍵．

2.集合A=，B=，則=(

)A

B

C

D參考答案：D略3.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答時，可以先將集合A的元素進(jìn)行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：因為A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對于①1∈A顯然正確；對于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對；對③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．4.下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則等于()A.－3 B.5 C.33 D.－31參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的求和公式結(jié)合條件求出公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為（公比顯然不為1），則，得，因此，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量計算，利用等比數(shù)列求和公式求出其公比，是解本題的關(guān)鍵，一般在求解等比數(shù)列問題時，有如下兩種方法：（1）基本量法：利用首項和公比列方程組解出這兩個基本量，然后利用等比數(shù)列的通項公式或求和公式來進(jìn)行計算；（2）性質(zhì)法：利用等比數(shù)列下標(biāo)有關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能起到簡化計算的作用。6.化成（）的形式是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.式子sin3000的值等于（

）A、

B、

C、-

D、-參考答案：D8.要得到函數(shù)y=3sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=3sin(2x-)的圖象(

)(A)向右平移個單位

(B)向右平移個單位(C)向左平移個單位

(D)向車平移個單位參考答案：C9.函數(shù)y=1－cos(2x－)的遞增區(qū)間是（） A.[kπ－,kπ+],(k∈z) B.[kπ－,kπ+],(k∈z) C.[kπ+,kπ+],(k∈z) D.[kπ+,kπ+],(k∈z)參考答案：C略10.下列說法正確的是（

）A.不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線B.若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面C.若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面D.依次首尾相接的四條線段必共面參考答案：A【分析】利用反證法可知正確；直線與直線異面時，不共面，排除；中可為異面直線，排除；中四條線段可構(gòu)成空間四邊形，排除.【詳解】選項：若任意三點(diǎn)共線，則由該直線與第四個點(diǎn)可構(gòu)成一個平面，則與四點(diǎn)不共面矛盾，則任意三點(diǎn)不共線，正確；選項：若三點(diǎn)共線，直線與直線異面，此時不共面，錯誤；選項：共面，共面，此時可為異面直線，錯誤；選項：依次首尾相接的四條線段可構(gòu)成空間四邊形，錯誤.本題正確選項：A【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)與直線、直線與直線位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若光線從點(diǎn)A（﹣3，5）射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點(diǎn)B（2，10），則光線A到B的距離為

．參考答案：5考點(diǎn)： 與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 求出設(shè)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式，可得光線A到B的距離．解答： 解：A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′坐標(biāo)是（﹣3，﹣5）由兩點(diǎn)間的距離公式，可得光線A到B的距離為=5．故答案為：5．點(diǎn)評： 本題考查點(diǎn)的對稱，考查兩點(diǎn)間的距離公式，比較基礎(chǔ)．12.已知均為銳角，且，則的最大值等于_________。參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=4ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過一個定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線mx+ny﹣1=0上，則2m×16n的值是．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)求出P的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)和直線的關(guān)系，以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x﹣1=0，即x=1時，f（x）=4，∴函數(shù)f（x）=4ax﹣1的圖象恒過定點(diǎn)P（1，4），又點(diǎn)P在直線mx+ny﹣1=0上，∴m+4n=1，∴2m×16n=2m?24n=2m+4n=21=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是熟記點(diǎn)與直線的位置關(guān)系以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題．14.若不等式解集為，則的值為

。參考答案：-1415.要得到的圖象,則需要將的圖象向左平移的距離最短的單位為

.參考答案：略16.函數(shù)的定義域為______________.參考答案：17.二次函數(shù)的圖象如圖，則

0；

0；

0；

0。（填“”或“”、“”）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根據(jù)正弦定理得，化簡即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面積．【詳解】（1）因為，根據(jù)正弦定理得，又，從而，由于，所以．（2）根據(jù)余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故△ABC的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.已知f（x）=x+．（1）指出的f（x）值域；（2）求函數(shù)f（x）對任意x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（3）若對任意正數(shù)a，在區(qū)間[1，a+]內(nèi)存在k+1個實(shí)數(shù)a1，a2，…，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（ak）＜f（ak+1）成立，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）分x＞0和x＜0寫出分段函數(shù)，分段求出值域后取并集得答案；（2）由導(dǎo)數(shù)判斷出f（x）=x﹣在[﹣2，﹣1]上為增函數(shù)，然后分m＞0和m＜0兩種情況代入f（mx）+mf（x），把f（mx）+mf（x）＜0轉(zhuǎn)化為含參數(shù)m的不等式恒成立，m＞0時分離參數(shù)m，求出函數(shù)的最值，則m的范圍可求，m＜0時，不等式不成立，從而得到實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）取正數(shù)a=，在區(qū)間[1，a+]內(nèi)存在k+1個實(shí)數(shù)a1，a2，…，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（ak）＜f（ak+1）成立，可考慮在其子集內(nèi)成立，由函數(shù)是增函數(shù)得到k個不等式f（1）≤f（ai）（i=1，2，…，k），作和后結(jié)合已知轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的不等式，則k的最大值可求．【解答】解：（1）當(dāng)x＞0時，f（x）=x+=≥2；當(dāng)x＜0時，f（x）=x+=∈R．∴函數(shù)f（x）的值域為R；（2）由題意知，m≠0，當(dāng)x∈[﹣2，﹣1]，函數(shù)f（x）=x﹣，，∴f（x）=x﹣在[﹣2，﹣1]上為增函數(shù)，①當(dāng)m＞0時，由x∈[﹣2，﹣1]，得f（mx）+mf（x）=恒成立，即2m2x2﹣m2﹣1＞0恒成立，由于x∈[﹣2，﹣1]時，2x2﹣1＞0，也就是恒成立，而在[﹣2，﹣1]上的最大值為1，因此，m＞1．②當(dāng)m＜0時，，即2m2x2﹣m2+1＜0．由于x∈[﹣2，﹣1]時，2x2﹣1＞0，不等式左邊恒正，該式不成立．綜上所述，m＞1；（3）取a=，則在區(qū)間內(nèi)存在k+1個符合要求的實(shí)數(shù)．注意到?[1，a+]．故只需考慮在上存在符合要求的k+1個實(shí)數(shù)a1，a2，…，ak+1，函數(shù)f（x）=在上為增函數(shù)，∴f（1）≤f（ai）（i=1，2，…，k），，將前k個不等式相加得，，得，∴k≤44．當(dāng)k=44時，取a1=a2=…=a44=1，，則題中不等式成立．故k的最大值為44．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的值域，考查了函數(shù)恒成立問題，訓(xùn)練了分離變量法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，特別對于（3）的處理，體現(xiàn)了特值化思想在解題中的應(yīng)用，是難度較大的題目．20.已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；

（2）a2+a﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出a+a﹣1．（2）由a+a﹣1=7，知（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，由此能求出a2+a﹣2．【解答】解：（1）∵，∴=a+a﹣1+2=9，∴a+a﹣1=7；（2）∵a+a﹣1=7，∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，∴a2+a﹣2=4